yingshang函123数与导数考点题型归纳最新版.docx

函数与导数考点题型归纳核心考点一：含参函数的单调性(区间)与极值、最值1.含参函数的单调性(区间)1讨论函数/(x)=ex-dx+1的单调性2.讨论函数f(X)=X3-30r÷1的单调性3.设函数f(x)=a1nx+-t其中。为常数.x+1(I)若。=0,求曲线y=(x)在点(1,/(1)处的切线方程；(II)讨论函数/(X)的单调性.2 .含参函数的极值点(极值)问题例I：已知函数/(x)=2-i-241nx(w),求函数F(X)的极值核心考点二：含参函数在区间上具有单调性、无单调性或存在单调区间，求参数范围2：已知函数/(x)=1nx+2一如，若函数/()在其定义域上为增函数，求。的取值范围。变式I：已知函数/'(x)=InX+在x2,+8)上为单调函数，求的取值范围。Xex2：(安徽16)设/()其中。为正实数，若/(X)为R上的单调函数，求的取值范围。3 .含参函数的最值问题(1)已知函数/(x)=X2-2aInx(aR,a),求函数/(x)在1,2上的最小值(2)已知函数F(X)=ga/+1nX,其中R,若/(x)在(0,1I二的最大值是一1,求。的值核心考点三：方程解(函数零点)、图像交点的个数问题】已知函数/Cr)=3+2一%+加，函数>=/()有三个互不相同的零点，求实数，的取值范围。m4 设函数/(x)=Inx+,mwR.X(1)当z=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的最小值：X(2)讨论函数g(X)=/'(X)一零点的个数；(3)若对任意b>a>O,/S)/(“)V1恒成立,求机的取值范围.b-a核心考点四：不等式恒成立问题与存在性问题21 .已知函数f(x)=X3+ax2+bx+c在X=-1与X=I时都取得极值。(1)求a,b的值与函数f(X)的单调区间(2)若对x-1,2时，不等式/(x)v/恒成立，求C的取值范围。2 .当x-2,1时，不等式-f+4x+3N0恒成立，则实数a的取值范围是()9A.5,3B.6,C.6,2D.-4,-38r.,1-。13 已知函数/(x)=Inx-ax+1,X(I)讨论/(x)的推调性(2)设gCr)=/-26x+4,当4=；时，若对于DX(0,2).3x21,2,使得/(将)gfr?)，求实数b的取值范围。4 .设f(x)=ejc(ax2+x+),且曲线y=/(x)在x=1处的切线与X轴平行。(1)求。的值，并讨论y=(x)的单调性；(2)证明：当时,f(cos夕)一f(sin，,<2核心考点五：利用导数证明不等式1.设为实数，函数/(x)=-2x+20,xR(I)求/(x)的单调区间与极值：(II)求证：当0>1n21且x>0时，ex>x1-2ax+.2已知函数F(X)=TX2+n.求证：在区间(1,+00)上，函数f(x)的图象在函数2g(x)=3d的图象的下方；核心考点六切线问题例1.已知函数y=(x)的图象在点"(1,/)处的切线方程是y=gx+2,则/(D+(D=例2.曲线y=/-2/一4%+2在点(1,一3)处的切线方程是。3已知函数f(x)=ax3+2bx2+cx在X。处去的极小值-4.使其导数f(x)X)的x的取值范围为(1,3),求：(1)f(x)的解析式；2)若过点P(-1,m)的曲线y=f(x)有三条切线，求实数m的取值范围4求过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程4、(2007年，陕西卷)/(X)是定义在(0,+8)上的非负可导函数，且满足4'3)一/(%)WO,对任意正数、b,若a<b,则必有()