国开（原中央电大）《微积分基础》期末复习资料 试卷号：2437.docx
国开（原中央电大）微积分基础期末复习资料试卷号：2437试题一评卷人一、单项选择题（每小题4分,本题共20分）1.下列函数（）为奇函数.A. x2+xB.sinzcosxC. x2D.xsinx2.当if 0时，下列变量中为无穷小量的是（)A.-XB.InxC. xD.sinxxA. 1。是函数八%）的极值大点C. Z。是函数f（z）的驻点B. %。是函数/（7）的极值小点D.函数/Or）在点判处可能不可导4.x =(若函数/包）=工21,则)A. (2x+x2)eJ+CBex2ex+CC. 2xeJ +CD.5.下列微分方程中为可分离变量方程的是（).B.dyC 五="+1D-dy z+ydx x-y6.二、填空题（每小题4分,本题共20分）7.若 /(+2)=工2+4" 2,则 /(x) =若limAz sin工=1,则人=X 8X8.曲线v = % + sinz在点（0,0）处的切线斜率为9.d siazdx =3.若小是函数f（Z）的极值点，则下列说法正确的是（）.10 .微分方程0+2刀=»inx的阶数为nn a得分评卷人三、计算题（本题共44分，每小题11分）a/1 ' x - 111 .计算极限lim z-0 x12 .设 y = siru;2 求 dy.13 .计算不定积分 Jcosj(l+sinN)3dz.14 .计算定积分J，lnzdz.得分评卷人四、应用题（本题16分）15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？答案一：广、单项选择题（每小题分，本翅共20分）1. B2.C3. D;二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.-64.B5- A7. 18. 29. siardxF:10. =、计算题（每小题11分，本题共4 1分）1L斛：原式=limJt T。= lim'x (-/I -X + 1)LQ (* + 1)lim 厂 /T=T+l)解 tyf m2xcosj-: 13.1W：COSJ ( 1+ si ILF ) d.r =(1 +sirrr ) dsitu = -(1 +sin > +C4IL解：5，+:t Z 444411分9分:11”办114一四、应用题（本题16分）415 .解：设水箱的底边长为z高为力,表面积为S,则有人=JT16所以S（/） =2+4川 6 分S'(I) =1610.微分方程（，）3 +4/"=/sinN的阶数为10分令 S'(/ ) = 0,得 i = 2.因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当/ = 2"=1时水箱的表面积最小.16分此时的费用为 S（2）X10 + 40= 160（元）.试题二：得分评卷人一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1 .函数 /（l）=J +5的定义域为（）JC十乙A. jc > 5B. jd >一 5 且N K 2C. oc > 5 且 n R 4D. jc K - 22 .当工0时，下列变量中为无穷小量的是（ ）1 -simrA. B.JCNC. 2,D.ln（l+N）3.下列结论中正确的是（）.A. Ho是工的极值点，则N。必是/（工）的驻点B.使/'（N）不存在的点工。一定是f"）的极值点C.若/'（工。）=。，则工。必是f3 的极值点D. N。是/N）的极值点，且/'（工。）存在，则必有/'（"。）=04 .下列等式成立的是（.A.六（N）dNB. dj/（工）dz =/（工）D. jd/(N)=/(N)5 .下列微分方程中为可分离变量方程的是（A.奈=工+、djrB.D.dyAjcdydjr=jcy + sina:得分评卷入二、填空题（每小题4分，本题共20分）6 .函数 /(工 +2) =n? +41 + 2,贝U /(N) =7 .若 lim = 3 则 k =工一。 Nz一 一 O i Q8 .函数)=言"的间断点是工=.X十9. J (n3 cosn+4n 2)(1n得分评卷人三、计算题（本题共44分,每小题11分）计算极限蚂金12.设 y =cosa + Inx?,求 d, 13.计算不定积分Je，（l+e*）2dN.14.计算定积分得分评卷人四、应用题（本题16分）11分9分11分11分11分15,欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？答案二：|一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1. B2. D3. D4. A5 C二、填空题(每小题4分，本题共20分)6. x2 - 27.68. -19.-410.3三、计算题(本题共44分，每小题11分).工分.(x 2)(x 4)1】解:原式=!/(1_2)(工二15 = _212 .