数据库原理及应用（MySQL版） 理论教案 第10次课（理论）关系代数、运算.docx

教案首页（以2课时为单元）课 序授课日期授课班次授课教师批准人10课题第四章关系模型基本理论目的要求这一章涉及到关系模型的基本概念与结构，数学集合运算、关系代数的运算， 通过本章学习使学生能够对数据库的结构、数据的存放方式及数据的运算有一个直 观的了解。要求掌握下述内容：关系代数（传统的集合运算、专门的关系运算）。教学内容1、关系代数2、关系运算重点难点重点：关系代数的运算难点：组合的关系代数运算教学方法手 段教学方法：启发、引导、演示、归纳手 段：多媒体课件和黑板画的图例讲解教学步骤1 .提问引起思考引入课程2 .精讲课堂内容3 .课堂小结4 .布置作业复习 提问题数据的完整性包括哪三种，在Oracle下实现语句？作业题目课后习题三预习内容数据库的安全性课时分配（以分钟计算）教学环节复习提问新课讲解课堂实践每课小结布置作业时间分配5781052教学内容课堂组织第4章 关系模型基本理论课程导入问题：代数中的集合运算包括有什么？它们是实现关系运算增、删、改、查 的数据理论基础。【讲授内容】4.3关系代数4.3.1 关系代数的基本操作1 .并(Union)设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的所有 元组构成的集合，记为RUS。形式定义如下：RUS=(ttRVtS)关系的并操作对应于关系的插入记录的操作，俗称为“ + ”操作。2 .差(DiffereIlCe)设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元 组构成的集合，记为R-S。形式定义如下：R-S=ttRt¢S)关系的差操作对应于关系的删除记录的操作，俗称为“一”操作。3 .笛卡儿集(Cartesian Product)设关系R和S的属性个数(即列数)分别为r和s, R和S的笛卡儿积是一个 (r+s)列的元组集合，每个元组的前r个列来自R的一个元组，后s个列来自S 的一个元组，记为RxS。形式定义如下：R×S=) CtstrRtsS)关系的笛卡儿积操作对应于两个关系记录横向合并的操作，俗称“X”操作。4 .投影(ProjeetiOn)关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。形式定义如下：a(R)= tAtR)其中，A为R中的属性列。5 .选择(Selection)关系R上的选择操作是从R中选择符合条件的元组。形式定义如下：5(R)=t I tRF(t)=true6 .3.2关系代数的4个组合操作1 .交(Intersection)设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的交是由属于R又属于S的元组 构成的集合，记为RCIS。形式定义如下：RS=ttRtS)关系的交可以用差来表示，即RnS=R - R S。关系的交操作对应于寻找两关系共有记录的操作，是一种关系查询操作。2 .连接(Join)连接也称为连接。它是从两个关系的笛卡儿积中选取属性值满足某一 操 作的元组。形式定义如下：R S= tFts trRtsStrA tsB也可写成：R s怨2aob(R × S)AB3 .除(Division)关系的除操作能用其他基本操作表示，即R÷S= (R)- x (x (R)× (S)- R)除操作适合于包含“对于所有的或全部的”语句的查询操作。4.4关系运算4.4.1元组关系运算1 .原子公式三种形式(1) R (t)(2) tisj(3) tic 或 cti2 .公式的递归定义(1)每个原子公式是公式。其中的元组变量是自由元组变量。(2)如果Pl和P2是公式，那么下面3个也为公式。 -,P >如果Pl为真，则一'Pi为假。 PlVP2,如果Pl和P2中有一个为真或者同时为真，则PlVP2为真，仅当 Pl和P2同时为假时,PVP2为假0 PlAP2,如果Pl和P2同时为真，则PP2才为真，否则为假。(3)如果P是公式，那么Tt)(P)和(Vt)(P)也是公式。其中t是公式P中的 自由元组变量，在(三。(P)和(t)( P)中称为约束元组变量。(31)( P)表示存在一个元组t使得公式P为真；(t)( P)表示对于所有元组t都 使得公式P为真。(4)公式中各种运算符的优先级从高到低依次为：0、三和V、八和V。 在公式外还可以加括号，以改变上述优先顺序。(5)公式只能由上述4种形式构成，除此之外构成的都不是公式。3 .关系代数中5种基本运算用元组关系演算表达式的表达(1)并RUS=t I R(I)VS(O) (2)交RS=(tR(t) S(t)(3)投影iU2.ik(R)=t (3u)(R(u)Atl=uit2=ui2. tk=uik) 例如，投影操作是2,3(R),那么元组表达式可写成：t(3u)(R(u)tl=u2t2=u3)。(4)笛卡尔积R×S=t I ( 3 u)( 3 v)( R(u) S(v) tl=ul A t2=u2 t3=u3 A t4=vlt5=v2t6=v3)(5)选择F(R)=tR(t)F,)F是F的等价表示形式。例如，2=*d<R)可写成tRt2=d°因为差运算也常用，所以下面给出差运算的元组关系演算表达式。(6)差R-S=tR(t)(t)【课程小结】本次课主要掌握通过关系代数的四个组合操作写出关系代数表达式，掌握关 系代数，会更有利于对SQL语句的理解记忆。思政案例