《分式方程》同步练习5（含答案）.docx
分式方程同步练习X1I、若分式H的值为零，则X的值是（）I乙A.OB.1C.-1D.-22、如果关于X的方程芸=丹无解，那么m的值为（）A.-2B.5C.2D.-33、若关于X的方程土一片=匕我不会产生增根，则m为（）X1I11A.m0B.mC.mO且m-；D.mg且m一义4、数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do,mi,so.研究15,12,10这三个数的倒数发现：*一=去一*.我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现J14MJ1JJ1xJJ11有一组调和数：x,5,3（x>5）,则X的值是.5、己知方程丁二+2=告有增根，贝IJk=.4x-26、（1）解关于X的方程台I=含产生增根，则常数m的值为；当m=时，关于X的分式方程Z-=-1无解.X237、（1）解方程：壬-1=己；2x1（2）解分式方程产一亍上=12-32x十3能力提升8、m为何值时关于X的方程f+T=春会产生增根.-2X-4X十29、当m为何值时，方程匕+3=尸会产生增根.-22X10、在式子*=毒中，RR,求出表示R2的式子.创新应用12、当m为何值时，关于X的方程2m,=%一的解是正数.xx2X十1-2参考答案1解析：分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；由X1=0,得X=1当x=1时，x+20.所以，当x=1时，分式的值为零.答案：B2答案：D3解析：去分母得1(x1)m=(x+1)(1-2m),而x1时，m;x-1时，m12,答案：D4解析：根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差.因此，调和数X、5、3也满足这一规律，所以解这个分式方程得X=15.答案：155解析：先将分式方程转化为整式方程，分式方程若有增根，则增根为x=±2,代入求出k的值.在解分式方程的有关增根问题时，一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行.原分式方程的可能增根是由42=0,解得x=±2,分式方程两边同时乘以(4X?)得整式方程：1+2(4X?)=-k(x+2),当x=2时，代入整式方程，得k=/当x=-2时，代入整数方程，得1=0,这是一个矛盾等式，所以x=-2不可能是分式方程的增根.综上知:k=一不田41答案：一W6解析：(1)先把分式方程化为整式方程，再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值)代入这个整式方程，即可求得m的值.即x3=m,当X=1(原方程的增根)时，m=2.(2)分式方程拦宇=-1的增根是x=3,把分式方程化为整式方程2x+m=-x+3,即3x=3m,把x=3代入得，m6,也就是当m=6时,关于X的分式方程=1无解.答案：(1)一2(2)-67解：(1)方程两边同乘以2-4,得(x-2)2-(x2-4)=3.解这个整式方程，得一4x=-5,x=1检验：X=Z时，X240.5-4(2)万程两边同乘(2-3)(2x+3),得2x(2x+3)(2x3)=(2x3)(2x+3).化简,得4x=12,解得x=-3.检验：x=-3时，(2-3)(2x+3)0,所以x=-3是原分式方程的解.8解：方程两边同时乘以x?4,得2x+4+mx=3x6,因为方程若产生增根，则x=±2,所以当x=2时，2x2+4+2m=6-6,m=-4；当x=2时，2x(2)+42m=3x(-2)-6,m=6.所以当m=-4或6时，原方程会产生增根.9解：解关于m的方程当+3=F得m=-2x+5.若原方程有增根，则增根只能是x=2,所以m=-2×2+5=1,即当m=1时方程匕+3=:;会产生增根.-22-X10解：去分母，得R1R2=(R1+R2)R,解这个整式方程，RR2=RR+RR2,R1R2RR2=RR1,所以(RiR)R2=RR1.因为R，Ri,所以R2=F.K-R11解:去分母得5x7=2(X2)+3(x1),化简整理得OX=O,x为一切有理数.当x=1,x=2时，最简公分母(x1)(x2)=0,原方程的解为XR1,x2的有理数.12分析：”方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零.解这类问题的方法是，先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉，即可求得.解：将方程两边都乘以(2-2),得m=x(x2)-(-1)(x+1).1-r解这个方程，得x=一5,因为原方程有增根时只能是X=1或X=Z当x=-1时，12'"=一1解得m=3；1-m当x=2时，-2一=2,解得m=-3.1rn所以当m±3时，X=M才是原方程的根.1m因为x>0,所以方一>0,即1-m>0.所以m<1.综上，即当mV1,且m-3时，原方程有正根.
