平面向量的线性运算和基本定理典型例题.docx

(九)平面向量的线性运算及基本定理二、典型例题例1、若。E,厂是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.EF=OF+OEB.EF=OF-OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE例2、若I瓶=4,I丽=6,贝!|/I的取值范围是若I获！=4,IAC|=6,则I1就I的取值范围是例3、化简方一就十而一而例4、在AABC中，设益三1ACbtE是边6。上的三等分点，即30=OE=EC,贝!|诟=,AE=例5、共线问题平面向量。，共线的等价命题是()A.a,力方向相同B.a,两向量中至少有一个为零向量C存在4R,b=aD.存在不全为零的实数4和4，48=0设1和以不共线若6162与ei一出共线,则实数/.=若AB=2e+鹿2，。8=6+3e2,>=2e-C2,若A,B,O三点共线，则A=若获=21+3,3=6+9，就=41+6证明：A,3,C,0四点共线(3)与向量(1,2)平行的单位向量为与向量(1,2)垂直的单位向量为例6、己知点A(I12),若向量罚与Z=(2,3)同向，I族=2而，则8点坐标为例7、如图平面内三个向量方、OB.而,其中眩与丽的夹角为120。,丽与底的夹角为30。,且I而|=|丽|=1,I而J=21OC=MA+OB,则4+的值为.设0(0,0),41,0),仇0,1),点尸是线段AB上的一个动点,AP=AB,若OPABPAPB,则实数4的取值范围是()(D)1-21÷(A)121(B)1-1(C)11+22222例8、(07浙江卷)若非零向量0满足+瓦=可，则()A.2>2+Z>B.2<2+Z>C.2b>a+2bD.2b<a+2b（九）平面向的线性运算及基本定理一、选择题I若A8=(2,4),AC=(1,3),则BW=A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)(D.(-3,-7)2.a,力为非零向量，且W+AI=IaI+|引，则A.与力同向B.a-bC.a=b（I）.Q与，反向)3.若a=(-3,0)J=d)，c=(-2,-4),则C=一；T；Aa+3bB3qbC.1-a-3b()1-D.3ay-b3334,下列各组向量中，可以作为平面的一组基底的是3()A.e1=(0,0)e2=(1,-2)B.ei=(-1,2)e2=7)C.e1=(3,5)e2=(6,10)D.，=(2,-3)-1302=己,24在AAbC中。是AB边上一点若=2而,3=；乱+4为测4等于（）点P是AABC所在平面内一点,若a=4五5+而,其中4eR,则点P一定在()A.AABC内部B.AC边所在直线在C.AB边所在的直线上D.BC边所在的直线上二、填空题7 .在边长为1正方形ABCD中，I益+/+而I=8 .若获=衣，则瓦i=BC9 .己知向量与和©2不共线，实数X,y量足(3x-4y)0+(2x-3y)e2=6ei+3e2，则x-y的值等于10 .已知向量OA=(Z,12),08=(4,5),OC=(-2,10),且A、B、C三点共线，则k=I1如果勾、62是平面“内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有CUe1+22(否"WR)可以表示平面a内的所有向量；对于平面a中的任一向量。,使a=e+e的,有无数多对；若向量ie+e2与22e1+42e2共线,则有且只有一个实数A,使2e+2e2=k(1ei+e2);若实数关,使e+e2=0f则z=0;三、解答题12 .已知4=(1,2),b=(-3,2),当k为可值时*(1)ka+b与G-3>垂直；(2)ka+)与。-38平行，平行时它们是同向还是反向？13 .已知。>0,若平面内三点A(1,-),3(2,a?),。(工研)共线，求。14 .如图，己知AOBC中,A为BC中点,OD=2BD,DC与OA交于点E,OA=a,OB=b用石表示向量说,万？(2)若丽=4万求实数4的值