ARCH等效应分析.docx
以7jpycn.wf1的数据为例，分析AReH、GAReH效应的相关思路及回归估算方法。背景介绍：经典的回归模型研究的是被解释变量的期望与解释变量呈何种关系，其回归结果都伴随着随机误差项的四个经典基本假设：零均值、同方差、无序列相关、相互独立四个假设条件。GARCH模型族研究的是被解释变量的方差如何变化的问题，这在分析金融时间序列中有着广泛的应用。以前也有过关于异方差问题的解决，然而以前介绍的异方差多属于递增型异方差，即随机误差项方差的变化随着解释变量的增大而增大。然而，这里要解决的并不是这样类型的异方差,这里的异方差通常是指利率、汇率、股票收益等时间序列里面存在的呈现出随时间变化并且有“波动集群”特征的异方差，该异方差取值的分布表现为“高峰厚尾”特征。即现期方差与前期的“波动”有关系。使用ARCH模型进行估计时对这种特征的条件异方差进行正确估计可以使回归参数的估计量更具有有效性。这里使用7jpyen.wf1数据对ARCH/GARCH效应进行分析，操作过程如下：(1)看基本数据的统计特征：依次点击序列JPYViewGraphok看该序列的基本特征，截图如下：从上图中可以看出，JPY序列并不是一个平稳序列。可以对JPY序列做一次差分，生成差分序列DJPY,然后按照上面所述步骤，看DJPY序列的基本特征，截图如下：DJPY从图中可以看出：DJPY序列是稳定时间序列，只是其方差波动呈现出具有“波动集群”特征的异方差情形，可能会有AReH/GARCH效应的存在；依次点击DJPYViewDescripitiveStatistics&TestHistogramandstat,可以看到差分序列的统计分布特征，截图如下：4m-划.3-ISO-100-H-p12Series:DJPYSamp1e11427Observations1426Mean0.004306MedianMaximumMinimumStd.Dev.SkewnessKurtosis0.02504.3500007.1800000.962519-O.914O19.621961Jarque-Bera2804.380Probabi1ity0.00从图中可以看出：DJPY序列的分布表现出明显的高峰厚尾特征，是自回归条件异方差存在的典型特征之一，因此可以尝试在回归模型中加入ARCH/GARCH方程项对自回归条件异方差进行控制。具体异方差是否显著存在还需要在回归过程中对异方差的存在显著性进行假设检验才能真正确定异方差及其形式。(2)基本模型的建立以及异方差的检验原JPY序列并不是一个平稳的时间序列，因此不能用原JPY序列直接建立时间序列模型进行分析。通过对原始序列进行一阶差分之后生成新的序列DJPY,从上面的DJPY序列图中可以看出这基本上是一个平稳的时间序列，因此可以用DJPY序列建立时间序列模型进行分析。首先要通过观察DJPY序列的自相关图和偏自相关图，以判断模型的具体形式。具体操作是：依次点击DJPYViewCorre1ogram,可以得到DJPY序列的自相关图和偏自相关图，截图如卜：Date:10/23/12Time:15:34Samp1e:11427Inc1udedobservations:1426Autocorre1ationPartia1Corre1ationACPACQ-StatProb)10.0390.0392.21270.137II20.0510.0505.92880.052CCI3-0.084-0.08815.9720.00140.0130.01716.2070.00350.0110.01916.3730.0066-0.009-0.02016.4990.0117-0.005-0.00316.5350.0218-0.016-0.01216.9020.031II90.0420.04119.4730.021II100.0040.00119.4910.034在上图中，无论是AC图还是PAC图，在滞后三阶时都明显超出了区间范围，其余均在区间范围之内，其中PAC的三阶系数比AC的三阶系数要小，说明偏自相关系数对该序列的影响更明显芈，因此可以尝试建立AR(3)模型。建立DJPY序列的AR(3)模型，依次点击DJPYQuickEstimationEquation,在弹出的对话框中依次填入：DJPYar(1)ar(2)ar(3),然后点击确定键，得到回归结果如下：DependentVariab1e:DJPYMethod:1eastSquaresDate:10/23/12Time:15:39Samp1e(adjusted):51427Inc1udedobservations:1423afteradjustmentsConvergenceachievedafter3iterationsVariab1eCoefficientStd.Errort-StatiSticProb.AR(1)0.0422230.0264331.5973280.1104AR(2)0.0525540.0264181.9893210.0469AR(3)-0.0879920.026425-3.3299310.0009R-squared0.011711Meandependentvar0.003717AdjustedR-squared0.010319S.