第四套模拟题.docx

套模拟题一、填空题(将正确的答案填在横线上)(每小题3分，总计15分)1.设A为3阶方阵，4*是A的伴随矩阵，IAI=J,则IdA)-,-8A*|=832 .设阶矩阵4满足A2+2A-3E=0,则AT=.3 .设向量组/=(a,0,c),a?=S,c,°),%=(OmS)线性无关，则。力，C必满足关系式.4 .My平面内曲线V+V+丫=1绕),轴旋转的旋转面方程.5,设3阶方阵4满足IA-E1=IA+2E=5E+2A=0,则A的特征值为.二、单项选择题(将正确的选项填在括号内)(每小题3分，总计15分)1 .设4为3阶方阵，表示A中的三个列向量，则IAb().(A)Ia3，%，I：(B)I%+%，%+%，%I；(C)I-a-a2-ay(D)ai,ai+a2,ai+a2+a3.2 .设AB是阶方阵，A0且AB=O,则().(A)B=0:(B)IB=0;(C)BA=O;(D)(A+B)2=A2+B2.3 .设向量组四,。2，出线性无关，则下列向量组线性相关的是().(A)ax-a2,a2-a3,a3-a1；(B)%+%，%+%，%+%；(C)a1-Ia2,a2-2a3,a3-21；(D)a1+2a1,a2+2a3,a3+21.r1+x2+22x3=04 .齐次线性方程组(x1+/1r2+x3=0的系数矩阵记为A,若存在3阶矩阵80,使x1+X2÷劣=0得48=0,则().(A)几=一2且IBI=0；(B)丸=-2且|8快0：(C) 4=1且|3|=0；(D) (=1且IB1工0.'OO5 .设3阶矩阵3=010,已知矩阵A相似于矩阵8,则J0;R(A2E)+R(AE)=().(A)2；(B)3；(C)4；(D)5.三、解答下列各题(每小题9分，总计63分)1-11X-I11X÷111 .计算行列式：D=,.1x-11-1x+1-11-1(1、-0032 .设3阶方阵AB满足关系式A/8A=6A+A4,且A=0-0,求B.400-I7J3 .考虑向量组%=(121,2)7,%=(1,0,3,1)7,%=(2,Toj)14=(2,1,-2,2)1%=(2,2,4,3)7,求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量分别用该极大无关组线性表示.x1+2x2-2x3+2x4-x5=04 .求齐次线性方程组阳+2x2-x3+3x4-2x5=0的一个基础解系和通解.2x1+4x2-7x3+x4+x5=0500、5 .设矩阵A=03-2,问A是否与对角阵相似?若相似,求对角阵及可逆矩阵P,23，使得尸-4P=A.6 .利用配方法将二次型/(七,，3)=玉2+2考-3后+4%氏一6七化为标准形,并求出所用的非退化线性替换X=Cy及替换矩阵C.'500、7 .设线性变换0在丫的一个基I下的矩阵为A=03-2,求Q的特征值和0一23,对应的线性无关的特征向量.四、证明题（共7分）设A为阶方阵，满足A'A=E,且|4|=一1.证明A+E是不可逆矩阵.