47三角形的五心（五）测试题.docx
第1题:已知，如图，在AABC中,点E是内心,延长AE交aABC的外接圆于点D,连接BD、DC>EU>与BD相等的线段有（）A.1条B.2条D.4条第2题：RtAARC的直角边分别为3、4,P0,面ABJ。是AABC的内心，P。=。，则点P到AABC的;如图，4ABC中，下面说法正确的个数是()个.若。是AABC的外心，NA=50°,则NBoC=Io00：若。是AABC的内心，ZA=50o,则NBoC=II50；若BC=6,ABMC=IO,则AABC的面积的最大值是12：ZkABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1A.1B.2C.3D.4第4题：如图，在坐标平面上，RSABC为直角三角形,NABC=90。，AB垂直X轴.M为RsABC的外心.点坐标为(34),M点坐标为(-11),则B点坐标为何()A.(3.-1)B.(3,-2)C.(3,-3)D.(3,-4)下列命题中正确的是（）四边形的内角和等于外角和：相似多边形的面积比等于周长比：点P（m,n）关于原点对称的点Q的坐标为（-m*）：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半：宜角;角形的外心就是宜角顶点.A.B.C.D.第6题：三个等圆0】，O2,Ch有公共点H,点A、B、C是其他交点，则H是三角形ABC的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心第7题：SABC,NA=45°,BCn高BE、CF交于点H则AH=（）ABCaD.第8题：0是ZiABC的内切圆圆心，NC=O°,NBOC=IO50,BC=20cm,则AC长为A.30B.3O3C.20D.203第9题:如图.已知H是aABC：的垂心，O是外心，O1J_BC于1则OA. AH=201B. AH=O1C. 2AH=01D. AH=301第10®：如图，已知AB为。O的弦，M为AB的中点，P为。O匕任意点，以点P为恻心、2M0为半径作I交。0于点C、D,AC、BD交于点Q,点Q是APAB的（）A.重心C.外心D.内心试题答案：第1题：正确答案：B答案解析:解：连接BE,点E为SBC的内心，/.ZBAD=ZDAC,ZABE=ZEBc.BD=OC.:NDAC与NDBC都是弧DC所对的圆周角，/.ZDAC=ZDBC=ZBAD.VZEBD=ZCBD+ZCBE,NBED=NABE+NBAD,ZEBD=ZBED./.BD=ED.ABD=ED=OC.图中与BD相等的线段有2条.故选：B.第2题：正确答案：D答案解析:斛：RtAaec中，.ac=4,EC=3，二AB=5，过。作OE垂足是E,作0F1BC,垂足是F,作OD1AC,交AC于D,。是AABC的内心，OE=OF=OD=rj（tr是AEC内切图半径）,JDC=CFfAD=AE=4-r,BF=BE=3-r5AB=3-r+4-r=5s解得r=1，OE=1，,PO_1面ABC,0是aABC的内心，PO=JI,OE±AB,：,PE±AB,PE二、2O?十OE2=4=2.二点P到AABC的斜边AB的距离是2故选D.第3题：正确答案：C答案解析:解：若O是AABC的外心，ZA=50o，则NBoC=I(W。，根据圆周角定理直接得出即巨若O是AAEC的内心，NA=50°，贝INEoC=I80°-,(NAEC+NACE)=18。'一段(18若BC=6,肥+虹=1口，则AABC的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16,由令AB二X，则AC=1。个，由海佗公式可得三角形的面租II8-%4-2S=8×(8-6)×(8-x)×8-(10-x)=4(8-x)(x-2)4×y=12,等号仅当8-xx-2即x=5时成立，故三角形的面相的最大值是12,故此选项正褊；AABC的面积是12,周长是16,设内切圆半径为X，则量><16=12，解得：r1.5,则其内切圆的半径是1，此选项错误.故正确的有噂共3个.故送：C-第4题：正确答案：B答案解析:解：如图：作MN,7BC.NABC400AB垂直X轴，M为RSABC的外心,AM=CM,AM：CMaN：BN,MNvX轴.若A点坐标为（34）,M点坐标为（-11）,N点的坐标为（3，1）,/.B点的坐标为（3.-2）,故选B.第5题：正确答案：A答案解析：口、四边形的内角和和外角和都等于360°,正确；、相似多边形的面积比等于相似比的平方，而周长比等腰相似比，错误：、点P（m,n）关于原点对称的点Q的坐标为（*玉），.正确：、梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的半是梯形的性质定理，正确;、直角三角形的外心是斜边的中点，不是直角顶点，错误：正确的有©，故选A.第6题：正确答案：C答案解析:解：延长AE交BC于E点，延长CH交AB于F点，如图，/一、三个等圆01，02,03有公共点H/一N1所对的弧BH与N4所对的弧BH为等弧：N2所对的弧BH与fU0.N5所对的弧BH为等弧：N3所对的弧BH与N6所对的弧BH为等OJ觎V所住?Z1=Z4,N2=N5N3=N6VZ1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180o,5IQq)2Z2+2Z3+2Z4=180%2Z1+2Z3-fr2Z2=1800,3J.N2+N3+N4=0°,Z1+Z3+Z2=90o,AE±BC,CF1AB.点H为AABC的垂心.故选C.第7题：正确答案：C答案解析：解:如图，在RSACF中，NFAC=45°,则AF=FC,又NFHA+NFAH=NABG+NFAH=90°故NF1NFBC,可证AFAHzZkFCB,所以，AH=8Cw.故选C.第8题：正确答案：D答案解析:解:如图：- 0是2UBC的内切圆圆心,Ni,NAm2：2=ZABC»Z1+Z2=180o-NEoC=I80。-Io5。=75°- .ZACB÷ZABC=2(Z1+2)=150°，- -ZA=180e-ZACB-ZABC=30，- ,C=9(，BC=20c,- ,AB=40cn»AC=203cm-故答案为：2j3.第9题：正确答案：A答案解析:证明：证法1：作OMJ1AC于M，取CH的中点K，连接MK，1K,贝I有MKrAH/O1，1KBHJ0M»四边形O1KM为平行四边形， -.M=O1-又AfK=J&H，;AH=201-证法2：连接EO并延长交©0于D，连接CD，AD,贝忙D=201又JCD1BC,AHJ1BC， ,AHZ<CD.同理，AD/HC.:四边形AHCD为平行四边形，:AH=CD， ，AH=201-第10题：正确答案：B答案解析：解：如图，作。的直径BE,连接OM、PD、DE、EA.VBE为。O直径,.,.ZBAE=90°,而M为AB的中点，所以OM_1AB. AEM0.AEVMO.而PDWoMAE=PD.ZDEP=ZEPA.DE/AP.又.NBDE=90°即BD_1DE所以，BD±PA.即点Q在APAB的顶点B到底边PA的垂线上.连接PE、PC.同理可得AC_1PB,即点Q在APAB的顶点A到底边PB的垂线上. Q是APAB两条高的交点，故Q为APAB的垂心.
