2019年04月自学考试02199《复变函数与积分变换》试题.docx

2019年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题1 .Im(Zz)=A.Re(z)B.Re(Zz)C./Im(z)D.-Im(z)2 (CoS5-+Isin58)2_(CoS3。Tsin36)3A.*B.c.e,9ft-D.3 .下列函数中，仅在Z=O可导的为A.Re(z)B.z2C.zD.z24 .设F(Z)=V(X,y)+io(1,y)是解析函数。若ib(x,y)=,则/'(z)=A.0B.1C.-iD.i5 .设C为正向圆周同=1。下列积分不为零的是A.j±BTw1C.1gJCCoSZJCSinZz2+5z+66 .设C为正向圆周z=4,/(Z)是解析函数，则,gvdz=A.if"(2)B.2f"(2)C.,”D2if(2)/(Z)是解析函数，则7 .。为正向圆周忖=28 .累级数雪(箝2"的收敛半径为A.1B.-C.-D.-93249 .在下列环域中，f(z)=二不能展开为洛朗级数的是z(z2-5z+6)A.0<z<2B.3<z<+ooC.0<z-3<1D.0<z-2<210. Z=O是f(z)=匚二的A.可去奇点B.一阶极点C.二阶极点D.本性奇点11. 设了的傅氏变换为F"(，)=尸(，则Ff(t-t0)=A.ei1nF()B.e-i,nF)C./端F(3)12. 设/的拉氏变换1/(/)=F(p),>0,则1f(at)=A.B.1FgP)C.aF(ap)D.，尸(旦)二、填空题13. (1+i严=o14. 设f(z)=|zz，则尸(0)=o15. In(V5+/)=o16. C为上半圆周H=I从点Z=I到点z=i的一段弧，则力丝=17. !在Z=O的泰勒展开式的收敛半径为oz-(1+0三、计算题18. 求在映射卬=>!下，Z平面上的曲线/+y2=4在卬平面上的象曲线。Z19. C为上半圆周忖=2,求£(&厂20. 证明(x,y)=ecosy是调和函数，并求以"(x,y)为实部的解析函数/(z)。21. C为正向圆周IZI=1，求,名ZZz,2Cr=-222 .求/(Z)=T在圆环域1<z-1v+8内的洛朗展开式。Sinzcos-Z23 .求/(z)=的所有奇点，并说明其类型，若是极点指出阶数。z(z-V)-四、综合题24 .(1)求将Z平面上的点z=1,z?=，和Z3=-1依次映射为W平面上的点%=0、=和W=8的分式线性映射W=Z+"；CZ+d(2)该映射将z平面上圆周M=1映射卬平面上的什么曲线？(3)该映射将Z平面上圆的内部目<1映射为W平面上的什么区域？25 .利用拉氏变换解积分方程y(t)=/-£(/-)y()d°26 .设f(z)=一-1。(z2+4)(z2+9)(1)求f(z)的所有奇点，并说明奇点类型；(2)求AZ)在上半平面奇点的留数：(3)利用上面结果求实积分、公_j(x2+4×x2+9)