不等式与一元一次不等式（组）培优习题含详解.docx
不等式、一元一次不等式（组）培优习题一、单选题1 .如图，数轴上M,N,P,。四点中，与2-正对应的点距离最近的是（）MNPQ.II.Ie-j.1A-2-1012A.点MB.点NC.点PD.点Q2 .己知关于X的不等式3x-1只有两个负整数解，则的取值范围是（）A.-10<<-7B.-10<a-7C.-10a-7D.-10<-73一元一次不等式组>"的解集是0，则，的取值范围是（）A.n>0B.w=0C.w<0D.m04.若不等式组（2x>3<2有解,则实数0的取值范围为（）A.a-B.a<C.一D.Ia>22222x+i,5 .关于X的不等式组3有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数。的2x>a+1和为（）A.-7B.-3C.0D.7（2x-y-3z=-56 .己知方程组C<的解都为非负数，若卬=3x-2y-7z+7,则卬的最大值x+2y+z=5是（）A.-4B.-8C.-2D.以上都不对7 .若（mT）x>（mT）的解集是XV1,则m的取值范围是（）.A.m>1B.m1C.m<1D.m>18 .如果关于X的方程2詈=若3的解是负值，那么。与力的关系是（）33A.a>-bB.b-aC.5a3bD.5a<3b559.定义：对于任意数符号表示不大于。的最大整数，例如：5.8=5,10=10,10 H=-4.若。二一6,则。的取值范围是（）.11 .己知成以b-4,C?6,且-b=12-c,则一Hc=()2A.-48B.-24C.24D.4812 .若a<bVc,x<y<z,则下面四个代数式的值最大的是（）D.bx+cy+azA.ax+by+czB.ax+cy+bzC.bx+ay>+cz13 .定义区表示不大于X的最大整数，如：3.2=3、-3.2=T,3=3.则方程x+2=2x所有解的和为（）A3n5-7A.-B.-C.一222二、填空题14 .若方程组=G的解是P'=q（相为常数），方程组a2x+b2y=c2y=n+3的解x、y满足+y>3,则机的取值范围为ai(x+2y)+2b1(2X+y)=2c1a2(x+2y)+2h2(2x+y)=2c2X.2-3x一一<一15 .若关于X的不等式组23有且仅有3个整数解，的取值范围是a-3<4x-216 .若满足-2<%<2的每一个实数/都是不等式（XT祖+2）VO的解，则实数，”取值范围为.17 .已知-3的最小值为,2x4的最大值为6,则-b=.18 .若6a=3b+12=2c,且b0,c9,设r=加+6-c,则f的取值范围为19 .定义新运算“”：对于任意实数mb都有4=而-a-b+2.（1）若3x的值不大于3,则X的取值范围是；（2）若（3z）5的值大于3且小于9,则机的整数值是.20 .春节将至，洪崖洞的某礼品店准备将腊肉、香肠、野生葛根粉以礼盒形式销售，腊肉、香肠、野生葛根粉的成本之比为4:5:7.商家打算将3斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为甲礼盒；将4斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为乙礼盒；将2斤腊肉、4斤香肠、4斤野生葛根粉作为丙礼盒.已知每个礼盒的成本价是这三种年货的成本价之和，每个甲礼盒在成本价的基础上提高20%之后进行销售，每个乙礼盒的利润等于2斤野生葛根粉的成本价，每个丙礼盒的售价为1斤腊肉成本价的18倍.腊月二十九当天，该礼品店销售了40个甲礼盒，销售乙礼盒与丙礼盒的数量之和不少于55个，不超过58个.该礼品店通过核算，当天订单的利润率为25%,则腊月二十九当天一共销售了个礼盒.20.若关于X的方程卜-4-W=5有解，则力的取值范围是.三、解答题21,2023年3月1日，新冠疫情卷土重来，疫情发生后，市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物资.某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元.(1)甲、乙两种物资各采购了多少吨？(2)现在计划安排48两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资，A种卡车每辆需付运输费1500元，4种卡车每辆需付运输费1300元.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆8型卡车.按此要求安排4,8两型卡车的数量，请问有几种运输方案？哪种运输方案的运输费最少，并求此时的运输费.22.某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元.销售时，每件甲产品售价为20元，每件乙产品售价为35元.(1)求每件甲产品和每件乙产品的成本价；(2)若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问有几种购进方案？(1)若该不等式组的解集为-2vx<3,求机的值；(2)若该不等式组只有5个整数解，求整数?的值.24.由(-A)20得，a2+b22ab>如果两个正数,b,即>0,b>0,则有下面的不等式+力2j,当且仅当=6时取到等号.例如：已知x>0,求式子的最小值.X解：令=x,h=-t则由+b2而，得x+32GM=4,当且仅当x=±时，即XXVXXx=2时,式子有最小值，最小值为4.