专题2.4 直线的交点坐标与距离公式【八大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx
专题2.4直线的交点坐标与距离公式【八大题型】【人教A版（2019）【题型1求两直线的交点坐标】1【题型2经过两直线交点的直线方程】2【题型3由直线的交点求参数】3【题型4三线能围成三角形的问题】3【题型5两点间的距离公式的应用】4【题型6点到直线的距离公式的应用】5【题型7两条平行直线间的距离公式的应用】5【题型8与距离有关的最值问题】5【知识点1两条直线的交点坐标】1.两条直线的交点坐标（1）两条直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组黑靠篇鼠:若方程组有唯解则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合.（2）两条直线的位置关系与方程组的解的关系设两直线：4X+8y+G=0（42+BHO）,直线，2-A2X+By+G=0（星÷&0）.方程组.D八的解A1x-B1y+Ct=04x+C?=0一组无数组无解直线/1和/2的公共点个数一个无数个零个直线人和/2的位置关系相交重合平行【题型1求两直线的交点坐标】【例1】（2023江苏高二假期作业）直线+2y-4=O与直线2x-y+2=O的交点坐标是（）B.(2,1)D.(1,2)A.(2,0)C.(0,2)【变式1-1（2023江苏高二假期作业）直线2x+y+8=0和直线x+y-1=O的交点坐标是（）A.(-9,-10)B.(-9,10)C.(9,10)D.(9,-10)【变式1-2(2023秋高二课时练习)判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.(1)宜线4:2%-3y+10=0J2:3x+4y2=0；(2)直线，1：nx-y=n-1,12.yX=2n.【变式1-3（2023江苏高二假期作业）判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标:（1） 6：2x+y+3=0,12：x2y=0;（2） 11:x+y+2=0,12:2x+2y+3=0.【题型2经过两直线交点的直线方程】【例2】（2023秋天津西青高二校考期末）过直线M久一2y+4=0与直线%：%+y+1=0的交点，且过原点的直线方程为（）A.2x-y=0B.2x+y=0C.x-2y=0D.x+2y=0【变式2-1（2023春广东韶关高二校考期中）经过两条直线h%+y=2,62xy=1的交点，且直线的一个方向向量4=（-3,2）的直线方程为（）A.2x-y-1=0B.2x+y-3=0C.3x-2y-5=0D.2x+3y-5=0【变式2-2（2023秋广东广州高一校考期中）过两直线+y-3=0,2x-y=0的交点，且与直线y=1x平行的直线方程为（）A.x+3y+5=0B.%+3y5=0C.X3y+5=0D.x3y-5=0【变式2-3（2023全国高一专题练习）已知直线（-y+1=0,-2=0,则过及和巧的交点且与直线3x+4y-5=0垂直的直线方程为（）A. 3x4y1=OC.4x3y1=OB. 3x-4y+1=OD.4x-3y+1=O【题型3由直线的交点求参数】【例3】（2023秋广东广州高二校考阶段练习）直线3x-（fc+2）y+fc+5=。与直线质+（2c-3）y+2=0相交，则实数A的值为（）A.k1或k9B.人：1或¥：-9C.k1或k9D.A工1且k一9【变式3-1（2023秋广东惠州高二校考期中）已知直线nx+5y-3=0与x-3y+=0互相垂直，且交点为（p,1）,则m+n+p=（）A.24B.20C.18D.IO【变式3-2（2023高二课时练习）若直线h-y=Zc-I与直线ky-%=2A相交且交点在第二象限内，则及的取值范围为（）A.k>1B.k<-C.OVzCV1D.1VkV1222【变式3-3（2023江苏高二专题练习）若三条直线2%+y-4=0,%-y+1=。与%-y+2=0共有两个交点，则实数Q的值为（）A.1B.-2C.1或2D.-1【题型4三线能围成三角形的问题】【例4】（2023高二课时练习）若三条直线+y=0,x-y=0,%+y=3构成三角形，则Q的取值范围是（）A.±1B.1,q2C.-1D.a±1,2【变式4-1（2023高二课时练习）已知直线0x+y+1=0,x+cry+1=0和x+y+=0能构成三角形，则的取值范围是（）A.a-2B.a+1C.-2且±1D.a-2a【变式4-2（2023秋新疆喀什高二校考阶段练习）已知直线/”3-y-1=0,12:x+2y-5=0,13:x-少3=0不能围成三角形，则实数。的取值不可能为（）A.1B.