课时作业(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.docx
课时作业(二十)两角和与差的正弦、余弦和正切公式基础过关组一、单项选择题1. sin 15os45o-sin750sin45ofi9(Sj( )A. ；B. -Tc.乎D.邛解析 sin 150cos 45o-sin 75osin 45o=sin 15ocos 45o-cos 15c,sin 45o=sin( 15o45o)=sin(30o)-2o故选B°答案B2.已知CoSa=杀 则cos(a的值为()诙迎a 10n. 0型D啦或-迎C. 5D.10 /10解析 因为 CoSa=乎，所以 Sin a=W1 cos%=±=,所以 cos(a：|=COSaCOS +sin asin ;答案D3.已知 sin 10o=<jf 则 Sin 70。等于(A. -2a2C. l-a2解析由咫意可知sin 70。=COS答案AB. l+202D. a1 I120o=-2sin210o=l-2zr 故选 A。41+cos l(X)o-1-8S 100。等于()A. -2cos5oB. 2cos50C. 2sin 50D. 2sin 5°解析 原式RZcos'O。72sin2500=5(cos500-sin50°)=£坐CoS 50。一察in 50o)=2sin(45o- 50o)=2sin(-5o)=-2sin 5%答案D5. (2021 成都诊断性检测)若Sine=由cos(2t一孙 则Ian 26=()A.亚B亚C 西D近3 d 32Lr 2解析因为 sin =5cos(2)=5cos 仇所以 tan =,所以 tan 28= 雪；523-5A.D.C.解析 解法一：因为 tana=-3,所以:R：=-3,则 Sin(Z=-3CoSa,代入 sin%+cos%= 1 得 9cos2a+cos2a=l, 所以 ss2。=, 所以 Sin 2+=sin2÷=cos 2a=2cos2a-i =1- 1= -y故选D。解法二：Sin, cos2-sin2 1 tan2a I -94COS 2a=cos-a-sin-a= 22 =-=r=-5故选D。答案D二、多项选择题7. （2021南京期末）下列四个等式其中正确的是（）A. tan 250÷tan 35o+V3tan 25otan 35o=3tan 22.5。_B，l-tan222.50=,C -,n. , 1C. cos g-s1n*g=2D -1-=4u sin 100 cos IO0 4解析 对 A, tan 60。=tan(25。+35。)=；二：；-奈北京S =#，故 tan 25o÷tan 35o÷3tan 25otan350=3,故正确；对 B, 1 F：；京 5°=占an 45。=1 %5。故钳误：对 C, cos2-sin3 2 .1 _13 cos 10o-3sin 10o 2cos(600+10o) 2sin 200=s 4= 2 故错沃：对 D,Sinl0。KKF =. ”。=%pin 20o pin 20o故正确。故逸AD。答案AD8. (202】山东济南模拟)己知CoSa=:，cos(+y?)=-1,且a, SW(0,齐则()3-7 2-2- 7-9 份 - - 彼(a C C A.C427 - 虐3所解析因为e；0,所以“+S(0, ),所以a,所以 CoSa=-sin ,答案一 1即 tan =- 110. (2020浙江高考)己知tan 0=2,则 cos 20=4-51-5sin(a +) =yI cos2(o÷0=,所以 cos/?=cos(a÷?)« = cos(«÷)cos a÷sin(a÷)sin «= 8 74y223+§=§, A 正璃。sin=g, B 错误。cos(a-)=cos acos/?+sin asinC 正确。sin(a-)=SinaCOs #-COSaSinf=卷湃，D 错误。答案AC三' 填空题9. 已知 Si啥一=COS+.,则 tan=o解析 由 si ；=cos(+a,得;COS a乎Sin a=坐COS a；Sin a,即tan <9I 21l+tan-l+2-31 43所以 cos 2J=cosW-sinW=§§=-彳解法二：因为tan0=2,所以cos 2J=cos%sin%=鬻瑞I=缶甥=曷=T tan,-小Ian H- I 2- 1 II+tan O=Tn=5'I- 3 3-5Ii.已知 COS(O:+普一sin «=则，访,+弋)=,解析由$+於 Sin /COS Tin a-sin -sin a：cosa+j=3sin-aj:挈得喊一04sin（a+岩卜一砚又一卜十岩卜一磁一a= V四' 解答题12.已知 ana+ 求tan a的值。a0.野的值。(2)求-3解（1）由题可知，Ian(, tan÷l1 w÷7 =2,.4； 1 tan a解得 tan a=；。(2)由 tana=；, , 可得Sina=喘，cos普,所以 sin 2=2sin cos =,-32X4-5-1-2X4 cos 2a= I _2sin2=,3-5所以 sin(2a-亨=Sin 2«Cos；COS 2sin=13.已知,。均为锐角，且Sina求sin（a£）的值；（2）求cos。的值。解（1）因为a.-z，10,-2又 tan(-/?)=一铲0,所以一冷«一火0,所以 sin(-/7)= (2)由(I)可得，cos(-jf)=34因为“为锐角，Sina=所以8s=g,所以 CoSA=CoSa-(a-/7)=COSaCOS(a-7)+sin asin(«7)=×j+×-素养提升组14. （2021广州市调研测试）已知。任（0,4-3 = +则 sin 0+cos O=/ tan +tanj 口 .解析 依题意tan"引=-tan3,解得an。=/。由于0（0, ）,所以。I - tan 仇an(, j.由z Sin 0 1l-tan =-2=,I78 4xPc。；：解得sin。=乖CoSj=研 所以河。+858=用=5。Snre+cos'= 1,y答案挈15 .（数学文化）中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大 衍历时，发明了二次不等间距插值算法：若函数），=危）在X=X, X=X2. X=X3（XV2<X3）处的函数 值分别为川=/3），兴=火工2），"=E）,则在区间E，落上段）可以用二次函数来近似代替，即人1）弋）“ +ki（-i）+k2-X1）（-z）.其中 &】="_,k2=k Jc' ° 若令 XI=0,勺=看力=兀，Xt X "3 X2 X3 X/请依据上述律法，估算sin ；的值是（）1425A.3-5B.16251725D.解析 令y=Hx）=sinx,则小sin sin Osin -sin-O-2sin x»=O+1(.t-0)-A(-0)(a-4.r+a,故 $出 9_*Xj+'Xm=/故选 C。 答案C16 .已知 sin 100+mcos 100=2cos 140。，则 m=53 工 H - 2cos 140o-sin 10° -2cos 40o-sin 10o-2cos(300+100)-sin 10°解析由题可得，=记而一= 一小 CoS 10。cos IO0
