常用离散分布－泊松分布.docx

2.泊松分布泊松分布可用来描述许多随机变量的概率分布。例如：(1)在一定时间内，电话总站接错电话的次数；(2)在一定时间内，某操作系统发生的故障数；(3) 一个铸件上的缺陷数；(4) 一平方米玻璃上的气泡个数；(5) 一件产品因擦伤留下的痕迹个数；(6) 一页书上的错字个数。从这些例子可以看出，泊松分布总与计点过程相关联，并且计点是在一定时间内、或一定区域内、或一特定单位内的前提下进行的，若表示某特定单位内的平均点数(>0),又令X表示某特定单位内出现的点数，则X取值的概率为：才产(丫 =五)=一，x = 0,1,2,-(1.2-5)这个分布就称为泊松分布，记为P (4 ),耳中e为自然对数的底，即2. 71828-泊松分布的均值与方差位数量上)是相等的，均为；I ,即：E(X)= A > Var(X)= N，=伞(1.2-6)例1.211某大公司一个月内发生的重大事故数X是服从泊松分布的随机变量，根据过去事故的记录，该大公司在一个月内平均发生L 2起重大事故，这表明：X服从；1 =1.2的泊松分布，现考察如下事件的概率：(1)在一个月内发生1起重大事故的概率为：尸(x = l)=上。-匕= 0.3621)类似地也可计算x取耳他值的概率，现罗列于如下分布列中：X I ° I 234567 c 0.3620.2160.087O.U260.006().002 O.(XX)此例中，乂理论上也可以取8, 9,等值。由于取这些值的概率的前三位小数皆为零,甚至更小，已无多大实际意义，敌可不列出,当作不可能事件处理。也可把此8个概率画一张线条图，如图1.28。03 ，02 ，0 I IIIIIi.01234567 Xm 1.2-8泊松分布尸(1.2)的线条图(2)在一个月内发生重大事故超过2起的概率为：6) +产(X = 7) +产(X >2)= PX = 3) + P(X = 4) + 尸(X = 5) + P(X=1-尸(X = 0) + 产(X = 1) + 产(X = 2)= 1-(0.301 + 0.362 + 0,216) = 0.121这表明，该公司在一个月内发生重大事故超过2起的概率为0.1210(3)泊松分布P (1.2)的均值、方差与标准差分别为：E(X) = 7ar(X) = 1,2,6幻=、偌=1.1