第十四章整式的乘法与因式分解.docx

第十四章整式的乘法与因式分解时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只 有一个选项符合题意）1.（2021 重庆渝中区期末）若（XT）° =1,贝IJX的取值范围是（）A. x0 B. xl C. x-l D. xyi2. （2022 河南南阳宛城区期末）下列选项的括号内填入才,等式成立的是（） A.才气 ）=d B. 4（）=d C. （ F=寸 D. d1 ÷（）43. （2022湖北武汉武昌区期末）将下列多项式因式分解,结果中不含有X口因式 的是（）A. X-4 B. -f2x C. X ÷2 D. ÷4x÷44 .（2022 河南联考改编）在数学课上学习了单项式乘多项式后,小明回家拿出课 堂笔记本复习,发现这样一道题:-3；1（231）与内口题乂“口”的地方被墨水 污染了,你认为“口”内应填写（）. 9 B. -9a2 C. 9x D. Wx5 .新风向新定义试题随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定i2=-l,并且新数i满足交换律、结合律和分配律,则（l+i）（2-i）的运算结果是（）A. 3-i B. 2+i C. 1-i D. 3+i6 . （2022浙江杭州拱墅区期末）若（仞户3）（*-的运算结果中不含片项和常数 项,则加,的值分别为（）A. m=Oin=O B. m=Oin=S C. m=in=l D. m=tn=O7 . （2022 河南邓州期末）小明是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样 一条信息。条毋也3,11向广1分别对应汉字:化,爱,我,数,学,新.”现将3MV- 1）-3*一1）进行因式分解,则密码信息可能是（）A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学8 . （2022湖南衡阳期末）已知5W,5''2则S?=（）A： B. I C. I D 2 82399 . （2021 上海奉贤区期末）若 a2 021X2 022+1,加2 0212-2 021 X2 022+2 0222, 则下列判断正确的是（）. a<b B. a=b C. a>b D.无法判断10 .（2022 北京海淀区期末）某中学开展以“筑梦冰雪,相约冬奥”为主题的学科 活动,要求设计几何图形作品来表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形/腼的四条 边为边分别向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若长方形力6口的 相邻两边之差为4,且四个正方形的面积和为80,则长方形4腼的面积是（）. 12 B. 21 C. 24 D. 32二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）11 .若（一2）* * 2'-2）7,贝IJ a-.12 .新风向开放性试题（2022 北京海淀区期末）在处填入一个整式,使关于X的多项式V÷O+1可以进行因式分解,则“O”处可以填.（写出一个即可）13 . （2022上海宝山区期末）计算22°22X（T）2°23.14 .（2022 福建泉州期中）已知 *=2x+l,则 f-5+2 023.15 .（2022 山东临沂罗庄区期末）已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示（0<|）,甲、乙的面积分别记为S£请比较5与W的大小5£.（填n+4“4 或 J”）m+7m+1m+216 .在化简求(d+3b)H2*3b)(2dTb)七(5w6b)的值时,亮亮把a的值看错后代入得 到的结果为10,而小莉代入正确的a值得到的正确结果也是10,则他们俩代入的a 的值的和为.选择填空题答题区题答 案12345678910三、解答题(共6小题,共52分)17 .(共2小题有小题4分洪8分)解答下列各题.(1)因式分解:4VTM4xTy).已知,"是一个多项式,且满足M3x-力守9尤求这个多项式M.18 . (8 分)已知 2门片4,求(-y)2x+y)2"(2-y) *-2力的值.19 .（8分）（2022 河北石家庄期中改编）阅读理解:因式分解中的换元法是指将多 项式中的相同部分换成另一个未知数,然后再因式分解,最后再将其换回来.下面 是某同学对多项式（V-2XT）（X2-2后3）%进行因式分解的过程.解:设 -2x=y1原式尸1）（尸3）幽（第一步）-÷2y÷l （第二步）气片1）2 （第三步）YX22XQ2 （第四步）回答下列问题.该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A.提公因式法 B.公式法 C.换元法老师说,该同学因式分解的结果不彻底,请你写出因式分解的最后结果:. 请你模仿上述方法,对多项式（fMx）（1÷8）+16进行因式分解.20. （8分）（2022福建泉州期中）如图（1）,在某住房小区的建设中,为了提供更好的 宜居环境,小区准备在一个长为（4K39米、宽为（2尹3米的长方形草坪上修建两 条宽为b米的通道.求通道的面积.