请根据上面材料回答下列问题：(1)当x>0,式子X+'的最小值为：当xv,则当X=时，式子4x+型XX取到最大值；(2)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙(墙长20米)，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？25.【发现问题】已知3x+2y=4(D2x-y=6®求4+5y的值.方法一：先解方程组,得出工,丁的值，再代入，求出4x+5y的值.方法二：将x2-,求出4x+5y的值.【提出问题】怎样才能得到方法二呢？【分析问题】3m+2=42tn-n=5为了得到方法二，可以将xm+x，可得(3m+2)x+(27-)y=4，+6.令等式左边(36+2n)x+(2w-n)y=4x+5)，比较系数可得【解决问题】(1)请你选择一种方法，求4x+5y的值：(2)对于方程组I："+2)':4利用方法二的思路，求7/一7的值;【迁移应用】26.新定义：对于实数X,我们规定幻表示不大于X的最大整数,例如1.4=1,=2,-35=-4,试解决下列问题：填空：=(乃为圆周率)，如果x-2=3,则实数X的取值范围；(2)若点P(x,y)位于第一象限，其中X,丁是方程组j+y=1+1，的解，求。的取值3x+4y=6a+3范围：若/=詈-4伏是正整数)，例：f(3)=?-弓=1.下列结论：/=0：/(%+4)=f(Q;U+DW;/W=O或1.正确的有(填序号).27 .小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有X张，回答下列问题.若有H张白板纸.请完成如表;大张白板纸裁成盒身张白板纸裁成盒盖盒身的个数盒盖的个数求最多可做几个包装盒；(2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖.当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？(3)若有张白板纸(70<"80),先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖.当盒身与盒盖全部配套用完时，求的值.28 .如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式ifx+1>O组的“关联方程”，如：方程x-1=0就是不等式组C八的“关联方程”.x-2<0方程3x+2=0,a(3a1)=T是不等式是4_3>0的关联方程的是若关于X的方程2x+Z=1(人为整数)是不等式组"7<5的一个关联方程,求整数攵的值.(5、x+m<2x(3)若方程9-x=2x,9+x=2x+彳都是关于X的不等式组的关联方程，求I2)x-m2加的取值范围.29 .某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一个新的数学符号，规定如下：对于三个实数,b,Ct用max,b,c表示这三个数中般K的数，例如max1,2,-3=2,max-1,6,6=6.请结合上述材料,解决下列问题:(1)max,-I=,max2T3,Vf2,4=；若max1,2,x=2,求X的取值范围;30.在平面直角坐标系Xoy中，对于任意三点4、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高*：任意两点纵坐标差的最大值(如图)，则“矩面积"S=".例如：三点坐标分别为A(1,2)1(-3,1),C(2,-2),贝冰平底"=5,“铅垂高”力=4,“矩(1)已知点A(1,2),8(-3,1),P(V).若A、B、P三点的“矩面积”为16,则点P的坐标为；A、B、P三点的“矩面积''的最小值为；已知点E(4,0),尸(0,2),M(m4e),其中m>0.若E、RM三点的“矩面积”为8,求用的取值范围.参考答案：1. B【分析】估算出无理数2-逐的大小，进而可以求解.【详解】解：,4<5<9,/.2<>/5<3,二-2>一百>-3，1<2y/5<O>，点N距离此点最近.故选：B.【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求得无理数的估值.2. B【分析】先解不等式得出x等，根据不等式只有2个负整数解知其负整数解为T和-2,据此得出-3<誓-2,解之可得答案.【详解】解：.3x-a1,、。+1.X,3不等式只有2个负整数解，.不等式的负整数解为T和-2,贝卜3<等2解得：-10<-7.故选：B.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组.3. D【分析】根据不等式的解集的确定方法，同大取大，确定m的取值范围即可.【详解】解：由不等式x+9<5x+5,得：x>1,不等式组的解集为：x>1,.*.m+i,.*.rnO;故选D.【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数.熟练掌握同大取大，确定，的不等式，是解题的关键.4. B【分析】先确定不等式的解集，进而得出关于。的不等式，求出解集即可.【详解】根据题意，得±V<2-a,2可知<2a,2解得<g故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式组的解，理解不等式组有解的含义是解题的关键.5. D【分析】分别表示出不等式组两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有2个
