第三讲等比数列.docx
第三讲：等比数列一、教学大纲1、等比数列的定义2、等比数列的通项公式及其性质3、等比数列的前n项和及其推导过程二、亮点设计1、例题设计趣味性2、性质设计秒杀体验感三、具体课程讲义1、回顾上节课内容，回顾研究等差数列的几个方面(类比学习)2、等比数列(故事引入)如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比是同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比，用q来表示。4%例1、判断下列数列是否为等比数列(1) 1,2,4,8 (2)1, -2, 4, -8 (3) 2,2,2,2 (3) 2, -2,2, -2 3、等比数列通项公式(自己总结)归纳法：2a证明(累乘法)：的=广=广=4=。闻1 =Q1-1类等比数列区=/()-1例1、已知数列%满足二%2，6=1,求。.例2、在数列q中，对任意之2,£N都有见一:4=0,则4 一定是等比数列吗？若不一定,则满足什么条件时%为等比数列？例3、在等比数列6中，4=1,公比同工1.若”=%每卅74%，则m=() oA. 9B. 10C. 11D. 12例4、在等比数列上中，(1) 6=3, = -2 ,则 %)=.(3) q+4=36,卬+% = 18,则=.例5、已知在等比数列6中,4=1,若有.+怆。4+以, = 22,求数列4的通项公式。例6、 在数列q中，4 = 1,当 22时，有a,=3ae+2,求证：数列%+ 1为等比数列，并且求数列叫的通项公式练习：1、在等比数列上中，(1) q = -16 ,=8 ,则 a 彳=.(2) 4+生=3, &+=6,则 =2、在等比数列中，q>0,且q+2=q+4+一则该数列的公比为 o3、已知等比数列伍“(4>0)满足：+2 = x/5«n+1-(/zeN*),且q为递增数列，则此数列的公比夕=.4、等比数列性质等比之商：例1、在等比数列%中,(1) q =16 ,4=8 ,则 a7 =.(2) 4+生=3,3+4=12,则%=例2、等比数列可中，公比4且qg%)= 2",则生%。,)=等比之积：已知可为等差数列，印+=+/则=。及升级版：如果在a与b中间插入一个数A,使a, A, b成等比数列，那么A叫做a与b的等匕中,。A? =4人或=。_避+(隔项同号，且不为0)例1、等比数列他”的各项均为正数，且年4+。4a7 = 18 ,则lOg3" +1。83。2 +1嗝40 = ()A. 12B. 10C. 8D. 2 + log3 5练习1：已知等比数列尸(5")满足?>(),炉1, 2,且6%1=22”(23),则当 时，log2 4 + log2 a3 + + 1(足2=().A.B. ( + 1)2C. n2D. (n -1)2例2、等差数列七 %=3且%是4和/的等比中项，求知， ，例3、在正项等比数列%中，的5 +即3。5 +% =25 , 50%+%=.例4、一个数加上20, 50, 100后得到的三个数成等比数列，其公比为 。例5、有三个数，所成比例为3:4:5,如果最小数加上1,则三数成等比数列，那么原三个数分别为等差与等比的关系：等差取指是等比，等比取对是等差5、等比数列的前n项和（等比数列开端引入的故事）"一2工（错位相减法）= j l-qnan = 1例1、q满足q=（3 - 2）2T，求Sn练习：“满足为=等I,求5.错位相减：an - 3 + /?）“'，令 4 =阳L, b = % - “Pp-p-1例1、 设。eR,则l+a + 片+优的值为（）.A. B. C.或+ 1De以上都不正确1 一。 1 一。 1 一。例2、 设等比数列前项和为S“，S“ = .（3）（对所有 N1）,且q=54,则q的值为例3、 等比数列,的各项都是正数，若4=81,G=16,则它的前5项和是（）.A. 179B. 211C. 248D. 275例4、 在等比数列”中，已知q=3, an = 96 ,其前项和S” = 189,则的值为（）.A. 4B. 5C. 6D. 7例5、已知公比为4（qwl）的等比数列4前项和为S”，则数列的前项和为（）.c.D.6、等比数列的前n项和的性质（1）抽项、截项保持原性质不变q,%,% q2。2，4，叫 q'a1 +。2 +。3，。4 + a5 + a（ai +。8 +。9 cfQ +。2 +%,% +。3 +。4，。3 +。4 +。5 一夕例1、 等比数列%的前项和为S”，若邑=7, 56=91,贝|§4=.例2、设等比数列q的前项和为S“，若率=3,则 =.练习 1:等比数列4的前项和为 S“，若 S”=48, S2n=60,则4“+|+。2“+2+/”=提升题：1、等比数列“的前项和为S”，S3 + S6=2S9,则公比g =.2、等比数列的前项和S"=2""i+i,贝” =.3、已知等差数列的第二项为8,前十项的和为185,从数列/中，依次取出第2项、第4项、第8项、第2”项按原来的顺序排成一个新数列也,求数列低的通项公式及前项和S.4、设数列q为等比数列，则下面四个数列中一定是等比数列的有（）.弧3“（为非零常数）血“+%A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、各项均为正数的等比数列q的前项和为S”，若S = 2, S3, = 14,则= .、6、已知x,3x + 3,6x + 6是一个等比数列的前3项，则第4项为.
