2018年10月自学考试02199《复变函数与积分变换》试题.docx

2018年10月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题1.2.A.-B.-36复数Z=TT的指数形式为dtA.-2C.-2er1->tiD.y2e43.设Z=X+iy,则/(z)=x2-iy24.A.仅在直线)，=-上连续C.在直线y=-上可导下列说法不正确的是A. SinZ以2万为周期B.在直线y=-上解析D.处处不可导B. sin(-z)=-sinzC.(sinz)'=CoszD-sinz15.设C为由原点O(OQ)到点A(U)的直线段，则IRZ=6.7.8.A.0C.1D.2力设C为正向圆周忖=1，则下列积分不为零的是A.jcdzB.£-!zc.f-11Jcz+2.%sin-设C为正向圆周图=1，g(z)=£c2d,则gA.B.2z2r24D.2函数/(Z)=1_在z=o的泰勒级数的收敛半径为2+3zA.D.29.函数/(Z)=(Z-I)(Z+2)在以下哪个圆环域内不能展为洛朗级数A.0<z+2<3B.O<z-I<1C.O<z+1<2D.2<z<+10.下列函数中，以Z=O为本性奇点的是A.SinZB.sinC.sinzD,西Z2I1.下列傅氏变换和逆变换正确的是A.=()B.1()=C.夕b(q)=1D.歹1=u12 .已知函数/=产/，则拉氏变换/(p)=£"«)存在的区域为A.Re(P)>2B.Re(?)<2C.Re(P)<3D.Re(?)>3二、填空题13 .复数9的三角形式为oI-Z14 .Re(sin1)=。15 .函数/'(Z)=Z1mZ-ReZ可导的点为。16 .设C为正向圆周目=1，则£彳2dZ=o17 .函数f(Z)=(Z-I)CoS-在圆环域0<|z1|<+<»的洛朗展开式为.三、计算题18 .求Z平面上的直线=1在映射。=Z?下的曲线方程。19 .验证U=V一/为调和函数，并求满足/(0)=1的解析函数/(z)="+诂。20 .设C为正向圆周图=1，z,/(z)=t泮了，求r(z)。21 .求f(z)=F在Z=O处的泰勒展开式，并写出它的收敛区域。(I-Z)222 .求/(z)=-在圆环域2<闫<3内的洛朗展开式。(z-2)(-3)1123 .确定f(z)=普二口的所有奇点的类型，并求出/(z)在这些奇点的留数。四、综合题24 .设区域。为Z平面的上半身圆盘忖<1，0<argz<o(1)写出。在映射电=_反里下的象z-1(2)写出在映射例=而下的象。2；(3)综合以上两步，写出将Z平面上区域。映射为。平面上区域。2的保形映射。25 .利用拉氏变换求微分方程)，”+y(f)+sin2f=0满足初始条件y(0)=T,y(0)=；的特解。26 .设Jf(Z)1z4+5z2+4(1)求f(z)在上半平面的奇点，并说明奇点的类型;(2)求/(z)+=-rW在上述奇点的留数；z+5+4(3)利用以上结果计算实积分厂-c°s;以。JrX+5x+4