连续随机变量的分布.docx

连续随机变量的分布连续随机变量X的分布可用概率密度函数p(x)表示，有些书上也记为f(x)。下而以产品的质量特性X,(如加工机械轴的直径)为例来说明p(x)的由来。假定我们一个接一个地测量产品的某个质量特性值X,把测量得到的x值一个接一个地放在数轴上。当累积到很多x值时，就形成一定的图形，为了使这个图形得以稳定，把纵轴改为单位长度上的频率，由于频率的稳定性，随着被测质量特性值x的数量愈多，这个图形就愈稳定，其外形显现出一条光滑曲线。这条曲线就是概率密度曲线，相应的函数表达式(外称为概率密度函数，它就是一种表示质量特性X随机取值的内在统计规律性的函数。概率密度函数2口)有多种形式，有的位 1停量不一散布不影状不一不同，有的散布不同，有的形状不同。这些不同的分布形式反映了质量特性总体上的差别，这种差别正是管理层应该特别关注之处。这里应强调的是:图上的纵轴原是“单位长度上的频率”由于频率的稳定性，可用概率代替频率，从而纵轴就成为“单位长度上的概率Z这就是概率密度的概念，故最后形成的曲线称为概率密度曲线。概率密度函数p(r)是连续随机变量特有的概念，它有如下性质。中出一定位于x轴上方,即.)，0»(2)p出与r轴所夹的面积恰好为1,即J/S2=1。(3)连续随机变量工在区间 区b上的取值的概率41&匕)为概率密度曲线下，在区间a, b上所夹的曲边梯形面积(见图1.2-3)。(4)连续随机变量X取一点的概率为零，即P(X=a)=0,因为在一点上的积分永远为图1二3,(.X.阴影区根(5) Ka<X<b) = P(a<X<b)=Ka<X<b)，这 是 因 为na£XWb)=£X<b) + IX=b),后者为零即得。(6)连续随机变量X的分布函数F(x)可用其密度函数算得，即F(x)=P(xWx)J/(W注：所谓分布函数F(x)就是概率密度函数从- 8到x的积分，它表示随机变量取值从-8到X的概率，或玳=