导函数与原函数混合构造8大题型.docx

导函数与原函数混合构造8大题型命题趋势导数中的构造函数常在高考题中以选择题或填空题的形式考查，难度较大。重点考查函数与方程思想、转化与化归思想。构造函数法是一种创造性思维的过程,具有较大的灵活性和技巧性，但一直受出题老师的青睐。考生在训练过程中，要有目的、有意识的进行构造，始终"盯住"要解决的目标。常见的导函数与原函数混合构造类型关系式为“加”型一构造：(1) f,()gM+f()g,()构造"()g()'='()g()+()g'0)(2) (x)+(x)O构造次初'=(x)+f(x)(3)/U)+/(x)0构造e"(x)'=eA"(x)+(x)(4)xf(x)+nf(x)Oxnf(X)=xnfx)+nxn1f(x)=xn-,(x)+nf(x)(注意X的符号)(5)r+w)构造"(纨力'=八防而+"(必关系式为“减”型构造：(6) r*)g(x)-r)g'3)构造1畀'=g*)g(x)(7) (x)-/(x)O构造幺¾V)XX,Cf7、八珈冲r"%f'(x)ex-f(x)ex/(x)-(x)(8)-o构但丁=一西一=一?一(9)xf(x)-nf(x)O构造|绰1=X/(?一笔"T(x)=M(X)二,(X)(；境犬的X(X/X【题型1构造f(x)±g(x)型】【例1X2023陕西西安统考一模)已知定义在实数集R上的函数文)满足"1)=3,且/(x)的导数在A上恒有/'(x)<2(xeR),则不等式G)<2x+1的解集为【变式1-11(2023秋河北沧州高三南皮县第一中学校联考期中)已知定义在R上的函数/%)的导函数为尸(元),若(x)<e且"2)=e2+2,则不等式/(Inx)X+2的解集是()A.(0,2)B.(,e2)C.(e2,+)D.(2,+)【变式1-2(2023辽宁辽宁实验中学校考模拟预测)已知函数X)为定义在R上的偶函数，当Xw(O，”)时J(x)>2xJ=4,则不等式4(x-1)+2x2>d+x的解集为()A.(1,0)=(3,+8)B.(-1,1)(3,->)C.(-1)(0,3)【变式1-3(2023秋.河南郑州.高三校考阶段练习)定义在(0，+8)上的函数/()满足4(x)+A0J(2)=1ng,则不等式C)+'>0的解集为()A.(0,21n2)B.(0J2)C.d2,1)D.(1n2,+)【题型2构造x"(x)型】例2(2023秋江苏扬州高三校考阶段练习)函数/U)是定义在区间(0，y)上的可导函数，其导函数为7(H,且满足r(x)+：x)>。，则不等式G2。23);“+2。23)<用糕的解集为()3X+2023A.xx>-2023B.xx<-2023C.x-2023<x<0D.x-2023<x<-2023【变式2-1(2023秋江西高三校联考期末)已知/3是定义在(f,0)U(0,y)上的奇函数,r(x)是f(x)的导函数，当x>O时,(x)÷2(x)>0,若"2)=0,则不等式/(力>0的解集是()A.(,-2)(0,2)B2)32,+功C.(-2,0)(2,-H)D.(-2,0)50,2)【变式22】(2023秋.内蒙古鄂尔多斯.高三统考期中)已知定义在(f0)U(0,E)上的奇函数y=f(%)的导函数为y"'(%),当>o时，才(X)V-力,且，=3,则不等式R(2+1)<6T(2x+1)的解集为()【变式2-3(2023.全国高三专题练习)已知奇函数/("的定义域为R,导函数为人”,若对任意x«0,yo),都有3(x)+V)>0恒成立，/(2)=2,则不等式(-)3/(-)<16的解集是.【题型3构造GMVa)型】【例3】(2023.全国高三专题练习)若“A在R上可导且/=。，其导函数尸(力满足“M+r()<o,则X)Vo的解集是()A.(y,0)B.(o,1)C.(O,+8)D.R【变式3-1(2023秋江西南昌高三南昌二中校考阶段练习)已知定义在R上的偶函数/(x)满足/(x+2)-(2T)=O,/(2023)=1,若/(aVr(T),则不等式e+i)>e的解集为()eA.(y,0)B.(f1)C.(h+0°)D.(3,+)【变式3-2】(2023全国高二专题练习)已知函数/(”的导函数为r(x),且/(x)+2(x)>0.若"3三/用,底如图,c=2f(崂，贝U()A.c>b>aB.a>b>cC.h>a>cD.a>c>b【变式3-3】(2023春河南高二校联考阶段练习)定义在R上的函数/W满足2(x)÷(x)<0,则下列不等式一定成立的是()A.e2(2)<(3)B.e2(2)>(3)C./(2)<e2(3)D./(2)>e2(3)【题型4构造1nx"(x)型】【例4】(2023全国高三专题练习)设/'U)是定义在R上的连续奇函数/U)的导函数，当x>0时，1nxr(x)v-"x),则使得(f-2x)(x)0成立的X的取值范围是().A.(x>,0u2,-hx)B.(o,2C.0,2D.2,+)【变式41】(2023秋.云南楚雄.高三统考期末)已知。是自然对数的底数，函数小)的定义域为(。-)/U)是小)的导函数目与+1nxf")>O则)A./(*(e)>0B./y<0C./(e)<ODJ(I)=O【变式42】(2023.