2023年一模-银川一中、昆明一中联考一模文数答案.docx
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，若集合满足，则（ ）A7MB9MC7MD9M【答案】C2复数,则（ ）A B C D【答案】B3下列判断不正确的是（ ）A“若x，y互为相反数，则”是真命题B“，”是特称命题C若，则x，y都不为0D“且”是”的充要条件【答案】D4已知向量，且，则实数为（ ）A-4B-3C4D3【答案】A5若，则（ ）ABCD【答案】B6已知双曲线,则的焦点到其渐近线的距离为（ ）ABC2D3【答案】A7考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：项目种子处理种子未处理总计得病不得病总计根据以上数据，则（ ）A种子是否经过处理决定是否生病B种子是否经过处理跟是否生病无关C种子是否经过处理跟是否生病有关D以上都是错误的【答案】C8已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C9执行如图所示程序框图，则输出的（ ）A501B642C645D896【答案】B【详解】s=0,m=1;s=0+1×21=2，m=1+1=2,s500；s=2+2×22=10，m=2+1=3,s500；s=10+3×23=34,m=3+1=4, s500；s=34+4×24=98,m=4+1=5, s500；s=98+5×25=258,m=5+1=6, s500；s=258+6×26=642，m=6+1=7, s>500；结束循环，输出s=642.故选:B.10在的条件下，目标函数的最大值为，则的最小值是（ ）ABCD【答案】D【详解】不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，可得点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最大，此时，取最大值，即，可得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故选：D.11已知在直三棱柱中，若该三棱柱的外接球的表面积为，则三棱柱的体积为（）A4BC8D【答案】B【详解】在中，所以，则其外接圆的半径，因为外接球的表面积为，所以外接球的半径，由，得则故选：B12已知函数若关于的方程恰有5个不同的实根，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13人体的正常温度大约是，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度应满足的不等关系式是_【答案】14如图，两个同心圆，大圆的半径是小圆半径的两倍，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_.【答案】15在中，角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数，且，则_.【答案】8【详解】由题意可得,又角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数，故可设由,由余弦定理得.所以,即解得,故.故答案为：.16椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是_【答案】【详解】由题意可得解得，所以椭圆的方程为，.设直线与轴的交点为.因为直线将分成面积相等的两部分，所以，点在射线上.设直线和的交点为，由可得，即点的坐标为.如图1，若点和点重合，则点为线段的中点，即，此时.如图2，若点在点和点之间，此时，点在点和点之间.易得，则，即，整理得，解得，所以.如图3，若点在点的左侧，则且，即.设直线和的交点为，由，得，即点的坐标为.，即，化简可得，两边开方可得，解得，所以.综上，的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17设是正项等差数列，,且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，且,求数列的前项和为.【详解】（1）设等差数列的公差为,成等比数列,即,解得或.（2）由（1）知,数列的前项和为18如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点.（1）求证：SA/平面PCD（2）当S-PCD体积最大时，求S到平面PCD的距离.【详解】解 （1）连结OP，O,P分别为AB,SB的中点，OP/SA，又SA平面PCD,OP平面PCD,/平面；（2）记底面圆的半径为r，侧面展开图扇形的半径为R，且R=2，则，得r=1，当CD与AB垂直时S-PCD体积最大，最大，则S到平面PCD距离：192002年8月国家通过修订中华人民共和国水法来保护水资源，加强人们保护水资源，防治水污染，节约用水等意识。小明为了了解本市市民保护水资源，节约用水意识是否落地，随机抽取了300名市民进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图(1)求a的值，并估计这300名市民评分的中位数；(2)若先用分层抽样的方法从评分在和的市民中抽取5人，然后再从抽出的这5位市民中任意选取2人作进一步访谈：写出这个试验的样本空间；求这2人中至少有1人的评分在的概率【答案】（1）第三组的频率为，又第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为.前三组的频率之和为，这名业主评分的中位数为.（2）由频率分布直方图，知评分在的人数与评分在的人数的比值为.采用分层抽样法抽取人，评分在的有人，评分在有人.不妨设评分在的人分别为；评分在的人分别为，这个试验的样本空间为： ，；从人中任选人的所有可能情况共有种.其中选取的人中至少有人的评分在的情况有：，共种.故这人中至少有人的评分在的概率为.20已知函数（1）当时，讨论的单调性的值；（2）若有两个零点，求的取值范围【详解】（1）当时，令，解得；当时，所以单调递增当时，所以单调递减.1：当时恒成立，所以单调递增，不符合题意，2：当时令，解得当时，所以单调递增当时，所以单调递减.且时，时，所以只需使即可；令，当时，单调递减，当时，单调递增，且，所以21已知点F为抛物线E：（）的焦点，点P（3，2），若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C(1)求抛物线E的标准方程；(2)求证：直线BC过定点；(3)若直线BC所过定点为点Q，QAB，PBC的面积分别为S1，S2，求的取值范围.【详解】(1)焦点，抛物线E的标准方程为(2)显然直线斜率存在，设的方程为由，化简得：，设，则， 直线的方程为，由化简得：，设则 由得， （）若直线没有斜率，则，又，的方程为（）若直线有斜率，为，直线的方程为，即，将代入得，故直线有斜率时过点由（）（）知，直线过点(3)由（2）得，且，设，且，故的取值范围是(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为()，射线的极坐标方程为.（1）指出曲线的曲线类型，并求其极坐标方程；（2）若射线与曲线交于，A两点，射线与曲线交于，B两点，求的面积的取值范围.【详解】（1）曲线的普通方程为，所以曲线是以为圆心，2为半径的圆，其方程可化为，所以曲线的极坐标方程为.（2）设，.所以.当时，所以，所以的面积的取值范围是.23已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式恒成立，求的最大值.【详解】（1）当时，当时，原不等式恒成立；当时，由得，所以；当时，由得.综上所述，不等式的解集为.（2）由得，所以.由得，当或时等号成立.因此，的最大值为.试卷第13页，共13页
