常用连续分布－对数正态分布.docx

对数正态分布对数正态分布可用来描述很多随机变量的分布，如化学反应时间、绝缘材料被击穿的时间、产品维修时间等都是服从对数正态分布的随机变量。它们有如下共同特点：这些随机变量都在正半轴(0,8)上取值。(2)这些随机变量的大量取值在左边，少量取值在右边，并且很分散，这样的分布又称为“右偏分布”(见图1226(a)。如机床维修中，大量机床在短时间内都可修好，只有少量机床需要较长时间维修，个别机床可能需要相当长的修理时间。廿布的*前峨重介城阳12M 点分布(3)屐更要的特征是：若随机变星X曲从对数正态分机,则经过对凝变怏丫二InX (1n是自落对数)后,随机变呈丫击从正态分布.(4)若记正态分布的均值为必丫 ,方色为巧则相应的对数正态分布的均值必%与方/分2分别为以N =E(X) = exp% + &/ = /二出NX)=以 exp(bj)- 1二卜- 1)(1. 2-12)(5为求对数正态变显X的有关事侔的祗率，经过对数变怏后可代化为求相应正态变显丫二1班的相应事侔的榴率,如:na - uRX <a)=RlnJT <lna) = P(F<lna) = 4<生)%见图1.2-26(a)与1.2-26 (b)上的两块阴影面积。例1. 2-16某绝缘材料在正常电压下被击穿的时间X为服从对数正态分布的随机变量，若令Y=lnX,则Y为服从正态分布的随机变量。若已知Y的均值、方差与标准差分别为：/y=75,<Ty=4, (Jy = 2由上述公式知，X的均值、方差与标准差为：h = ex/>7.5 + 4/2) = 13 359.73= (e")'(e4 - I) = e'Q( e4 一 1) = 9.566 x 1()'口=79.566 x 10" = 9.78 x 1(广这表明该绝缘材料被击穿的平均时间约为134X/小时，标准差为9.78X10，小时。标准差是平均时间的7倍多，可见对数正态分布是很分散的分布。