理解FFT和信号加窗原理及意义.docx

理解FFT和信号加窗原理及意义学习信号时域和频域、快速傅立叶变换(FFT)、加窗，以及如何通过这些操作来加深对信号的认识。1.理解时域、频域、FFT傅立叶变换有助于理解常见的信号，以及如何辨别信号中的错误。尽管傅立叶变换是一个复杂的数学函数，但是通过一个测量信号来理解傅立叶变换的概念并不复杂。从根本上说，傅立叶变换将一个信号分解为不同幅值和频率的正弦波。我们继续来分析这句话的意义所在。所有信号都是若干正弦波的和我们通常把一个实际信号看作是根据时间变化的电压值。这是从时域的角度来观察信号。傅立叶定律指出，任意波形在时域中都可以由若干个正弦波和余弦波的加权和来表示。例如，有两个正弦波，其中一个的频率是另一个的3倍。将两个正弦波相加，就得到了一个不同的信号。图1：两个信号相加，得到一个新的信号。假设第二号波形幅值也是第一个波形的1/3。此时，只有波峰受影响。图2：信号相加时调整幅值影响波峰。假加上一个幅值和频率只有原信号1/5的信号。按这种方式一直加，直到触碰到噪声边界，您可能会认出结果波形。图3：方波是若干正弦波的和。您创建了一个方波。通过这种方法，所有时域中的信号都可表示为一组正弦波。即使可以通过这种方法构造信号，那意味着什么呢？因为可以通过正弦波构造信号，同理也可以将信号分解为正弦波。一旦信号被分解，可查看和分析原信号中不同频率的信号。请参考信号分解的下列使用实例：分解广播信号，可选择要收听的特定频率（电台）。将声频信号分解为不同频率的信号（例如，低音、高音），可增强特定频段，移除噪声。根据速度和强度分解地震波形，可优化楼宇设计，避免强烈震动。分解计算机数据时，可忽略频率重要性最低的数据，这样就能更紧凑地利用内存。这就是文件压缩的原理。使用FFT分解信号傅立叶变换将一个时域信号转换为频域信号。频域信号显示了不同频率对应的电压。频域是另一种观察信号的角度。数字化仪对波形进行采样，然后将采样转换为离散的值。因为发生了转换，傅立叶转换在这些数据上无法进行。可使用离散傅立叶变换(DFT),其结果是离散形式的频域信号。FFT是DFT的一种优化实现，计算量较少，但是本质上是对信号的分解。请查看上图1中的信号。有两个频率不同的信号。在该情况下，频域中就会显示两条表示不同频率的竖线。Amp1itude(Vo1ts)x2xFrequency(Hz)图4：当相同幅值的两个正弦波相加，在频域中就显示为两条频率竖线。原信号的幅值在竖轴上表示。图2中有个不同幅值的信号。频域中最高的竖线对应于最高电压的正弦信号。在频域里观察信号，可直观地看出最高电压发生在哪个频率上。Amp1itude(Vo1ts)x2xFrequency(Hz)图5：最高的竖线是幅值最大的频率。在频域里也可观察到信号的形状。例如，频域中方波信号的形状。使用不同频率的正弦波创建一个方波。即可预见，在频域中，这些信号都会被表示为一根竖线，每一根竖线都表示组成方波的正弦波。如频域中，竖线显示为一个梯度，就可知道原信号是一个方波信号。Amp1itude(dB)Frequency(Hz)图6：频域中表示正弦波的竖线呈现为一个梯度。