解：/ = 一 sinx + & 2z2dy = (sinx)dx1 .13 .解：ex (l + eJ)2dx = (l+ex)2 d(l + ex)=y (1+eD +cpi*714 .解：2 xsinxdx = - xcosx+ cosxdxo0 J 0a.1 i=sinr = 1四、应用题（本题16分）12815 .解：设底的边长为工，高为h，用材料为 ），由已知x2h =32.h ，于是Xy =x2 4- xh =r2 + =x2 4-JC28令/=2 一 了 =0,解得1=4是唯一驻点，易知#=4是函数的极小值点，也就是所求的3216分最小值点，此时有人="=2,所以当彳=4,人=2时用料最省.试题三：得分评卷人一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数y =e ；0一的图形是关于（B.n轴D.坐标原点2.）时，函数f （工）=<sinar1 ,JCx, 0在力=0处连续-jc = 0A. 0B. 13.4.C. 2函数）=（/+ 1）2在区间（2,2）是（A.单调增加C.先增后减以下等式成立的是（）.D.B.D.单调减少先减后增5.A. 2" dr =d(2x)ln2B.sinzdr = d(cosjc )C. -rzrdjr丘微分方程A. 2=d(.y/jc )D. ln%cLr = d()JCyR + (，» (/” = sinx 的阶数为(B. 3D. 5得分评卷人C. 4二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.函数 /(工一2) =jc2 4n + 7 ,则 /(%) =or 17. Iimjrsin =r 0工8 .若 1y =工(/-1)(n 2)，则 1y'(。)=9 .若 j/(N)dz =F(n)+。，贝ij /(3n - 2)cLx =三、计算题（本题共44分，每小题11分）11.计算极限lim一3工2 +2z 15工2 4工+ 312 .设 y = cos ； + d ,求出.13 .计算不定积分f竿Zdx .14 .计算定积分.得分评卷人四、应用题（本题16分）15 .用钢板焊接一个容积为4n?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，向水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？答案三：|一、单项选择题（卷小通4分，本题共20分）11分9分11分11分11分二、填空国（每小题4分，本题共20分）6.x + 37.08.29 . $F（3-2）+e10 . y =ce "三、计算题（本题共14分，每小题U分）一、.（工+ 5）（工-3）11 .柏原式二州Q-512 .解：/ = -sin， （一） + 5工，sin -d> = (j- + 5"3dx13 . mJ C°cLr u 2cos/r d(G > -r2sin>/7 + c14 .解/：行业=工。' I： 一工/乙一一。Il =1X工四、应用题（本题16分）15解：设水箱的底边长为n，高为h，表面积为S，且有人=&* /所以 S(n) =x2 4-4xA =x2 + 竺,S，(z) =2z 当X令 S'(z) = 0,得 x = 2,10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h =1时水箱的表面积最小.此时的费用为S(2) X 10+ 40 = 160(元)16分试题四：一、单项遢锚（每小题4分，本题共20分）-1函数"/）=岛不的定义域是（-A.(一】 + 8)氏(-1 tO) u (0, 4-00)C.(一1,1U(】+«>)2.当”）时，函数/（N）D.0,1U (1, +oo)h K 0在工=0处连续.x 03.下列函数在指定区间（一 0O. +8）上单调递减的是（.sinxB. 3 x4.若函数 /(N)=H + ，则 J/'(N)dN =().A.n+/7 + cBn*+n+cC. 4-yxT 4-cO.x24-yxT-FcR y =cjdD< y = c5 .微分方程/=0的通解为（ ）.Ay + cC. y =0、填空题（每d海4分,本题共20分）6 .函数/(N 1)=1*-21+4,则/")= . sin3x7 . lim6 X8 .曲线在点(1,1)处的切线斜率是9 . dje- ： dr =三、计算题（本题共44分.每小题11分）? 2* - 211 .计算极限lim z .12 .设，求dy.1sin 13 .计算不定积分14 .计算定积分J产Inxdx.1y四、应用题（本题16分）-15 .欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地3并在正中用一堵墙将其隔成两J块，同&块±地的k和宛邺空机寸，加娥fr用蕾谆m*省富答案四一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. B2. C3.
