2023-2024学年人教版选择性必修第一册 2-2 简谐运动的描述 学案.docx

2简谐运动的描述学习目标1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义(难点)。3.知道简谐运动的表达式及各物理量的物理意义(重点)。4.能依据简谐运动的表达式描绘振动图像，会根据简谐运动图像写出其表达式(重难点)。一、简谐运动的振幅、周期和频率如图甲所示为一弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A'及8、Bf点关于。点对称。图乙为先后两次分别从A、8两点释放经过平衡位置开始计时所得的振动图像。B'A,BC,XOOOOOOOO乡AO甲(1)图乙中的。、b振动图像分别是从哪个点开始释放的？两次振动图像中的物理量有什么共同点和不同点？(2)从小球经过O点至下一次再经过O点的速度方向是否相同？这段时间是否为一个周期？知识梳理1 .振幅(1)概念：振动物体离开平衡位置的一距离。(2)意义：振幅是表示大小的物理量，常用字母表示。振动物体运动的范围是振幅的O2 .周期和频率(1)全振动：一个的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是的。(2)周期：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是(S)0(3)频率：物体完成全振动的与之比，数值等于的次数,用了表示。在国际单位制中，频率的单位是,简称,符号是。(4)周期和频率的关系：/=o周期和频率都是表示物体的物理量，周期越小，频率越,表示振动越。(5)圆频率加表示简谐运动的快慢，其与周期成、与频率成,它们间的关系式为(O=,(0=O深化总结1 .对全振动的理解(1)振动过程：如图所示，从。点开始，一次全振动的完整过程为OfAfofA'-O；从A点开始,一次全振动的完整过程为AfOA'-O-AoIIIAOA(2)完成一次全振动，位移(幻、加速度3)、速度(。)三者第一次同时与初始状态相同。(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。2 .简谐运动中位移、路程、周期与振幅的关系(1)位移和振幅最大位移的数值等于振幅。对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。位移是矢量，振幅是标量。(2)路程与振幅振动物体在一个周期内的路程为四个振幅，即4A。振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，即24。(3)周期与振幅一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。-辨析(1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。()(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。()(4)振幅越大，简谐运动的周期就越大。()(5)振动物体和的距程一定等于振幅Ao()例1(2023江苏省如皋中学高二阶段练习)如图所示，弹簧振子在A、8间做简谐运动，。为平衡位置，A、B间距离是20cm,小球经过A点时开始计时，经过2S首次到达B点，则()BOAA.从。f80小球做了一次全振动B.振动周期为2s,振幅是IOCmC.从8开始经过6s,小球通过的路程是60CmD.从O开始经过3s,小球处在平衡位置例2一质点做简谐运动，其位移X与时间f的关系图像如图所示，由图可知()A.质点振动的频率是4Hz,振幅是2cmB.质点经过IS通过的路程总是2cmC. O3s内，质点通过的路程为6cmD. f=3s时，质点的振幅为零-总结提升上个周期内路程与振幅的关系1 .振动物体在;个周期内的路程不一定等于一个振幅4。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，；个周期内的路程才等于一个振幅。2 .当振动物体初始时刻不在平衡位置或最大位移处时，若振动物体开始时运动的方向指向平衡位置，则质点在:个周期内的路程大于4,若振动物体开始时运动的方向远离平衡位置，则振动物体在1个周期内的路程小于A。二、简谐运动的相位、表达式如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在-起，试分析以下问题：2fo(1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？(2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？(3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式X=ASin(M+»)中哪个量不同？相差多少？I知识梳理1 .相位概念：物理学中把（）叫作相位，其中9是f=时的相位，叫初相位，或初相。（2）意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的o（3）相位差：两个具有相同的简谐运动的相位的差值，卜甲=（矽>92）。2 .简谐运动的表达式X=ASin（血+仰）=ASin（齐+仰），其中：X表示振动物体在1时刻离开平衡位置的，A为,为圆频率，丁为简谐运动的,o为。深化总结1 .相位相位i+代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态。它是一个随时间变化的量，相位每增加2,意味着物体完成了一次全振动。2 .相位差频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即b=121<>i）。若Aq=O,表明两个物体运动步调相同，即同相；若Ap=兀，表明两个物体运动步调相反，即反相。3 .简谐运动的表达式X=ASin（爷f+少）（1）表达式反映了做简谐运动的物体的位移X随时间t的变化规律。（2）从表达式X=ASin（f+少）体会简谐运动的周期性。当八夕=（初2+0）一（必4+9）=2兀时，r=等=T,振子位移相同，每经过一个周期T完成一次全振动。例3（2023江苏省常熟中学高二期中）如图所示，弹簧振子在小两点间做简谐振动，振幅为A=IOCm,振动周期为0.2s,7=0时振子从平衡位置。开始向。运动，选向左为正方向。I.