第四讲数列综合.docx
第四讲数列综合一、教学大纲（1） 求。方法总结（2） 求S“方法总结二、亮点设计1、例题设计趣味性2、性质设计秒杀体验感三、具体课程讲义I、回顾前3天讲解内容等差数列等比数列1、通项公式（累加法）4 = % +（n-l）d2、等差之和（等差中项）若加 + = p + / 贝+ an = ap + aq3、等差之差a,l-am=n-m）d4、等差数列前n项和（倒序相加）一 （q+勺）“ 2n（n-）s“ =叫 + 2 d5、判断一个数列是否是等差数列：（1）定义法：an - an_ = d（2）通项法：%是等差数列（3）等差中项法：如果-个数列的每一项都是其相邻两项的等差中项，即 _ % + 4 用U-,一2（4）前n项和法：凡是等差数列<=>= An2 + Bn1、通项公式（累乘）2、等比之积（等比中项）若小 + = + 小 贝!= ap/3、等比之商幺_ = qn-ma,n4、等比数列前n项和（错位相减）fs = < "qnaq = 12、求知1、公式求通项（等差数列通项公式、等差数列通项公式）2、累加法求通项例1、（2015江苏，11）设数列q满足6 =1,且4+4 = + 1（eN"）,则求”的通项公式。3、累乘法求通项例1、已知数列4“满足 =2,伽+ 1）4=（-1）4_（之2,£7*）,则g=,数列4 的通a项公式为.4、递推公式求通项匕殳（£N"），则该数列的14例1、（2015北京东城模拟，12）周期（已知函数/（X）的对应关系如下表所示，数列。满足卬=3,+1 =/（），贝 U4=，2015 =X123fM321例2、（2015贵州贵阳监测，16）周期已知数列4满足叫=2,区用前2015项的乘积。生。34015 =例3、 （2014课标II）已知数列%满足q=l，。用=3。 + 1（1）证明卜“+%是等比数列，并求凡的通项公式例 5、（2014 陕西宝鸡 4 月）已知数列,J满足q =5 , a2 = 5 , an+ = an> 2）（1）求证：氏.1+2%是等比数列（2）求数列勺的通项公式5、已知Sn求通项1、已知数列的前n项和为S，且S.=3/+2 + 36,则Q=.2、（2014甘肃兰州3月，13）已知等比数列的前n项和为S",且5'=m2'1-3,则.3、（2013课标全国1,14, 5分）若数列的前n项和S =-a +，则的通项公式是。= 3 36、等差与等比的综合问题例1、已知等比数列q中，生m”&分别是某等差数列的第五项，第三项和第二项，且4 =1和公比9工1 ,贝 U an =。练习：已知公差不为。的等差数列的第4, 7, 16项恰好是某递增等比数列的第4, 6, 8项，那么该等比数列的公比是 O例2、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12 ,求这四个数。例3设S”是公差c/wO的等差数列6的前项和，且品邑,$4成等比数列，其公比为°。（2）当邑=4时，求数列“的通项公式。练习：有四个数，前三个成等比数列，它们的和是19；后三个成等差数列，它们的和是12。求这四个数。2、求 S”（1 ） 公式法（等差数列前n项和公式、等比数列前n项和公式）（2 ） 错位相减法（等差X等比数列求和）2一3例1、已知数列，求其前项和S例2、（2015山东，18）设数列4的前几项和为S“.已知2s“=3”+3.（2）若数列么J满足anhn = log3 an,求2的前几项和Tn.备选例6、（2015湖北18, 12分）设等差数列%的公差为d,前项和为S“，等比数列4的公比为q.已知=q ,a=2 , q = d , Wo = 100 .（II）当d>l时，记。1=区，求数列%的前项和例3、（2015天津，18, 13分）已知数列%满足。+2 =q（q 为实数，月 n £=1,。2 = 2,且。2 +。3，3 +。4，。4 +生 成等差数列，（II）设2=强9瓦, WN",求数列仍“的前n项和.。2”-1（3 ）裂项相消求和（求通项、裂项）例3、（2015江苏，11）设数列。满足q=L且。“+1 。 =/? + l（/?G N ）,则数歹“2_前10项和%为例1、（2015重庆巴蜀中学二模，8）已知等差数列满足%=7,%+%=26也=一（£“），数列为的前n项和则S,的值为（）。一1例4、（2011课标）等比数列。的各项为正数，且2q + 3/= 9/4（1）设a=log3 a + log3 a2 +. + log3 an,求数列,J_1的前 n 项和例5、（2015广西南宁适应性测试二）已知,为各项都是正数的等比数列，q=2,且2q,3,3%成等差数列（1）若数列"满足2=（ + 2）log2a，求数歹（_的前n项和备选题例6、（2015新课标1, 17, 12分）S 为数列”的前项和，已知%2+2%=4S+3。（2） b =1求数列2的前n项和例7、（2014四川，19, 12分）设等差数列,的公差为d,点（4，2）在函数/（1）=2"的图像上(3) (2)若 q=l函数/（X）的图像在点（4,4）处的切线在X轴上的截距为21h?2求数列的前n项和例8、（2014山东，19, 12分）已知等差数列的公差为2,前n项和为S “，且S, S2, 成等比数列（2）令或=（一 1）"一，求数列2前n项和T 0例9、己知等差数列%的前三项为4,3。，前n项和为5，且& =2550 ,1111（2）求不+飞一 +飞"+不的值（裂项）31 02 （4）分组求和例1、己知数列。 =（-1）向（2 + 1）,求S例2、（2013北京东城模拟，12 ）已知函数/（）= "COS"，且。 =/（）+ /5+ 1），则Clx + % + + +=（）IND1 A/A 0B. -100 C. 100D. 10200例3、（2015廿肃天水一模，19）已知数列%中。=1且。 +。+ = 2，1+,（3）若数列“的前项和是工，求邑“。例4、已知a=9229'i,求S”备选题例1、（2015湖南岳阳检测（二），15）把数列2 + 1的项依次按一下规则排在括号内：第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数,，以此类推，分别为:（3） , (5,7) (9,11,13), (15,17,19,21),(23) , (25, 27), (29,31,33), (35, 37, 39,41)(43) , (45, 47), ，则(1)第104个括号内各数之和为；(2)奇数2015在第 个括号内。例4、(2014山东聊城二模，16)下面是一个类似杨辉三角的数阵，则第 2)行的第2个数为13 35 6 571111791822189例 5、(2012 山东，20, 12 分)在等段数列 中，/ + % + % = 84，% = 73。(1)对任意m £ N”,将数列/中落入区间(9192')内的项的个数记为第，求数列“的前m项和 O3、特殊值问题例1、(2015江西南昌二模，已知数列4满足q = i，an-all_l =(neNn>2)且出1是递减数列，的是递增数列，则1260=()A. 6一正 B. 6一最 C."”-最例2、(2014北京朝阳期末，8)已知数列q满足Q“二j(wN*,0<Z<l),下面说法正确的是()女=2,时，数列”为递减数列：2当_LA<1时，数列%比一定有最大项；2当0<A<g时，数列为递减数列；当-为正整数时，数列。必有两项相等的最大项。-kA. ®®B. C. D.例3、(2014北京房山二模，6) A43C中，tan A是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差,tanB是以'为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()2九钝角三角形B ,锐角三角形C.等腰直角三角形 D.以上均错例4、(2015福建,8,5分)若5是函数f(x) = X2-px + q(p>0,q>0)的两个不同的零点，且a, b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则+ q的值等于()A. 6B. 7C. 8D. 9
