质量中级理论辅导：样本变异系数.docx

中级质量理论辅导样本变异系数(3)样本变异系数样本标准差与样本均值之比称为样本变异系数，有时也称为相对标准差，记为Cy ；(1.3-10)X例如对例L 3-6的轴直径数据，样本变异系数为：00901 = 0 005915.162样本变异系数是在消除量纲影响后的样本分散程度的一种度量。四、抽样分布(一)抽样分布的概念统计量的分布称为抽样分布。为了说明抽样分布概念，我们先考察下面的例子。J 1.3-9图1.3-7左侧为一个总体，右侧是从该总体随机抽取的4个样本，每个样本均有5个观测值。10g9 8总体811109|)139y】31010样4IIII样本2910II10 2样本31110I!】3样本4121!10计X每个样本的均值.它。小金相等样本1样本2样本3样本431301 931 481.14计算斑个样本的林虚弟.它打也不全相等为什么这用样本均值不全相守泥烟为抽样的炭机性苫取M多的样本.会发t什么克，会产t样本均的分布出于抽样的黄机性,该样本标疵差不全相等若取更多科本.会产生样不标准电的分布m 1.3.7抽样分布示意阳从上面的例子可以看出：(1)每一个统计量都有一个抽样分布。(2)不同的统计量可得不同的抽样分布。抽样分布将是今后进行统计推断的基础，一些理样分布可通过上述抽样方法获得，但是，当样本来自某个正态总体N 5, b2)时，耳样本均值X 样本方差S?,以及它们的某种蛆合的抽样分布已在理论上被导出，我们将叙述其中三个，即t分布，f分布和F分布，号称“三大抽样分布“。在这之前，我们先回忆一下样本均值X的分布。U)样本均值x的抽样分布从抽样分布角度看，中心极限定理一节告诉我们：_2(D当总体分布为正态分布N (，a2)时工样本均值I的抽样分布催确地)为N (, J) , xn的标准差b=-5-0*金(2)当总体分布不为正态分布时，只要其总体均值与总体方差a2存在，则在n较大时，其样本均值X的抽样分布近似于N 5, ) X的标准差6 = 隼。n”夜例1.3-10样本均值x的抽样分布的例子-(1)设xr町,，勺是来自正态总体NS，D的一个样本，则耳样本均值-1X = W(X+X2F %) N(5 j 0. 2)。.(2)设马，町，五25是来自参数为4的指数分布的一个样本，若2二0 04,则该指数分布的均值与方差分别为：£(x) = ： = =252 =625A面(x) = !- 1 0而该样本均值X =(勺+与+今5)曾(25 , 5,),其中符号表示“近似服从”。2 5(3)设占，X2,-, X50是来自二点分布b(l,p)的一个样本，若片0.02,则该二点分布的均值与方差分别为：E (xJ=p=0. 02Var Gc=p (l-p)=0. 02X0. 98=0. 0196-1而其样本均值 X =元( + 4 + + %)&(0.02,0.000392) =n (0.02, 0.01981).(4)设小 叼,，勺是来自泊松分布 网4)的一个样本，则其样本均值-1x = (xx + x2 T卜/)M4 N/力).n(5)在例1.3-9中所涉总体是仅含20个数的有限总体,该总体可用如下随机变量X及其分布表示X 8910111213I P -JS %o Xo Mo %) %Q容易算出该总体的均值与方差，它们分别为E(x)=10.3 Var (x)=1.81VAAAAA若从该总体每次可重复)取出样本量为n的一个样本，则样本均值I龙近似服从N (10. 3, 1.81/n).比如n=5> X5N(10.3, 0.362)n=10, X10N(10.3, 0. 181)