2023-2024学年第四章指数函数与对数函数双基训练金卷（一）-教师版.docx

a2-2a-2W>O，解得=3.a13.函数/(x)=JX+4+1og2(6-2x)的定义域是()A.xx>3B.xYvxv3C.x>-4D.x-4x<3【答案】D【解析】由题意，函数/(X)=而Z+1og2(62r)有意义，满足解得x-4xv3,即函数的定义域为x-4xv3.4 .已知函数/*)=i+3(o),则/()的图象过定点()A.(0,4)B.(2,4)C.(0,3)D.(4,3)【答案】B【解析】由题意知，函数F(X)="+3(。H0),令x=2,则/(2)=°+3=4,所以函数/(X)的图象过定点(2,4).5 .设=1og37,b=2'A，C=O$31则()A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b【答案】D【解析】因为。=1幅7(晦3,喝9),所以e(1,2),b=2">2,c=0.811<O.8o=b所以CyaV从6 .在同一直角坐标系中，)，=2,与y=1og式一幻的图象可能是(2023-2024学年必修第一册第四章双基训练金卷指数函数与对数函数（一）p迪徵注意项，1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笺把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。>IZ因R卿4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）I1 .化简（-捺）3+IogQTog?IO的值得（）A.-10B.-8C.10D.8【答案】D（1Y2I36-5【解析】It1I-I+Iog25-Iog210=33+1og2-=9-1=8.2 .若函数/（工）=（。2_2°-2卜优是指数函数，则的值是（）A.-1B.3C.3或一1D.2【答案】B【解析】函数/（x）=（-24-2）"是指数函数，即1+1Oga2+a+1og“3=a,化简得IOg“6=-1,解得69.设函数/(X)=1+1og2(2-),x<个，则几川。&12)=()A.1【答案】DB.2C.3D.4【解析】：/(Iog212)=-2,0i1,2,=一(2*m÷2,)=-(12÷2)=-6,/(Iog212J=/(-6)=1÷1og2(2+6)=4.10.若函数f(x)=(m+2)犬是辕函数，且其图象过点(2,4),则函数g(x)=1og,(x+M)的单调增区间为()A.(-2,+oo)B.(1,+oo)C.(-1,÷oo)D.(2,÷co)【W】B【解析】由题意得?+2=1,解得m=-1,故Ax)=*。，将(2,4)代入函数的解析式得2“=4,解得4=2,故g(x)=1ogf1(x+m)=Iog2(X-I),令解得x>1,故g(x)在(1R)单调递增.A.1.25B.1.375C.1.42D.1.511.若函数/(x)=X3+/-24一2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下：/(D=-2/(1,5)=0.625/(1.25)=-0.984/(1.375)=-0.260/(1.4375)=0.162/(1.40625)=-0.054那么方程/+/一2.丫-2=0的个近似根(精确到0.05)可以是()【答案】B【解析】因为y=2'的图象为过点(0,1)的递增的指数函数图象，故排除选项GD,y=1ogz(-x)的图象为过点(-1,0)的递减的函数图象，故排除选项A.7.函数y=1g(+-2)的单调递增区间是()A.ECo,W)B.(一;'÷x)CS,-2)D.(1,+oo)【答案】D【解析】由/十式一2>0,可得不<一2或x>1,=丁+3-2在。,田)单调递增，而丁二Ig”是增函数，由复合函数同增异减的法则可得，函数y=1g(+x-2)的单调递增区间是(1收)8.若函数/(x)='+og,(x+2)在()刀上的最大值和最小值之和为明则”的值为()I11CA.-B.-C.D.3632【答案】A【解析】易知AX)=a*+Ioga(X+2)在0,1上单调,因此/。)=优+1。8“*+2)在。1上的最值在区间端点处取得,由其最大值与最小值之和为。可得/(0)+(1)=6T,【解析】,.,3x=4v=6Mog36=x,1og46=y,2121-+-J=2Iog63+Iog64=Iog636=2.XJ1og?6Iog4614.若A=x-2x3,则函数户4'一2'+心64)的值域为.【答案】IT48【解析】V-2x<3,-2t8,令2*=r，-r8,44则y=产由二次函数的性质可知，当，=I时，ymin=-1；当/=8时，ymiix=48,故所求值域为148.15 .已知关于X的函数y=1og,(2-a*)在(U)上时减函数，则。的取值范围是.【答案】(12【解析】关于X的函数y=1og“(2-依)在(),1)上是单调递减的函数，而函数=25在(0,1)上是单调递减的函数，C(2-f104>1且函数，在(0/)上大于零，故有,解得1<K2.a>16 .