第8课时向量的数量积.docx

第8课时向量的数量积【学习目标】：掌握平面向量数量积及其性质【学习重点】：向量的内积的运用及向量的垂直一.知识解析：1 .向量。与的夹角工0）：作0/4 =。，OB = b,则ZAOB=09叫做。，的夹角。的范围是当 6=0° 时，a,b; 当 6 = 180° 时，a,h；当。= 90°时，垂直记作2 .的数量积：已知两个 向量。和力，它们的夹角为。，我们把数量叫做。与的数量积（或内积）.记作。二规定：零向量与任意向量的数量积为注：向量的数量积的结果是一个实数，0二 0。二I。区"|加I倒用公式cos e= ab 一a-bWa-b = 0<>al.h。 =| q | |。| cos0° 即，=| q/或| a |= ya-a（6）夹角为锐角=> /?0;夹角为钝角=>0思考:把反过来能成立吗?如果能成立，说明理由；如果不能成立，为什么？什么时候不成立？3.数量积的运算律:交换律： a-b = b-a(2)数乘结合律：(，a)=丸()= 0(4)(3)分配律：(a + )c = a<? + c思考:a-(b-c) = (a-b)-c 对吗？二.导航练习：1.下列叙述： > > 00 = 0 a b=b a (b)c = 4,(bc) ®a-b=a-b22(a )2 = a，广其中正确的序号是2 .己知ABC中，A月=q, 3? = ，且分 >0则八8。是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形3 .已知。"夹角为氏 |。|=2, |二3,若8=135° ,则 =;若 加，则a-b=;(3)若。,Lby 则a=；4 .已知 ABC中，|A8|=|AC|= 4,且ABAC= 8,则三角形的形状为三.例题解析:1.已知 I a |=| b |= 5,jr 6 二,求|a + b|, ci-b32.已知| |二3, |=2, a + b= J",求 +与一B夹角的余弦值3.已知|。|=3, 141=2,的夹角60° ,若a +初与/la + b夹角为锐角，求:的范4.若q,6是夹角为60“的单位向量，则。=2q+/，b = 2e2-3e1的夹角是多少?5.非零向量”,，若。+ 3与7a-5垂直且a-4与7a-2垂直，求”,的夹角.四.随堂练习：1 .课本p79练习132 .卜.列叙述若。分二0,则。=。或 =0 ;若。 = ac（。工0）则b = c ;若 8（4,b,cwO）,则Q,c的夹角等于的夹角；若。_L 。J_ c则c ;（。+）2 = + 2a, + 其中正确的序号3 . oABCD 中，|A 月 |=4, | A力 |=3, NDAB=60。，则,AB CD =, AB DA =4 .已知|。|= 3, | |= 4,且（a + kb） ± （a-kb）则 k=5 . |。|=4, |=5, |。一|二府石耳，则的夹角为6 .点。是aABC所在平面内的任意一点，且。4。耳=。从。=。0乂，则点。是三角形的心