、aOb（1）写出振子振动方程：求经过2.1s振子通过的路程。例4有一个弹簧振子，振幅为0.8cm,周期为05s,初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（）A.x=8×103sin(4r÷)mB.x=8×103sin(4r-mC.x=8×103sin(r÷)mD.x=8×10-3sin(y÷)m三、简谐运动的周期性与对称性简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、8两点间做简谐运动，。点为平衡位置，OC=OD.ACODB(1)时间的对称物体来回通过相同两点间的时间相等，BPtDB=tBDo物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中力8=3>=fCA="GIDo=Ioe=I8。(2)速度的对称物体连续两次经过同一点(如。点)的速度大小相等，方向相反。物体经过关于。点对称的两点(如。点与。点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。(3)位移的对称物体经过同一点(如。点)时，位移相同。物体经过关于O点对称的两点(如。点与。点)时，位移大小相等、方向相反。例5弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3s,又经过0.2s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是()a1c8a3Sb5SC.1.5sD.1.6s总结提升1 .周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。2 .对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，也会形成多解问题。2简谐运动的描述学习目标1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义(难点)。3.知道简谐运动的表达式及各物理量的物理意义(重点)。4.能依据简谐运动的表达式描绘振动图像，会根据简谐运动图像写出其表达式(重难点)。一、简谐运动的振幅、周期和频率如图甲所示为一弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A'及B、夕点关于O点对称。图乙为先后两次分别从A、8两点释放经过平衡位置开始计时所得的振动图像。(1)图乙中的a、b振动图像分别是从哪个点开始释放的？两次振动图像中的物理量有什么共同点和不同点？(2)从小球经过O点至下一次再经过O点的速度方向是否相同？这段时间是否为一个周期？答案(1)。图像是从A点开始释放的，b图像是从B点开始释放的；弹簧振子两次形成的简谐运动具有相同的周期，从8点释放时离平衡位置的最大距离比从A点释放时的最大距离更大。(2)不相同，两次速度方向相反。这段时间仅为半个周期。若经过一个周期，小球一定从同一方向再次经过。点。I知识梳理1 .振幅(1)概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。(2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量,常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。2 .周期和频率(1)全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。(2)周期：做简谐运动的物体完成一次金振动所需要的时间，用7表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。(3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比,数值等于单位时间内完成全振动的次数,用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹,简称赫，符号是鱼。(4)周期和频率的关系：f=周期和频率都是表示物体振动怏慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。(5)圆频率/：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为G_2兀_=>6J2tqI"深化总结1.对全振动的理解(1)振动过程：如图所示，从。点开始，一次全振动的完整过程为OfAfofA'->。；从A点开始，一次全振动的完整过程为AiOiA'-*O-*Ao(2)完成一次全振动，位移(幻、加速度3)、速度)三者第一次同时与初始状态相同。(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。2.简谐运动中位移、路程、周期与振幅的关系(1)位移和振幅最大位移的数值等于振幅。对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。位移是矢量，振幅是标量。(2)路程与振幅振动物体在一个周期内的路程为四个振幅，即4A。振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，即2A。(3)周期与振幅一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。辨析(1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。(×)(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(×)(4)振幅越大，简谐运动的周期就越大。(×)(5)振动物体孑内的距程一定等于振幅A。(X)例1(2023江苏省如皋中学高二阶段练习)如图所示，弹簧振子在A、8间做简谐运动，0为平衡位置，A、8间距离是20cm,小球经过A点时开始计时，经过2s首次到达8点，则()A.从OiB-O小球做了一次全振动B.振动周期为2s,振幅是IOCmC.从8开始经过6s,小球通过的路程是60CmD.从。开始经过3s,小球处在平衡位置答案C解析小球从0-8-0只完成半个全振动，A错误；从A-B是半个全振动，用时2s,所以振动周期是4s,振幅4=7万=IoCm,B错误；因为/=6S=攻。所以小球经过的路程为4A+2A=