一元二次方程知识点总结_3.docx

A=O=方程有两个相等的实根。f（）的图像与工轴有一个交点A<0o方程无实根o的图像与X轴没有交点3 .韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2÷bx+c=0之后，设它的两个根是X1和三，则1和X2与方程的系数a,b,c之间有如下关系：_b_cx+X2=tx-V,=一4 .一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用眶类似“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。“解”就是求出说列方程的解；“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察：解方程及一元二次方程的应用。五.典型例题1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、X2+3x+y=0；B、x+y+1=0；2、关于X的方程（/+a-2）/+a+b=0是一元二次方程的条件是（）A、a0；B、a-2；C、a-2且a1：D、a13、一元二次方程/一3X=4的一般形式是,一次项系数为O4、方程F=225的根是。一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式，(1)等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数式2(二次)的方程，叫做一元二次方程。(2) 一元二次方程的一般形式：P+云+c=o()。其中为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2；是整式方程。2. 一元二次方程的解法(1)直接开平方法：形如(x+)2=伏0)的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x+=扬或者x+=-yb»/.x-a±ybo注意：若b<O,方程无解(2)因式分解法：一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。(3)配方法：用配方法解一元二次方程法+c=O(/O)的一般步骤二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为*+7)2="(，此0)的形式；用直接开平方法解变形后的方程。注意：当胃<0时，方程无解(4)公式法：一元二次方程ad+b*+c=O(O)根的判别式：4=/-4.0A>0o方程有两个不相等的实根：工=也也二出£(Z-4c0)o/(x)的图像与X2a轴有两个交点(3)、(2-1)2=3(2x+1)、3-10x+6=012、若两个连续偶数的积是288,求这两个偶数。13、从一块长80cm,宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？14、已知关于X的方程2+5x+"-3=°的一个根是一4,求方程的另一个根和P的值.5、方程3/5x=0的根是o6、(X224x+)=(X)2o7、一元二次方程a+b+c=0(a0)有一个根为1,则a+b+c=。8、关于X的一元二次方程mi2X+1=0有两个相等实数根，则In=。9、已知修，入2是方程2/+3X4=0的两个根，那么西+x2=,x1×O10、若三角形其中一边为5cm,另两边长是/-7jv+12=°两根，则三角形面积为。IU用适当的方法接下列方程。(1)、(x+3)(-1)=5、(3-2)2=(2-3)