课题函数的单调性.docx
【课题】函数的单调性【教学目标】知识目标：理解函数的单调性的概念；会借助于函数图像讨论函数的单调性；能力目标：通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；通过函数单调性的判断，培养学生的数学思维能力.情感目标：(1)用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；(2)引导学生去感知数学的数形结合思想.通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形(或定义)进行性质的判断；(3)在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力.【教学重点】函数单调性的概念及其图像特征；(2)简单函数单调性的判定.【教学难点】函数的单调性的判断【教具准备】教学课件.【课时安排】1课时.(45分钟)【教学过程】教学教师学生教学过程行为行为意图*创设情景兴趣导入问题1介绍了解观察天津市2008年11月29日的气温时段图，此图反映从实际事了0时至14时的气温7(C)随时间/(h)变化的情况.播放观看例使课件课件学生自然说明思考的走向知识点引导启发学生看图体会分析读图方法温不断地；6时到14时这个时间段内，气温不断地.问题2下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小.类似地，函数值随着自变量的增大而增大(或减小)的性说明引导总结观察思考求解了解股市图主要指引导学生体会变化上升下降的描述引出函数单调性过程行为行为意图回答下面的问题：质疑(1)一时，气温最低，最低气温为一C,时气温最引导高，最高气温为oC.(2)随着时间的增加，在时间段。时到6时的时间段内，气分析求解质就是函数的单调性.水动脑思考探索新知教学教师学生教学过程行为行为意图概念函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函归纳思考带领学生数的单调性.总结上述设函数y=f（x）在区间（内有意义.说明理解图像(1)如图（1）所示，在区间（5。）内，随着自变量的增加，特点函数值不断增大，图像呈上升趋势.即对于任意的仔细记忆得到X,X2w（a,b）,当7工2时，都有f（X）/（勺）成立.这时分析增减把函数“力叫做区间（,b）内的增函数，区间（,b）叫做函数讲解概念”力的地区间.（2）如图（2）所示，在区间（。）内，随着自变量的增加，关键词语领会充分讲解函数值不断减小，图像呈下降趋势.即对于任意的函数M,X1w（,方），当XIVx2时，都有/（再）/'（%2）成立.这时强调理解图像函数/（%）叫做区间（atb）内的减函数,区间（叫做函数变化/（力的减区间.和增减之间的关系1¼<i>观察rIbk与i'O1I11b*简单图（1）图(2)说明了解说明如果函数/（x）在区间（。力）内是增函数（或减函数），那区间么，就称函数/（x）在区间（。/）内具有单调性，区间（4叫端点做函数/（X）的单调区间.的问几何特征题函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着X轴引导体会的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降数形则函数为减函数.说明结合结合教学教师学生教学过程行为行为意图判定方法强调了解判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定.*巩固知识典型例题例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同说明观察学.小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家.这通过段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示.请指例题出这个函数的单调性.引领思考进.分析对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察主动步领会函来判断函数的单调性，从而得到单调区间.讲解求解数单解由图像可以看出，函数的增区间为（0,40）；减区间为调性(40,60).图像S强调理解的意义-O102030405060X01y-22例2判断函数y=4x-2的单调性.质疑分析对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判分析思考断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断.无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域.解法1函数为一次函数，定义域为（F,田），其图像为一条引领领会直线.确定图像上的两个点即可作出函数图像.列表如下:复习描点法作图的步骤方法过程行为行为意图在直角坐标系中，描出点（。，-2）,2）,作出经过讲解这两个点的直线.观察图像知函数y=4x-2在（-co,y0）内为增再一理解次强观察化函数单调性的图像特征在例题的引导基础观察上引导学说明生总思考结归纳次函数和反比例函数单总结调性引导尽量交给说明观察学生自我归纳思考发现总结*理论升华整体建构由一次函数y=履+8（AWO）的图像（如下图）可知:（1）当A>0时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数;（2）当A<0时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数.由反比例函数），=V的图像（如下图）可知：（1）当女>0时，在各象限中y值分别随尤值的增大而减小,函数是单调递减函数；（2）当ZvO时，在各象限中y值分别随值的增大而增大,教学过程教师行为学生行为教学意图函数是单调递龙勺函数.*运用知识强4教材练习3.2.11.已知函数图修I匕练习油口下图所示.提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握的情况O-I(I)根据图像的单调性.(2)写出函数说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的定义域和值域.*归纳小结强4本次课学了*自我反思目法本次课采用你是如何进你的学习效匕思想哪些内容？重点和难点各是什么？淞测了怎样的学习方法？行学习的？果如何？引导提问回忆反思培养学生反思学习过程的能力*继续探索活芯(D读书部分：(2)书面作业：b探究教材章节3.2；习题3.2A组1、2说明记录
