两直线的位置关系教案.docx
中学教案教师学科数学班级课题直线的交点坐标与距离公式时间年月日教学目标1 .能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2 .能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3 .掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.教学重点1.两条直线平行与垂直的判定2.两直线相交3.距离公式教学难点握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.教学步骤(体现教学内容、教学问题设计、时间安排、板书设计、学法指导、作业布置和预习等)教学方法教学手段课堂随笔1 .两条直线平行与垂直的判定(1)两条直,线平行对于两条不重合的直线(，/2,其斜率分别为防，&2,则有/|/2=h=比.特别地，当直线八，/2的斜率都不存在时，人与七平行.(2)两条直线垂直如果两条直线力，/2斜率都存在，设为历，22,则/1_1/2=攵2=1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.2 .两直线相交直线:A1X+8y+C=0和/2：A>+82y+C2=0的公共点的坐标与方程组fAx+y÷C=O>4,n;_八的解一一对应.A2J1+82y+c2=0相交=方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行O方程组无解；重合O方程组有无数个解.3.距离公式(1)两点间的距禽公式平面上任意两点P3,力)，P2(2,竺)间的距离公式为PP21=q(2-)2+(一y)2.特别地，原点。(0,0)与任一点P(x,y)的距离OP=q+y2.(1)合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。(如题2的处理)(2)自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（2）点到直线的距离公式平面上任意一点PoaO,和）到直线/：Ar+8），+C=O的距离d=邑等瑞9.（3）两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线/1：AX+8y+G=0,/2：Ar+8y+C2=O间的距离d=隼V2高频考点一两条直线的平行与垂直例1、（1）已知两条直线/1：（a1）x+2>+1=0,/2：x+ay+3=0平行，则。等于（）A.-1B.2C.0或一2D.1或2（2）己知两直线方程分别为八：x+y=1,/2：Or+2y=0,若/1JJ2，贝IJa=.【感悟提升】（1）当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意X、），的系数不能同时为零这一隐含条件.（2）在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.高频考点二两条直线的交点与距离问题例2、（1）已知直线y=h+2k+1与直线y=-5+2的交点位于第一象限，则实数攵的取值范围是.（2）直线/过点P（1,2）且到点A（2,3）和点8（4,5）的距离相等，则直线I的方程为（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理）【感悟提升】（1）求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.（2）利用距离公式应注意：点P（X°,阿到直线x=a的距离d=|xo。|，到直线）=力的距离4=伙）一例；两平行线间的距离公式要把两直线方程中羽y的系数化为相等.【变式探究】（1）如图，设一直线过点它被两平行直线/）：x+2y-1=0,2:x+2），-3=0所截的线段的中点在直线/3：xy1=0上，求其方程.rx+2y-3=0C0（2）正方形的中心为点。（一1,0）,一条边所在的直线方程是x+3y5=0,求其他三边所在直线的方程.【举一反三】（1）曲线y=2xX3在横坐标为一1的点处的切线为/,则点P（3,2）到直线/的距离为（）述92rIP2n9T2)1，O1JQ(2)若直线1：x+y+6=0与%2)x+3y+2o=0平行，则Zi与h间的距离为()A.2C.3D.华高频考点三对称问题例3、已知直线/：2-3y+1=0,点A(-1,-2).求：(1)点4关于直线/的对称点A'的坐标；(2)直线机：3-2y6=0关于直线/的对称直线用'的方程；(3)直线/关于点A(1,一2)对称的直线厂的方程.【方法规律】(1)解决点关于直线对称问题要把握两点，点M与点N关于直线/对称，则线段MN的中点在直线/上，直线/与直线MN垂直.(2)如果直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题.(3)若直线/，/2关于直线/对称，则有如下性质：若直线5与/2相交，则交点在直线/上；若点8在直线/上，则其关于直线/的对称点*在直线/2上.【变式探究】光线沿直线小-2y+5=0射入，遇直线/：3-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.高频考点四直线关于直线的对称问题例4、已知直线/：2x3y+1=0,求直线加：3x2y-6=0关于直线/的对称直线加【感悟提升】解决对称问题的方法中心对称点P(x,y)关于Q33的对称点P(f,y')满足y=2b-y.直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.(2)轴对称点A(a,6)关于直线Ax+By-C=0(B0)的对称点t(m，)，则有a-tnh-n.A2+B-"2-+C=0.直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.【变式探究】在等腰直角三角形ABC中，A3=AC=4,点P是边48上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BCCA发射后又回到原点P（如图）.若光线QR经过AABC的重心，则AP等于（）/1P0A.2B.18一4C.§D.作业，三维设计（小本）课堂随笔