D.dependentvar0.963127S.E.ofregression0.958145Akaikeinfocriterion2.754471Sumsquaredresid1303.620Schwarzcriterion2.7655621og1ike1ihood-1956.806Hannan-Quinnenter.2.758614Durbin-Watsonstat1.995685InvertedARRoots.26+.35i.26-.35i-.47从上述回归结果中可以看到：ar(1)项并无显著性，因此可以去掉ar(D项，再次进行回归，重复上面的回归步骤，得到新的回归结果如下：Dependentvariab1e:DJPYMethod:1eastSquaresDate:10/23/12Time:15:42Samp1e(adjusted):51427Inc1udedobservations:1423afteradjustmentsConvergenceachievedafter3iterationsVariab1eCoefficientStd.Errort-StatiSticProb.AR(2)0.0541450.0264142.0498950.0406AR(3)-0.0859000.026407-3.2529810.0012R-Squared0.009935Meandependentvar0.003717AdjustedR-squared0.009238S.D.dependentvar0.963127S.E.ofregression0.958668Akaikeinfocriterion2.754861Sumsquaredresid1305.963Schwarzcriterion2.7622551og1ike1ihood-1958.084Hannan-Quinnenter.2.757623Durbin-Watsonstat1.911506InvertedARRoots.24+.35i.24-.35i-.48在这个回归结果中，可以看到ar(2)和a(3)的回归系数均具有显著性，因此可以确定根据DJPY序列建立起缺少了ar(1)的三阶自回归模型。看InvertedARRootS里面有三个特征根倒数均小于1即说明回归方程的特征根均大于1,在单位圆之外,这保证了均值方程的稳定性。此时，均值方程已经合理建立，我们现在要做的就是看均值方程的残差项是否存在ARCH/GARCH效应。在均值方程回归结果窗口中，点击ReSidS项，看残差图，截图如下：实际残差呈现出明显的“波动集群”，而均值方程拟合的残差并不能包含这一特征，这也是下一步建立ARCH/GARCH方程的依据。为科学起见，这种条件异方差存在的确定还需要进行假设检验。（3）对均值方程（回归模型或时间序列模型）的误差项中是否存在自回归条件异方差进行假设检验。这里介绍四种方法及其具体操作。ARCH效应的1M检验：在Resids窗口中依次点击ViewResidua1DiagnosticsHeteroskedasticityTests在新对话框中选择ARCH项，然后再旁边的Numberof1ags框中填入“2”（其实填1或2或其他数字都可以，只要有一项滞后项的ARCH检验通过了，就说明存在ARCH效应。），最后点击OK项，得到结果如下：HeteroskedasticityTest:ARCHF-StatisticObs*R-squared59.74716110.4404Prob.F(21141)Prob.Chi-Square(2)0.00000.0000TestEquation:DependentVariab1e:RESID2Method:1eastSquaresDate:10/23/12Time:15:57Samp1e(adjusted):71427Inc1udedobservations:1421afteradjustmentsVariab1eCoefficientStd.ErrorVStatisticProb.CRESID2(-1)RESID2(-2)0.6033190.2231200.1199050.0743768.1116860.0263648.4631090.0263654.5479460.00000.00000.0000R-squared0.077720Meandependentvar0.918421AdjustedR-squared0.076419S.D.dependentvar2.676483SE.Ofregression2.572184Akaikeinfocriterion4729496Sumsquaredresid9381.671Schwarzcriterion4.7405991og1ike1ihood-3357.307Hannan-Quinncriter.4.733644F-statistic59.74716Durbin-Watsonstat2.009131Prob(F-Statistic)0.000000图中上半部分的HeterOSkedaStiCityTest:ARCH检验结果中的第二项0bs*R-SqUared(下半部分残差平方项对自身的一、二阶滞后项回归后的R-squared项乘以数据观测个数得到1M统计量)项即为构
