人教A版（2019）选择性必修第一册《第二章 直线和圆的方程》单元测试（含解析）.docx

人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程单元测试一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. （5分）已知AB是圆C：（%1）2+y2=1的直径，点P为宜线y+1=0上任意一点，则p.的最小值是（）A.2-1B.2C.0D.12. （5分）过圆0：/+y2=1内一点作直线交圆。于a,B两点，过4,B分别作圆的切线交于点P,则点P的坐标满足方程（）A.X+2y-4=0B.x2y+4=0C.X-2y-4=0D.x+2y+4=03. （5分）过直线1：y=2x+Q上的点作圆C：%2+y2=的切线，若在直线上存在一点M,使得过点M的圆C的切线MP,MQ（P,Q为切点）满足乙PMQ=90°,则的取值范围是（）A.-10,10B.-10,10C.（,-10U10,+oo）D.（,V1OUVT,+）4. （5分）若圆/+V-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2,则k的值为（）A.擀或2B.患垮4C.2D;35. （5分）直线5%+3y-3=0的倾斜角为（）A.-30oB.30oC.120oD.150°6. （5分）已知点P（1,2）在圆C：/+y2+k+4y+k2+=o的外部，则&的取值范围是（）A.kwRB.k<2C.k>2D.-2<k<27. （5分）已知圆/+y2=4和圆2+丫2+4一4y+4关于直线2对称，则直线/的方程是（）A.x-y÷2=0B.x-y-2=0C.x+y-2=0D.x+y÷2=08.（5分）已知圆C:，一2x+y2-2=0,点做一2,0）及点B（4,Q）,从A点观察8点,要使视线不被圆C挡住，则实数Q的取值范围是（）1. （-<x>,-1）U（1,+）8. （-o,-2）U（2,+co）C.(-,-3)U(3,+oo)D.(-32)U(32,+)二、多选题(本大题共5小题，共25分)9. （5分）三条直线x+y=0,X-y=0,x+ay=3构成三角形，则的取值可以是（）A.-1B.1C.2D.510. （5分）如图，直线k%，G的斜率分别为七，A2,出,倾斜角分别为%,2,a3,则下列选项正确的是（）A.k1<k3<k2B.k3<k2<k1C.a1<a3<a2D.a3<a2<a111. (5分)设定点F(0,-3),F2(0,3),动点P满足PF+PF2=a+?(。>0)，则点P的轨迹是()A.圆B.线段C.椭圆D.直线12. （5分）在平面直角坐标系内，已知A（-1,0）,8（1,0）,。是平面内一动点，则下列条件中使得点C的轨迹为圆的有（）A.AC=BCB.AC=2C.AC.=0D.AC.BC=213. （5分）若实数、y满足条件2+y2=,则下列判断正确的是（）A.Xy的最大值是1B.X2-2×+必的范围是-1,3C.x+y的范围是0,2D.f的范围是艮+8）三、填空题（本大题共5小题，共25分）14. （5分）已知圆C：（x-a）2+（y-）2=r2,写出满足以下2个条件的一个圆C的圆心坐标：.r=2；直线y=%与圆C相交，所得弦长为215. （5分）一条光线从点P（2,3）射出，经X轴反射，与圆（+3）2+（y-2）2=1相切,则反射光线所在直线的方程是.16. （5分）直线第一5y+1=0的倾斜角大小为.17. （5分）若直线I：kx-y-2=0与曲线C：J1一（y-1）2=%-.有且只有一个公共点，则实数A的取值范围是.18. (5分)已知在4ABC中，顶点A(4,5),点8在直线心2xy+2=O上，点C在轴上，则ZIABC的周长的最小值.四、解答题(本大题共5小题，共60分)19. (12分)已知两条平行直线k遮-y+1=0与。：3x-y+3=0.(1)若直线n与，I、。都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是21求宜线n的方程.(2)若直线m经过点(遮,4),且被。、G所截得的线段长为2,求直线m的方程.20. (12分)已知坐标平面点M(%y)与两个定点M(1,1),(4,1)的距离之比为也(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C,过点A(-1,-I)的直线被C所截得的线段的长为25,求直线，的方程.21. (12分)已知圆C经过坐标原点0,圆心在X轴正半轴上，且与直线3x+4y-8=0相切.(1)求圆C的标准方程.(2)直线I：y=kx+2与圆C交于4,B两点.(助求k的取值范围；(团)证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值.22. (12分)已知一条动直线3(m+1)x+(m1)y6m2=0,(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；(2)若直线不经过第二象限，求Tn的取值范围；(3)若直线与、y轴的正半轴分别交于4,B两点，O为坐标原点，AAOB的面积为6,求直线的方程.23. (12分)已知关于、y的方程C：X2+y2-2x-4y+m=O.(1)方程C表示圆.求m的取值范围；(2)若圆C与直线1：x+2y-4=0相切，求m的值.答案和解析1 .【答案】D;【解析】该题考查直线与圆的位置关系以及向量的数量积的运算，注意运用向量的平方即为模的平方，以及点到直线的距离公式，属于中档题.运用向量加减运算和数量积的性质，可得p.I=(PC+CA)(PC+CB)=PC2+PC.