数字信号处理-第六章.docx
第六章 数字滤波器结构6.1 ：级联的实现num = input('分子系数向量=');den = input('分母系数向量二)；z, p, k = tf2zp(num, den);sos = zp2sos(z, p, k)Q6. 1使用程序P6. L生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现： HI(Z)=2+1 OZe(T) +23z c (-2) +34z ° (-3)+31 z (-4) + 16 z(-5)+4z «-6) 画出级联实现的框图 HI(Z)是一个线性相位传输函数吗？答 Wl(z)=2(l÷3-,+2z-2)(l+ 2-1+ Iz1 )(l+z-,+0.5z-2)运行结果:sos = zp2sos(z, p, k)Numerator coefficient vector = 2,10, 23,34,31, 16, 4Denominator coefficient vector = 1 sos =2.00006.00004.00001.00001.00001.00002.00001.00001.00001.00000.50001.0000级联框图:Hl (Z)不是一个线性相位传输函数，因为系数不对称。Q6.2使用程序P6. L生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现：H2(z)=6+31z (-1)+74z (-2)+102z (-3)+74z* (-4)+31 z(-5)+6z (-6)画出级联实现的框图。H2(z)是一个线性相位传输函数吗？只用4个乘法器生成H2(z)的一级 联实现。显示新的级联结构的框图。Numerator coefficient vector = 6,31,74,102,74,31,6Denominator coefficient vector = 16.000015. 00006.00001.00001.00002.00003.00001.00001.00000.66670. 33331.0000yinH2 (z)是一个线性相位传输函数。 只用四个乘法器生成级联框图：6.2 ：级联和并联实现Q6.3使用程序P6. 1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现： 3 + B* ÷12fa 4 7” +2NT 2z""2 16+ 2dZ-I+24厂与大Z S+T7z'+ M画出级联实现的框图。答：Numerator coefficient vector = 3, 8,12, 7,2,-2Denominator coefficient vector = 16,24,24,14,5,1 sos =0. 1875-0.062501.00000.500001.00002.00002.00001.00000.50000.25001.00001.00001.00001.00000.50000.5000级联实现框图:Q6.4使用程序P6. 1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现：2+10工一1十23厂2+*7+3】之1+16z-s七1丁、珈 36 + 78zT + 8722 + 59z，、%”“7zY S二厂画出级联实现的框图。答：级联实现框图：程序P6.2生成两种类型的并联实现num = input('分子系数向量=');den = input C分母系数分量=');rl, pl,kl = residuez(num,den);r2, p2,k2 = residue(num,den);disp('并联I型')disp(,留数是')；disp(rl);disp(,极点在');disp(pl);disp(,常数')disp(kl);disp(,并联II 型')disp(,留数是')；disp(r2);disp(,极点在');disp(p2);disp(,常数')jdisp(k2);Q6.5使用程序P6.2生成式(6. 27)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实 现。画出两种实现的框图。答：并联I型框图：Q6.6使用程序P6.2生成式(6. 28)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实 现。画出两种实现的框图。答：并联I型框图：6.3：全通传输函数的实现Q6.7使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现：a S= 1 + 5 Z+ Mz" + 24 Z-3 + 24 z< 4 16 Z6"一元 + 24 厂1 + 24z2 + 14z3 + 5z4+ 厂 SAs (z)是一个稳定的传输函数吗？答：运行结果：k(5) = 0. 0625 k(4) = 0.2196 k(3) = 0.4811k(2) = 0. 6837 k(l) = 0. 6246从ki的值我们可以得到传输函数A5(z)是稳定的，因为对所有的l<i<5有k2°。Q6.8使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现：a 1 + 7zT + 26z-2 + 59z3+ 87 J+78/ + 36z-6'=36 + 78z- + 87z-2 + 59广3 +26z + 7,-6 + z-6A6 (z)足一个稳定的传输函数吗？答：得到A6(z)的ki值如下：k(6) = 0. 