专题3.11 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）.docx

第三章圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）参考答窠与试题解析一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. （5分）（2023春江苏镇江高二校考期末）抛物线y=/的焦点坐标为（）A.（,i）B.（j,）C.（0修）D.（1,0）【解题思路】由抛物线方程求出P的值，从而可求出其焦点坐标.【解答过程】由于抛物线的方程为y=%2,所以2p=1,p=贝Ig=:所以抛物线y=/的焦点坐标是（o*）,故选：A.2. （5分）（2023秋陕西西安高二校考期中）若方程C:X2+=1（是常数），则下列结论正确的是（）aA. Vq（0,+8）,方程C表示椭圆B. Va（,0）方程C表不双曲线C. 3a（-,0）,方程C表示椭圆D. 3aERf方程C表示抛物线【解题思路】根据题意，进行判断即可.【解答过程】对于A,当=1时，方程C表示圆，故A不正确.对于B,当为负数时，方程C表示双曲线，故B正确.对于C,当为负数时，方程C表示双曲线，故C不正确.对于D,当a0时，方程C表示椭圆、圆或双曲线，故方程C不会表示抛物线.故D不正确.故选B.3. （5分）（2023春云南曲靖高一校考期末）与双曲线好一9=1有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（）AW=1B÷=1C÷=1D.?+?=【解题思路】先求得双曲线的焦点坐标，再根据椭圆的长轴长为6求解.【解答过程】解：双曲线必一?=1的焦点坐标为：F1（0,2）,F2（0,-2）,即椭圆的焦点为F1（0,2）,尸2（。,一2）,又长轴长为6,即=3,匕2=5,所以椭圆的方程为9+9=1,故选：B.4. （5分）（2023春广西河池高二统考期末）已知椭圆qW+=1（>b>0）,其上顶点为4左、右焦点分别为理,6,且三角形AFi尸2为等边三角形，则椭圆C的离心率为（）A.-B.C.D.-2223【解题思路】根据题意，结合椭圆离心率的定义，即可求求解.【解答过程】如图所示，椭圆C,其上顶点为A,左、右焦点分别为居,F2，Zk4RF2为等边三角形，则椭圆C的离心率为e=-=耳*=cosZ.j4F1F2=aIAF112故选：A.5. （5分）（2023春河南高三阶段练习）已知尸1，尸2分别为椭圆C:5+=1（>25）的两个焦点，且C的离心率为表P为椭圆C上的一点，则4PF2的周长为（）A.6B.9C.12D.15【解题思路】根据离心率求解Q=4,即可由焦点三角形求解周长.【解答过程】因为C的离心率为且a>25,所以e?=4=；,解得q=4,则C=荷F=2,所20"4以PF/2的周长为2+2c=12.故选：C.6. （5分）（2023四川遂宁射洪中学校考模拟预测）已知双曲线C:9-3=1的右焦点为F,点4（0,m）,若直线AF与。只有一个交点，则Tn=（）A.±2B.±43C.±23D.±4【解题思路】根据题意分析可得直线A尸与渐近线平行，结合平行关系运算求解.【解答过程】双曲线匕=1可得=2,b=23,c=2÷b2=4,412所以双曲线的渐近线方程为y=±3x,右焦点为F（4,0）,因为直线4尸与C只有一个交点，所以直线4»与双曲线的渐近线平行，所以kAF=g=±8,解得m=±45.04故选：B.7. （5分）（2023全国高三专题练习）过点P（2,1）的直线，与双曲线/一9=I相交于4B两点，若P是线段AB的中点，则直线的方程是（）A.6xy-11=0B.6x+y-13=0C.2x-3y-1=0D.3x-2y-4=0【解题思路】利用点差法求解.x12=1【解答过程】解：设AG1,%）,8®,%）,则132,U2-T=1两式相减得直线的斜率为k=匕皂=迄3=竽=6,又直线!过点P（2,1）,所以直线2的方程为6%-y-11=0,经检验此时/与双曲线有两个交点.故选：A.8.（5分）（2023春江苏镇江高二校考期末）已知椭圆C:彳+川=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+n与。交于A,B两点,若4F4B面积是AFzAB面积的2倍，则Tn=（）.AB.在C-返D.二3333【解题思路】首先联立直线方程与椭圆方程，利用A>0,求出m范围，再根据三角形面积比得到关于m的方程，解出即可.y=X+m+y2-1,消去'可得4/+6mx+3n2-3=0,因为直线与椭圆相交于48点，则A=36t2-4x4（32-3）>0,解得一2<mV2,设FI到AB的距离均典到AB距离d2,易知尸1（一企,0）方2（鱼,0）,m1J_-2+m,+m则由F-，0=二一，-5+mSAFIAB_j_|一、泛+"1|_2SdzABv7÷m12+m一解得m=-竽或-3I（舍去），二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9. （5分）（2023春河南瀑河高二统考期末）下列命题中正确的是（）A.若平面内两定点4、8,则满足IP川+t8|=2"。>0）的动点。的轨迹为椭圆B.双曲线/-V=1与直线X-y-2=0有且只有一个公共点C.若方程三-二=1表示焦点在y轴上的双曲线，贝口>441C1D.