若关于X的方程f-2x-2-机=0有三个不相等的实数根，则实数加的值为【答案】3【解析】令/(工)=卜2-2“一2|,则由题意可得函数y=f(x)与函数尸例的图象有三个公共点，画出函数F(X)=2-2x-2的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则加=3.【解析】由表格可得,函数/(x)=x3+X2-2*-2的零点在(1.40625,1.4375)之问，结合选项可知，方程F+工2-2*-2=0的一个近似根(精确度为Q05)可以是1.42.(e1r012.已知函数/5)='，g(x)=(x)+x-2,若g(x)有2个零点，InX,x>0则实数的取值范围是()A.-1,4<o)B.1,+)C.D.-,【答案】D解析】如图,分别作出y=f(x),y=2a-x的图象,观察可得加1时，即J时，函数y=f(x)，y=2一工有两个不同的交点，所以g(x)=*)+-24有两个零点.第卷二、馍空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)2113.已知3=4,=6，则一+一=.VJ(2):f()=为减函数，f(2m+5)<f(3m+3),4，2n+5>3/+3.解得m<2.19. (12分)函数/(x)=b+1og,x(>0且w1)的图象经过点(8,2)和(1,一1).(1)求函数/(x)的解析式：(2)函数g(x)=2()-(v),求函数g(x)的最小值.【答案】(1)/(x)=-1+Iog7X,(2)4f1og8+=2(a=2【解析】(1)由题意得1,f,，解得<,所以/(x)=T+1og,x.(IOgaI+力=-1b=-(2)设z=-1+1og2X,feR，则g(D=产,即g(f)="-J)2;，所以当I=：,即=2时，g(%)而n=g(J)=-20. (12分)已知函数f(X)=石二+1g(3,-g)的定义域为M(1)求M；(2)当XeM时，求g(x)=4，-2£“+2的值域.【答案】(1)=(-1,2;(2)1,10J.2-x0【解析】(1)要使/(x)有意义，贝IJ1T1八，Tvx2,.M=(-1,2.3>03(2)(x)=4a-2j+,+2=(2x)2-22÷2=(2x-1)2+1,尤e(-1,2,2'G/,4,三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）计算下列各式的值.,1）+2（2-（O-O1）05:（2）2+-5+（72-1）'''.【答案】（1）：（2）-.154【解析】（1）原式=1+1（二'2-0.1=1+-=.4（3；610151（2）原式=!+ig殁+=!-2+=-3.4054418. （12分）已知函数Fa）="（a>0且w1）的图象过的（-2,16）.<1）求函数f（）的解析式；（2）若/（2"7+5）v（3加+3）,求帆的取值范围.【答案】（D/（x）=1;（2）m<2.4【解析】（I）Y函数/（x）='（>0且的图象过点（-2,16）,2=16*,a7,即f（x）=7744-0g2(-A)+3,XVo【答案】(I)/(-1)=2,/(-)=j,X=0：(2)证明见解析.Iog2+x-3,>0【解析】(1)函数f*)是实数集R上的奇函数，所以-1)=一/。)，因为当x>0时，/(x)=og2a+X-3,所以F(I)=IOgz1+1-3=-2,所以/(1)=-/(1)=2:当X=O时，/(-0)=-/(0),解得O)=0：当XVO时，-X>0,所以/(r)=1og2(T)+(-x)-3=1og2(r)-x-3,所以-f(x)=1og,(-x)-3,从而/(x)=-Iog2(-)+x+3,-1og2(-x)+x+3,x<0，/(x)=<O,X=O.1og2+x-3,x>O(2)因为/(2)=1og22+2-3=0,所以方程f(x)=O在区间(0,+8)上有解x=2,易知/(x)=1og2%+x-3在区间(),+8)上为增函数，由零点存在性定理可知，方程f(x)=0在区间(0,+)上有唯一2x=1,即x=O时，g(x)mto=1;当21=4时，即文=2时，g(r)m3=10,.*g(x)的值域为1,10.21. (12分)已知函数“X)="心一，(4>0且w1)为定义在R上的奇函数.(1)求实数，的值；(2)若/(1)<0,使不等式/(心)+(-i)o对，切XWR恒成立的实数的取值范围.【答案】(1)1；(2)-3J.解析依题意可得/(O)=IT=O,即r=1,此时/(x)=ax-ax,又/(-.V)=尸一/=一/(幻符合题意，I.实数，的值为1.(2)由f(1)<O,得。一,<0,解得Ovav1,a此时/()='-为减函数，不等式/("-Y)+f(x-1)0可化为f(kx-x2)f(1-x),即依一f1-对一切xR恒成立，故Y-(A+1)x+10对任意xR恒成立，J=(+1)2-40,解得-3"1,综上可知，实数A的取值范围为22. (12分)函数f(x)是实数集R上的奇函数，当