若修建三条宽为米的通道如图所示0之6,剩余草坪的面积为216米；求通道的宽度.21. （9分）新风向新定义试题如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么 称这个正整数为“奇巧数”，如124220守d,2862,.,因此2,20,28这三 个数都是奇巧数.52,72都是奇巧数吗？为什么？设两个连续偶数为2,2+2（其中为正整数）,由这两个连续偶数构造的奇巧数 是8的倍数吗？为什么？研究发现:任意两个连续奇巧数之差是同一个数.请给出验证.19. （11分）新风向探究性试题（2021 山东青岛市北区期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.图 图请分别写出图(1)、图(2)、图(3)能解释的乘法公式.用4个全等的长和宽分别为多的长方形拼摆成一个如图的正方形,请你写 出(d4)2,(aH)26之间的等量关系.根据(2)中你探索发现的结论,完成下列问题： a+b=)tab=- 时,贝IJ aH?的值为.S力中,%r-尸z,计算:("功力-哥.第十四章整式的乘法与因式分解选择填空题答案速查12345678910BCCBDDCABA1.3 312.2x(答案不唯一)13. T1.4 2 02515. <16.0LB2. C/与，不是同类项,不能合并3-4才#出(，)一，廿.故选C.3. C (排除法)在 A 中,IYYX+2)(-2);在B 中,V+2XT(X+2);在D 中，用才掰千”2)2. 故选C.4. B -3(-2x +3XT)-9y +3x,故选 B.5. D 原式之一1+21-12=2+1-12. i?=-l,.原式=2+i+l=3+i.【关键】根据多项式乘多项式的运算法则将原式化简,再代入计算6. D (7x÷3)(2-%-/?) =m-n=m ÷( -3)/Y-ZWT)才-3.:("3)(VjF的运算结果中不含f项和常数项加3寸,-3力,解得/7-3,/7-0.【题眼】含久2项的系数为0,常数项为O7. C 3MM)-3AM)3(*T)(af)=3(户I)(XTxa一肛【关键】提取公因式V-ia-bx分别对应汉字:化,爱,我,新,.：密码信息可能是我爱新化.【注意】密码信息会因结果的顺序不同而不同高分锦囊因式分解时,当多项式有公因式时,先提取公因式;当多项式没有公因式 (或提取公因式后)时,二项式考虑用平方差公式,三项式考虑用完全平方公式.8. A ： 5-3,51=2,. ：52x-3r=52x ÷53x-(5)2 ÷(5)3-32 ÷2389. B b=2 0212-2 021X2 022+2 0222-(2 021-2 022)2÷2 021X2 022=2 021X2 022*l=a10. A 设AD=x,AB=y, : 丁-产4,.：(尸疔=16.由题意可得 2y÷2-80,Z÷10. ：2劣归P4)-Q-/,：2送20T6之4,【关键】熟练xy,(+y2)与(y.)2之间的转换:灯二12,即长方形力"9的面积为12.11. 3因为(-2)、2冒-2)、(-2)气-2)所以x÷4W,解得户3.12. 2M答案不唯一)“O”处可以为2区(-2分,(-2)等,答案不唯一.13. T 22 022 X(22 022 ×( -Y 022 ×( 2 022 X(-)2 022 ×( =- X(2 i)2 a22=-Xl=-. 2214.2 025 (整体思想)：望之+i,二2-2=,.:原式二才/与才也023R2r4)-5x+2 0232VMx+2 0232(*-2x)+2 023-2超 023-2 025.15. < 由题意可得,S式/+7)(加+1)4÷8r+7,ST加网)(r+2)4÷6r+8, ：SS>=m m-(ff ÷6zz÷8) =2fl. *Q弓， ： T <2ml <0, ：Sl<S>.注意】去括号时,括号前是负号,括号内要变号16. 0原式二，於ab吟&司才-9Z?2巧才与己.二。,根据题意知亮亮和小莉代入的己的值为1和T,则他们俩代入的a的值的和为0.17 .【参考答案】(1)原式Nf2灯对产 XT,。(2)因为 y,-9x =(y-f-3x)(y-3x)(3)(3),所以 J-(3x÷) =-3-y.18 .【参考答案】(整体思想)：2r+片4,:吗T：原式 Y1 -2xy-f-yf, -* 2xyy, +2Xy-V) ÷(-2y) =(-2xy-y) ÷(-2y)=×-y(2分)(4分)(2分)(4分)(3分)(5分)(8分)(4分)=2.19.【参考答案】（1）B（2分）（I），设 -4X= ti原式刊"8）*6二/对打16.Y 1.Y1)【注意】因式分解要彻底YX-2)'.(8 分)20.【参考答案】(I)S通道%(2d+36)班(4a+3伪-N=2ab埒&检 ab 埒=6ab为尻答:通道的面积为(6助/4米：(4分)(2)S 草坪4a+36)(2a+3b)-223+3b)+M4a+3b)-26-8a2 +8ab 埒&(4ab 爬&Ma 加3 Z?2-2 4)=8a ÷18a÷9Z?2 Sab-7Z?2-84刊0aA+2(6 分)Va=2bt：8才匀0勖+2斤3X(26)2+10X26 b也S6侬6粒&=541).令54斤216,即M,解得。之(负值已舍去).答:通道的宽度为2米.(8分)一题多解(I)S 通道 44a*3。)(2a +3 6)4a ÷3 6H)(2a +3 b-b)=8a ab+12abl -(8a ÷4aZj÷8aZj÷4Z?2)鼻ab%6,答:通道的面积为(6劭/或米2(4分)(2)S 草坪4a+3。-26)(2a+3A-。)W烟(2"2伪由才f2ab坞ab畛