过椭圆一焦点F作椭圆的动弦PQ,则弦PQ的中点M的轨迹为椭圆【解题思路】根据椭圆定义可判断A；双曲线与直线联立求解可判断B；根据方程表示焦点在y轴上的双曲线求出t的范围可判断C；设椭圆方程为2+3=1（a>b>0）,弦PQ的中点为M（%y）,当直线PQ与X轴不垂直时，设弦PQ方程为y=Mx-c）,与椭圆方程联立利用韦达定理可得动弦PQ的中点横、纵坐标，得k=一条%，代入y=k（x-C）可得中点M的轨迹方程，当直线PQ与轴垂直时直接得答案可判断D.【解答过程】对于A,根据椭圆定义，若平面内两定点48,则满足PA+IPB1=2（>0）且2q>|43|的动点P的轨迹为椭圆，故A错误;X-y-2=0'=-221得%，所以双曲线/一'2=1与直线工2=0有且只有一个公共点,xz-yz=1v=-2V4故B止确；对于C,若方程三-若=1表示焦点在y轴上的双曲线，则：二;方程组无解，故C错误;对于D,不妨设椭圆方程为a+京=1(Q>b>O),a2-b2=c2c>0),则F(C,0),弦PQ的中点为Ma,y),当直线PQ与轴不垂直时，设弦PQ方程为y=Z(%-c),y=k(x<?)与椭圆方程式y2联立可得(+。22)%2一2。2人2%+(Qkc)2-(0b)2=0,(花+京=1所以动弦PQ的中点横坐标为K=悬%,中点纵坐标为y=k(W-c),|_Ca2-22X二:步2可得k=一号,代入y="(-c)可得号-+怒=1,当直线PQ与轴垂直y=y时，弦PQ的中点为尸(c,O)在q1+=1上，综上弦PQ的中点M的轨迹为椭圆，故D正确.故选：BD.10. (5分)(2023春河南南阳高二校考阶段练习)已知双曲线£摄-2=1(。>0/>0)的左、右焦点分别为F-F2,过原点的直线2与双曲线交于A,8两点，若四边形力&8员为矩形且4Fi=24F2,则下列正确的是（A.AB=25B.七的渐近线方程为y=±1:C.矩形4FB的面积为4。D.七的离心率为小【解题思路】对A、D：根据题意结合双曲线的定义可求得MQI=24F2=4,h48=F2=2,分析运算；对B：由c=5q,可得b=2,进而可求E的渐近线方程；对C：由矩形力的面积S=IAaIXMF2IitM.【解答过程】不妨设点A在第一象限，如图，由题意可得：四边形力居8尸2为矩形，由双曲线的定义可得:AF1-AF2=2AF2-AF2=AF2=2,则|4月|=2|/引=4a,对A：四边形AF18F2为矩形，则MB1=F2=AF2+MF22=（4a）2+（2a=2a,A正确：对B：由选项A可得：2c=2VSq,则c=b=c2a2=2a,注意到双曲线七的焦点在工轴上，则E的渐近线方程为y=±3%=±2%,B错误；对C：矩形4F8F2的面积为S=IAF11X1AF2=4qx2q=8q2,C错误：对D：由A选项知，AB=25a,所以e=5,D正确.故选：AD.11. （5分）（2023海南海口海南华侨中学校考二模）已知椭圆。:捺+卷=1（a>b>0）,C的上顶点为4,两个焦点为Fi,&，离心率为去过F1且垂直于OF2的直线与C交于。,E两点，若440E的周长是26,则（）A.a=B.b=332C.直线DE的斜率为当D.DE=12【解题思路】根据离心率为/得到A&F2为等边三角形，再由过&且垂直于直线4弓的，得至此D£，AADFzAAEFz为等腰三角形，再根据440E的周长，得到小进而得到瓦c,然后设DE所在直线方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式验证D选项.【解答过程】解：如图所示：,椭圆C：9+卷=1(>b>0)的离心率为土工不妨设椭圆C+TT=1,=2c,6=3c.4c23c2TC的上顶点为A,两个焦点为F1，尸2，力尸/2为等边三角形，过&且垂直于AF2的直线与C交于。，E两点，：.kDE=tan30o=.故C项正确.由等腰三角形的性质可得IAD1=IDF21MEI=IEF2I.由椭圆的定义可得AOE的周长为IDE1+DF2+EF24a=26,.=y,b=3.故A项正确，B项错误.对于D项，设E：y=¥(%-?)，联立J.y1',T69'-571TTT3/13v=x)消去y得：X2-2x-26=0,则A=(-2)2+4x26>0,由韦达定理得Xi+久2=2,力=-26,所以IDE1J1+停)7(X1+X2)2-4x1X2=22-4×(-26)=12,故D项正确.故选：ACD.12. (5分)(2023春云南大理高二统考期末)过抛物线。:川=2p%上一点4(1,2)作两条相互垂直的直线,与C的另外两个交点分别为M,N,则()A.C的准线方程是=一1B.过C的焦点的最短弦长为2C.直线MN过定点(5,-2)D.若直线MN过点(1,一1),则的面积为24【解题思路】由题可得抛物线C为y2=4%,进而判断A；利用焦点弦的方程结合抛物线的定义结合条件可判断B；设直线MN为X=my+m联立抛物线利用韦达定理结合条件可得的数量关系，可判断C；由宜线MN过点可得直线MN为3÷4y+3=0,进而结合点到直线的距离和弦长公式求解，进而判断D.【解答过程】将4(1,2)代入C中得4=2p,即P=2,则抛物线C为y2=4x,所以C的准线方程是=-1,故A正确；抛物线。的焦点为(1,0),可设过C的焦点的直线为X=ty+1,联立，可得y2-4卬-4=0,设交点为E(XE,4)，"孙，)，则Ve+Vf=43注+盯=t(y+yF)+2=4t2÷22,所以IEF1=%e+u+24,即过C的焦点的最短弦长为4,故B不