昆明理工大学2019年博士研究生招生考试随机过程试题.docx

昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题考试科目代码：2034考试科目名称：随机过程考生答题须知1 .所有题目(包括填空、选择、图衣等类型题目)答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 .评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 .答题时律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔)，用其它笔答题不给分。4 .答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一.判断题(每题2分，共20分)1 .对于连续型随机变量X，若其概率密度函数为f(),则*的特征函数为(O=)eitxdo()2 .袋中有2个红球，3个白球，从中不放回的接连取出两个球。设X表示第一次取到的红球数，Y表示第二次取到的红球数，则E(YX=O)=。()3 .维纳过程是独立、平稳增量过程。()4 .泊松过程是独立增量计数过程。()5 .不可约非周期马尔可夫链一定存在平稳分布。()6 .马尔可夫链的平稳分布一定是极限分布。()7 .随机变量X、Y的自相关函数0”_0表示随机变量X、Y线性无关。()8 .马尔可夫过程的无后效性表示：若已知系统的现在状态，则系统未来所处的状态的概率规律性就确定，而与系统如何到达现在的状态无关。()9 .对于M(q)序列，超过q步的预报值为0。()10 .AR(p)序列的偏相关函数具有拖尾性。()二.填空题(每空3分，共30分)1 .设X(t)-Y+Zt/E(0,8),其中八Z是相互独立的随机变量，且VN(2,4),ZN(0,2),则随机过程X(I)的均值函数E1Xa)F，方差函数D1Xa)FO2 .假设随机过程(X(t),t0)是参数为-10的维纳过程，则E(X(4)-X(I)=D(XG)-X(D)=。3 .假设某彩票销售一天接待的顾客数N服从参数为J1I=100(人)的泊松分布，假设每位顾客购买彩票的张数服从参数人7J8（张）的泊松分布，每张彩票售价3元，则该彩票销售点一天的昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题平均营业额为元。4 .设电话总机在（0,“内接到电话呼叫数Xa）是具有强度（每分钟）为人的泊松过程，则2分钟内接到2次呼叫的概率是O5 .假设连续时间马尔可夫链的转移概率矩阵为。矩阵已知，则柯尔莫哥洛夫向后方程为oJ116 .设马尔可夫链的转移概率矩阵为；;则3步首达概率=IO-44.7 .设ARMA（1,2）模型为X,-0.3Xi=4-，该模型用延迟算子8可表示为8 .判断MA模型X,=4-5的是否可逆（填“是"或“否”）。三.计算题（每题8分，共40分）1 .假设通过某路口的车辆数符合强度为人的泊松过程，已知1分钟内无车辆通过的概率为0.2,试求2分钟内至少有2辆车通过的概率。2 .某商品六年共24个季度销售记录如下表（状态1畅销，状态2滞销）季节123456789101112销售状态112122111212季节131415161718192021222324销售状态112211212111以频率估计概率，求：（1）销售状态的概率分布；（2）三步转移概率矩阵及三步转移后销售状态分布。3 .假设一台机器正常运行的时间服从指数分布EXP（0），然后发生故障，一旦机器发生故隙，则立刻维修，维修时间服从指数分布Em,机器维修后能恢复到崭新的状态。令X”）表示t时刻机器的状态，1表示机器正常运行，0表示机器发生故障，（1）写出该随机过程的。矩阵；（2）求该随机过程的平稳分布。4 .设随机过程X（r）=Ucosr+Vsin/,-oo<r<÷）,其中U和V相互独立，且都服从正态分布MO,2）,（1）求X。）的均值函数及相关函数；（2）判断Xa）是否为平稳过程。5 .设有AR（2）模型为X=XI-0.2Xy+4已知X1I8,Xm=1.5,求前三步预报值。四.证明题（10分）假设X（）">是独立增量过程，且Xm）=0,证明X"）,Z>G必定是马尔可夫过程。