全国高三专题练习)已知小)是定(3©(0也)的奇函数，f'(x)是“砌的导函数,ADvO,且满足:八x)1nx+号VO,则不等式-i)()v。的解集为()A.(1,+)B.(f,-1)(0,i)C.(-,1)D.(-,0)51+)【变式4-3(2023.全国高三专题练习)已知函数/3的定义域为(0,用)，导函数为广，且满足/(x)+4')1nx>0,贝U不等式/(x2023)In(X-2023)0的解集为()A.(x>,2023)u(2023,÷3o)B.(0,2023)C.(2023,2023D.(2023,2023【变式4-4】(2023全国高三专题练习)已知函数/3的定义域是(0,÷),其导函数是广，且满足MxJ(X)+J(x)>O,则下列说法正确的是()A.g)>OB.g)<OC./(e)>0D./(e)<0【题型5构造/X型】例5(2023秋贵州铜仁高三统考期末)设函数/(幻是奇函数/。WR)的导函数，/(T)=。，当">。时，W->o,则使得/(%)>O成立的X的取值范围是()C.S,T)5To)A.(-,-1)50,1)D.(M)5E)【变式5-1(2023春四川绵阳高二盐亭中学校考阶段练习)已知定义在R上的连续函数/(x)其导函数/，当x0时,恒有力<。成立设出，b吟f阴,c=(1),则Jb,C的大小关系为()A.a>h>cB.c>b>aC,a>c>bD.c>a>b【变式5-2(2023.全国高二专题练习)设函数/3是定义在(0，y)上的可导函数,且才(x)>2f(x),则不等式4工2023)<(尸2023)22)的解集为()A.(2023,2023)B.(2023,2024)C.(2023,-)D.(0,2023)【变式53】(2023全国高三专题练习)已知定义域为国"0的偶函数f，其导函数为/U),对任意正实数X满足矿(x)>2且1)=。，则不等式/3Vo的解集是()A.(-,1)B.(-1,1)C.(-,0)U(0,1)D.(-1,0)U(OJ)【题型6构造/(X)/*型】例6(2023.四川绵阳.四川省绵阳南山中学校考二模)已知定义在R上的可导函数”x)的导函数为尸(力,满足r(x)<"x),g()=(2÷x),/(2)=1,则不等式Ve'的解集为()A.(,2)B,(2,+)C.(h+)D.(0,+)【变式6-1(2023秋陕西汉中高二统考期末)已知定义在R上的函数/U)满足/(x)-(x)>0,且有/(2)=2,贝U(x)>2ei的解集为()A.(-,1)B.(o,2)C.(1，田)D,(2,+8)【变式6-2(2023全国高三专题练习)设(力是函数/3的导函数,且r(x)>3)(xwR),g)=e(e为自然对数的底数)，则不等式/(Inx)VV的解集为()A.闯B.国C.(。网D.惇呵【变式6-3】(2023秋.湖北.高三校联考阶段练习)(多选)已知定义在R上的函数/(力的导数为/'(X),对任意的'满足人"-"加一则()A.y</B.e3(-1)<(2)C.(0)<(1)D.(0)<(-1)【变式6-4(2023秋山西太原高三校考期中)已知定义在R上的函数/W满足/(x)=eV(-x),且八1)=无/是/的导函数，当xeO+8)时J()<“，则不等式出f(>1)<3的解集为.【题型7构造sinX,cosXJ(X)型】【例7】(2023秋河南商丘高三校联考阶段练习)已知函数/(",/("是其导函数，VXe(°，"，f'(x)cosx+/(X)SinX=Inx恒成立，则()A.卜仁卜有佃卜s1<扁B.MT)佃>图c囱卧折D.2/闿>("+1)G)【变式71】(2023全国高三专题练习)奇函数/3定义域为(-万,0)u(0),其导函数是/«).当。兀时，<(x)siu-(x)cosx<0,则关于X的不等式/(x)<后卜u的解集为()【变式7-2】(2023全国高三专题练习上的奇函数,当XdOm时，f(x)+'(x)tanx>O,则不等式COSX(x+5)+Si1IXf(r)>0的解集为()【变式73I2O23全国高三专题练习圮知奇函数/3的导函数为f'(x)且/在M上恒有鉴卷成立,则下列不等式成立的()【题型8其他复杂构造】【例8X2023秋山东德州高三统考期末般函数/U)在R上的导函数为r(力，若r(">(x)+1,"x)+f()=2,4)=5,则不等式“x)+"+1vO的解集为()A.(0,2)B.(3,5)C.(f。)D.(。,十【变式8-1(2023.全国.模拟预测)已知函数/(x)的定义域为。，+8),导函数为，(x),若f'(x)<智恒成立，则()A./(2)>(3)B.2/(1)>/(3)C."5)>2"2)D.3/(5)>/(1)【变式8-212023.全国.高三专题练习)已知定义在R上的图象连续的函数/(力的导数是制勾,“)+(-27)=o,当xv-i时，(+i)()+)r(切<o,则不等式MgI)“的解集为()A.(T1)B.(o,-1)C.(1,+)D.(o,-1)u(h-H2o)【变式8-3(2023春广东广州高二校考期中)已知/U)是定义在R上的奇函数,/是/3的导函数,当QO时，(x)1n(2x)÷>0,且卜。，贝!J不等式(a2)(x)<0的解集是()A.(