(CA+CB)+CACB=PC2-r2,即为d?-/,运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论.解：由p.I=(命+&)(命+C)2=PC+PC.(CA+CB)+CACB=PC2-r2,即为d?-",其中d为圆心到直线上点的距离，r为半径，因此当d取最小值时，r.I的取值最小,可知d的最小值为此罗二,2故p.I的最小值为2-I=1故选：D.2 .【答案】A;【解析】解：设P(Xo,y()，则以OP为直径的圆C的方程为(-%o)+y(y-y0)=。，即/+y2_XqX_yoy=O.VPA.PB是圆O的切线，.OAJ.PA,OB1PB,则A、B在圆C上，AB是圆。与圆C的公共弦，又圆。：x2÷y2=1(2),一可得直线AB的方程为+y0y-1=又点(：)满足方程，二+为0-1=O,即%o+2y0-4=0.点P的坐标满足方程X+2y-4=0.故选：A.设P(%o,yo),得OP为直径的圆C的方程为X(X-Xo)+y(y-y()=0,再由已知可得AB是圆。与圆C的公共弦，可得直线AB的方程为工o%+%y-I=0,把点G，代入，得xo÷2yo-4=0,即可得到点P的坐标满足方程.此题主要考查直线与圆位置关系的应用，考查直线方程的求法，考查运算求解能力，是中档题.3 .【答案】B;【解析】此题主要考查直线和圆的位置关系，属于中档题.由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键.解：圆C:X2+y2=1,圆心为：(0,0)»半径为1,在直线1上存在一点M,使得过M的圆C的切线MP,MQ(P,Q为切点)满足乙PMQ=90。,在直线，上存在一点M,使得M到C(0,0)的距离等于1只需C(OQ)到直线1：y=2x+的距离小于或等于,故解得-VTSy10,故选8.4 .【答案】D;【解析】解：圆2+y2-2x-6y+1=0的圆心C(1,3),半径F=I4+364=3,圆上恰有三点到直线y=kx的距离为2,圆心C(1,3)到直线y=kx的距离为1,即d=岸1=I,k2+1解得上=3,故选：D.圆2+丫2-2乂-6丫+1=0的圆心穴1,3),半径r=3,由圆上恰有三点到直线y=kx的距离为2,得到圆心C(1,3)到直线y=kx的距离为1,由此能出"勺值.该题考查实数值的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.5 .【答案】D;【解析】此题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题.先把给出的直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，再求倾斜角.解：因为直线5x+3y-3=0化为y=-掾x+1,则直线的斜率为一修，设直线的倾斜角为,则tana=-白，且a0。,180。)，.a=150o.故选D.6 .【答案】D;【解析】解：由2+y2+k+4y+小+1=0,得：a+乎+8+2)2=3沙，由3。2>0,解得：_2vM2，4若P(1,2)在圆外，则1+4+k+8+k2+>o,即6+攵+14>0,故kH，由得：-2<k<2,故选：D.代入点的坐标，得到关于k的不等式，解出即可.此题主要考查了点和圆的位置关系，考查转化思想，是一道基础题.7 .【答案】A;【解析】此题主要考查直线和圆的位置关系的应用，判断直线/是两圆的公共弦所在的直线，是解答该题的关键，属于中档题.由题意可得，直线，是两圆的公共弦所在的直线，故把两圆的方程相减可得直线/的方程.解：由于圆。：2+丫2=4与圆小%2+y2+4x-4y+4=0关于直线I对称，则直线I是两圆的公共弦所在的直线，故把两圆的方程相减可得直线1的方程为x-y+2=0,故选48 .【答案】D;【解析】解：圆C：2-2+y2-2=(J(-1)2+y2=3.设过A的直线方程为：kx-y+2k=0,圆心(1O)到直线的距离为：d=嗡詈.直线与圆相切，d=鼎=r=1解得k=±率vz+12故圆的过点4(-2,0)的切线方程为y=±y(x+2).再把=4代入圆的切线方程求得y=±32,故要使视线不被圆C挡住，则实数Q的取值范围是(-8,-3)U(32,+),故选D.先设过A的直线方程为：kx-y+2k=0,根据“使视线不被圆C挡住”则找到直线与圆相切的位置，这样，先求得圆心到直线的距离，再让其等于半径，求得切线方程，再令X=4得y=±32,从而求得实数的取值范围.此题主要考查直线与圆的位置关系，作为相切是研究相交和相离的关键位置，应熟练9 .【答案】CD;【解析】解：三条直线%+y=0,%-y=0,%+ay=3构成三角形，故三条直线中任意两条不平行，且三条直线不共点.而直线+y=0和-y=0交于原点，无论为何值，直线%+ay=3总不经过原点,因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线%+ay=3与另两条直线不平行，所以，Q±1,故选：CD.由题意可得，三条直线中任意两条不平行，且三条直线不共点，由此求得的范围.此题主要考查三条直线能构成三角形的条件，两条直线不平行的条件，属于基础题.10 .【答案】AD;【解析】解：如图，直线I2,七的斜率分别为七，k2,k3t倾斜角分别为>a2,a?，则七>k3>0,Zc1<0,故T>c>o>0，且04为钝角，故选：AD.根据直线的图象特征，结合查直线的斜率和倾斜角，得出结论.此题主要考查直线的斜率和倾斜角，直线的图象特征，属于基础题.11 .【答案】BC;【解析】解：>O,Q+，)2J=6.当q+3=