《一次函数》教案-(公开课)2022年1.docx

§6.2一次函数一.教学目标（一）教学知识点1 .理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2 .能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.（二）能力训练要求1 .经历一般规律的探索过程、开展学生的抽象思维能力.2 .通过由信息写一次函数表达式的过程，开展学生的数学应用能力.（三）情感与价值观要求1通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，开展学生的数学思维.3 .经历利用一次函数解决实际问题的过程，开展学生的数学应用能力.二.教学重点1 .一次函数、正比例函数的概念.2 .一次函数、正比例函数的关系.3.会根据信息写出一次函数的表达式.教学难点一次函数知识的运用.四.教学方法老师引导学生自学法.五.教具准备投影片三张：第一张：补充练习（记作§6.2A）；第二张：补充练习（记作§6.2B）；第三张：补充练习（记作§6.2C）.六.教学过程I,创设问题情境，导入新课师在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量X和y,如果给定一个X值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是X的函数(fanction),其中X是自变量，y是因变量.在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题.大家能不能举一些例子呢？生假设某人骑自行车的速度为10公里/时,那么他骑自行车用的时间t(小时)和所走过的路程S之间的关系为S=IOt,这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数.生上网的费用为2元/时，那么上网t小时，费用y是y=2t,这也是一个函数关系式，t是自变量，y是t的函数.生李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为X元(x<10),那么所剩的钱y与X之间的关系为y=20-2x,这也是一个函数关系式，其中X是自变量，y是X的函数.师非常好，可见大家对函数的概念已理解了，并且大家能把身边的事和函数联系在一起，这确实是相当不错的，学习的目的就是要把所学知识运用于实际生活中，所以大家就应把生活中的问题联系到所学知识中.在以后的学习中大家还要继续发扬下去.刚刚三位同学举出了三个函数关系式，即s=10t;y=2t;y=20-2x这三个关系式一样吗？本节课就来研究此问题。n.讲授新课师有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系.究竟有什么样的关系，请看：一、试一试某弹簧的自然长度为3厘米.在弹性限度内，所挂物体的质量X每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：X/千克y/厘米你能写出X与y之间的关系式吗？生(1)计算如下:X/千克012345y/厘米33.544.555.5(2)当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为X千克，弹簧就伸长0.5x厘米，那么弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x.师这位同学不仅做的对，而且分析得非常好.二、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表：汽车行驶路程X/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出X与y之间的关系吗？生解：(1)表格中依次填100升，91升，82升，73升，64升，46升.(2)y=100-×9,KPy=100-0.18x因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千米耗油9升，当行驶X千米时，耗油应为x9升，所以y=1000.18x.三、一次函数，正比例函数的概念.师上面的两个函数关系式为y=3+0.5x,y=100-0.18x次家讨论一下，这两个函数关系式有什么关系吗？生左边是因变量y,右边是含自变量的代数式.生自变量和因变量的指数都是一次.师请大家从形式上加以考虑.生形式为y=kx+b,k,b为常数.师假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，那么称y是X的一次函数(Iinearfunction)(x为自变量，y为因变量).特别地，当b=0时，称y是X的正比例函数.四、例题讲解例1写出以下各题中X与y之间的关系式，并判断，y是否为X的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，X月后这棵树的高度为y(厘米).师这个例题主要是要考查大家对正比例函数和一次函数的概念的理解.请大家根据自己的理解答复以下问题.生解：(1)由路程=速度X时间，得y=60x,y是X的一次函数，也是X的正比例函数；(2)由圆的面积公式，得y=7i2,y不是X的正比例函数，也不是X的一次函数.(3)这棵树每月长高2厘米，X个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是X的一次函数，但不是X的正比例函数.例2我国现行个人工资薪金税征收方法规定：月收入低于800元的局部不收税;月收入超过800元但低于1300元的局部征收5%的所得税如某人月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800)x5%=18(元)(1)当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？师分析，所缴税等于应缴税的工资局部乘以5%,即(x800)x5%;当月收入为960元时，应缴税为(960800)x5%；如果缴税19.2元，首先应判断应缴税的工资是否在范围之内，即是否在8OO13OO之间，如果是那么可用中的方法求解；假设不在这个范围之内，税率将不全是5%,在8OO13OO之间的按5%计算，超过1300的另按税率计算.解：(1)当月收入大于800元而小于1300元时,y=0.05×(-800);(2)当x=960时,y=0.05×(960-800)=8(t);(3)当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25(E)V25>19.2此人本月工资少于1300元.设此人本月工资是X元，那么0.05×(-800)=19.2x=1184即此人本月工资薪金是1184元.1课堂练习(一)随堂练习1 .解：y=2.2xy是X的一次函数，也是X的正比例函数.2 .解：y=100+8xy是X的一次函数.(二)补充练习投影片(§6.2A)1.在以下函数中，X是自变量，y是因变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？C5y=2x;y=-Xy=-3x+1;y=x2生解：y=2x是一次函数，也是正比例函数.y=-3x+1是一次函数.投影片(§6.2B)2.某商店出售某商品时，在进价的根底上加一定的利润，其数量X与售价y的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y与X的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克1234售价y/元8+0.416÷0.824+1.232+1.6生V8+0.4=8×1+0.4×116+0.8=8×2÷0.4×224+1.2=8×3+0.4×332+1.6=8×4+0.4×4y=8x+0.4x=8.4x当x=2.5时y=8.4×2.5=21(TE)投影片(§6.2C)3.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过的局部按1元/米3收费.设某户每月用水量为X米3,应缴水费y元.(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与X之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.生解：(1)每月用水量不超过6米3时,y=0.6x,y是X的一次函数，也是正比例函数；每月用水量超过6米3时.y=-2.4.y是X的一次函数.(2)y=82.4=5.6(元)答：该用户5月份的水费为5.6元.IV .课时小节本节课学习了如下内容:1 .一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系，正比例函数是一次函数的特殊情况.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.2 .会根据信息写出一次函数的表达式.V ,课后作业2 .解：y=50+0.4x;(2)当X=152时，y=50÷0.4×152=11O.8(TG);(3)200-50=150当二375(分)0.4即该用户本月可通话375分.3 .解：(1)y=0.6x;(2)当x=152时，y=0.6×152=91.2(7E);(3)200÷0.6333(分)即该用户本月可通话333分.V1活动与探究某电信公司的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成以下各题.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；(2)假设每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？(4)你选择哪类收费标准？解：(I)A类收费的关系式为：y=50÷0.4x;B类收费方式的关系式为:y2=O.6x;(2)当x=300分时,y=50+0.4x300=170(元)y2=0.6×300=180(元)所以每月通话时间为300分时，应选择A类收费方式.(3)当y=y2,即50+0.4x=0.6x时,x=250(分)时，两类收费方式所缴话费相等.（4）VyI=50÷0.4x,y2=0.6x当yVy2,即50+0.4XVO.6x,x>250时，选择A类收费方式；当y=y2,P50÷0.4x=0.6x,x=250时，选择A、B两类收费方式都可以；当y>y2,即50+0.4x>0.6x,x<250时，选择B类收费方式.七.板书设计§6.2一次函数一、试一试二、做一做（确定函数关系式）三、一次函数、正比例函数的概念及关系四、例题讲解五、课堂练习六、课时小节七、课后作业1.8完全平方公式（一）教学目标（一）教学知识点1 .完全平方公式的推导及其应用.2 .完全平方公式的几何背景.（二）能力训练要求1 .经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力.2 .重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.（三）情感与价值观要求1 .了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2 .鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生