-C.-2D.-13【变式4-3（2023秋浙江金华高二期中）已知三条直线qx+2y+8=0、4%+3y=10和2%-y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为（）A.-1B.OC.1D.2【知识点2距离公式】1 .两点间的距离公式平面内两点A(x1ty,)1P2(2fy2)间的距离公式为田p2=(m-m)2+(%-m)2.特别地，原点O到任意一点P(x,y)的距离为IOPI=Sv?+/2 .点到直线的距离公式定义：点P到直线/的距离，就是从点尸到直线/的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.实质上，点到直线的距离是直线上的点与直线外该点的连线的最短距离.4vo+"0+C(2)公式：己知一个定点P(XO,一条直线为/:AX+切+C=0,则定点P到直线/的距离为4=3 .两条平行直线间的距离公式定义两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.(2)公式设有两条平行直线*x+的+G=O,/?：&+向，+G=O,则它们之间的距离为公IG-C2IVA2+B2'4 .中点坐标公式公式：设平面上两点P1(M,凹)，尸2(必)2)，线段产产2的中点为"(X,N),则yo=X1+工2-2必十力2【题型5两点间的距离公式的应用】【例5】(2023秋广西防城港高二统考期末)已知点4(0,3),B(3,-1),则18为()A.5B.26C.32D.4【变式5-1(2023秋高二课时练习)已知点4(一2,1),8(a,3),且IAB1=5,则Q的值为A.1B.-5C.1或一5D.-1或5【变式5-2(2023秋高二课时练习)已知4(-1,2),8(0,4),点C在X轴上，且IAC1=I8。|,则点C的坐标为()A.(_£,0)B.(,-)C.(喂)【变式5-3(2023高二课时练习)以点4一3,0),3(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不是【题型6点到直线的距离公式的应用】例6（2023重庆高二统考学业考试）点（1,1）到直线3x+4y-2=0的距离是（）A.1B.2C.5【变式（2023秋高二课时练习）已知A（4,0）到直线4%-3y+q=0的距离等于3,则。的值为（）A.-1B.-13或-19C.-1或一31D.-13【变式6-2（2023全国高三专题练习）已知实数。>0,6<0,则粤焉的取值范围是（）z+bzA.2,-1）B.（2,-1）C.（2.-1D.2,-1【变式6-3（2023秋广一东河源高二校考期末）过点P（-11）引直线，使4（2,3）,8（4,-5）,两点到直线的距离相等，则直线方程是（）A.2x÷y+1=0B.x+2y-1=0C.2x+y+1=0或4x+y+3=0D.%+2y-I=O或4%+y+3=0【题型7两条平行直线间的距离公式的应用】【例7】（2023秋高二课时练习）两条平行直线2%-7,+8=0与2%-7、-6=0间的距离为（）A.B.2C.14D.生竺1453【变式7-1（2023春河南驻马店高二校考期中）已知QVO,若直线，1：。%+2丫+1=0与直线/2：%+（+1）y-4=0平行，则它们之间的距离为（）A.乎B.乎C.5D.5或平424【变式7-2（2023全国高三专题练习）与直线2x+y-1=0的距离等于B的直线方程为A.2%+y=0B.2x+y-2=0C.2%+y=0或2x+y-2=0D.2x+y=0或2%+y+2=0【变式73】（2023秋重庆渝北高二校考期末）已知直线。:2x+y+九=0,幺4x+my-4=0互相平行,且k，G之间的距离为：遥，则m+n=（）A.-3或3B.-2或4C.-1或5D.-2或2【题型8与距离有关的最值问题】例8（2023春上海宝山高二校考开学考试）点M（2,1）到直线1:（22+1）x÷（1-）y+3=0,（R）的距离的最大值为（）A.5B.5C.3D.32【变式8-1(2023春河南周口高二校联考阶段练习)己知两条直线MQ+2)x+(1-;1)y+2a-5=0,z2:(fc+1)X+(1-2k)y+/C-5=0,且“上，当两平行线距离最大时，+k()A.3B.4C.5D.6【变式8-2(2023春重庆沙坪坝高一校考期末)在平面直角坐标系XOy中，已知直线，：nx+ny=O(Tnn>0),点A(12),则点A到直线，的距离的取值范围为()A.0,2B.(1,5C.(1,2D.,5【变式8-3(2023秋浙江绍兴高二统考期末)己知Ox1,Oy1,则/+*+“2+q_y)2+J(I-x)2+y2+J(I-乃2+(1-y)2的最小值为()A.2B.22C.2÷2D.3
