昆明理工大学2019年博士研究生招生考试数值分析试题.docx

昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题考试科目代码：2012考试科目名称：数值分析考生答题须知1 .所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 .评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 .答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4 .答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、判断题：（10题，每题2分，合计20分）1 .有一种广为流传的观点认为，现代计算机是无所不能的，数学家们已经摆脱了与问题的数值解有关的麻烦，研究新的求解方法已经不再重要了。（）2 .问题求解的方法越多，越难从中作出合适的选择。（）3 .我国南宋数学家秦九韶提出的多项式嵌套算法比西方早500多年，该算法能大大减少运算次数。（）4 .误差的定量分析是一个困难的问题。（）5 .无论问题是否病态，只要算法稳定都得到好的近似值。（）6 .高斯求积公式系数都是正数，故计算总是稳定的。（）7 .求AX=力的最速下降法是收敛最快的方法。（）8 .非线性方程（或方程组）的解通常不唯一。（）9 .牛顿法是不动点迭代的一个特例。（）10 .实矩阵的特征值一定是实的。（）二、填空题：（10题，每题4分，合计40分）1 .对于定积分1公，采用递推关系z,=1-5,i对数值稳定性而言是。2 .用二分法求方程/（力三/-5%+4.272=0在区间|1,1.3上的根，要使误差不超过10一，二分次数k至少为O3 .已知方程x=p（x）中的函数O（X）满足Id（X）-3<1,利用O（X）递推关系构造一个收敛的简单迭代函数O（X）=,使迭代格式%+1=0（xJ（A=O,1,）收敛。4 .设序列/收敛于,=队-/,当1吧冬=c0时，该序列是收敛的。a*q0ekf19A,5设A=19I。）则|A1=，IIaII2=，Cond2（A）=。6 .如果求积公式fJ（x）公=|/（3）+/（%2）+/（七）具有3次代数精度，三个节点加，如X3满足X1<MVX3，则X1=，X2=，X3=。7 .对初值问题y'+y=O,y(0)=1,用梯形公式求近似解时，得到的递推关系式为y向8 .求方程/(x)三d+3-5=0的根的牛顿迭代公式为O9 .复合求积公式中的复合梯形公式复合辛普森公式工，复合科特斯公式Cn之间的关系式为Sn=»Cn=o10 .求积公式fj(x)d/鬓+一爰)有阶代数精度。三、计算题：(4题，每题10分，合计40分)1.确定常数p、八Pxk+粤+与产生的序列%收敛到指，并使收敛阶XkXk次尽可能高。2 .求解方程组。x1+Ix1=32x1-x2=13x1+2x2=4x1-Ix2=33 .设求积公式J：/(X)公=4/(一；)+4"()+4/19是插值型的，确定其待定参数和代1V2/2/数精度。4 .试建立一个求G(C>0)的如下牛顿迭代公式1x+=2)Z+求证：此迭代公式二阶收敛于无，并由此求近的近似值。