0278 k(5) = 0. 1344 k(4) = 0. 3717k(3) = O. 5922 k(2) = O. 7711 k(l) = 0.8109从ki的值可以得到传输函数A6(z)是稳定的，因为反馈系数的平均幅值小于整体。Q6.9使用1型和2型全通项生成式(6. 29)所示全通传输函数的典范级联实现。显示实现的框 图。在最终的结构中，乘法器的总数是多少？ 答：全通因子如下所示：a -TL 1 + 2NT +4NT I + n-'+2nT51 7 - + +z- 1÷, ÷z-2 l÷r-,÷z-2 =L . + 已.4. J + H+nT 2.+ + k+N-28 l÷z, + .h, Th. !÷z-, ÷z-2÷z, + +zT+nT + + *nT + nT- 1+ +三 1÷Z, ÷z2 +N- +N-2 使用1型和2型全通项生成所示全通函数的典范级联实现，实现的结构框图如下：整体结构中乘法器的总数是5.Q6. 10用zp2sos我们可以得到A6(z)的因子如下:sos = 0. 0278 0. 0556 0. Hll 1.0000 0. 5000 0. 25001.0000 2. 0000 3. 0000 1.0000 0. 6667 0. 3333从上面因子可以分解A6(z)为低阶的全通因子:1.0000 3. 0000 3. 0000 1.0000 1. 0000 0. 3333 1 ÷ 2z"l ÷ 3z-2 1 ÷ 3zl ÷ 3z-l l÷z", ÷z2 l÷z-11 1 + *zT +Z-+ +NT +.THNT +N-9 l + z-1 ÷z-21 +jz-, ÷z-2+小 +百3 + + zT+N-2 HqNT+Z_24Zl ÷Z-2l+z, +i l÷z, +Z5 l + z, +zi'使用2型的全通项生成A6(z)的典范级联实现框图如下:整体结构中乘法器的总数是6。6. 4：无限冲激响应传输函数的Gary-Markel实现num=input ('分子系数向量二)；den = input ('分母系数向量=');N = length(den)-l; %分母多项式的阶数k = ones(l, N);al = denden(l);alpha = num(N+l：-1:l)den(l):for ii = N：-l: 1,alpha(N+2-ii:N+l) = alpha(N+2-ii:N+l)-alpha(N-ii+l)*al(2:ii+l);k(ii) = al(ii+l);al(l:ii+l) = (al(l:ii+l)-k(ii)*al(ii+l：-l:l)/(l-k(ii)*k(ii);enddisp(,格型参数是)4isp(k)disp(,前馈乘法器是');disp(alpha)Q6. 11使用程序P6_3我们通过IlR将Q6. 3给的正向传输函数Hl(Z)的Gray-Markel级联格型实现参数如下：晶格参数和前馈乘数分别如下：Columns 1 through 40.62459686089013 0.68373782742919 0.48111942348398 0.21960784313725Column 50.06250000000000Columns 1 through 4-0.12500000000000 0.31250000000000 0.16053921568627 0.18430047140849Columns 5 through 6-0.09085169508677 -0.01982100623522使用程序P6 3,从这些格型参数可以得到传输函数Hl(Z)是稳定的，因为所有格型参数的平方 值比整体的小。Q6. 12使用程序P6_3我们通过R将Q6. 4给的正向传输函数l(z)的Gray-Markel级联格型实现参数如下：Columns 1 through 40.81093584641352 0.77112772506402 0.59215187769984 0.37169052478550Columns 5 through 60.13436293436293 0,02777777777778Columns 1 through 40.11111111111111 0.20370370370370 0.15199485199485 -0.04739265773254Columns 5 through 7-0.01456452038319 0.02345313662512 -0.01112037033486对应Gray-Markel的结构框图如下：使用程序P6_3,从这些格型参数可以得到传输函数l2(z)是稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。Q6. 13使用函数tf21atc编写出一个MATLAB程序，以生成一个因果无限冲激响应传输函数 的GrayMarkel实现。用该程序实现式(6. 27)所示的传输函数。你的结果与习题6. 11中得到 的结果相符吗？使用函数latc2tf由向量k和alpha确定传输函数。所得到的传输函数和式 (6. 27)给出的传输函数相同吗？ 答：程序如下：format longnum = input(, Numerator coefficient vector =,);den = input C Denominator coefficient vector =);num = numden(l); % normalize upstairs and down by d.den = denden(l);% here is the lattice/
