人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步（含解析）.docx
人教B版(2019)必修第二册第六章平面向量初步(共20题)一、选择题(共11题)1 .如图，梯形ABCD中，I而I=I近EF/AB/CD,则下列各组向量中相等的是()A.而与前B.瓦？与耐C.前与前D.前与赤2 .设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是()A.AO=OCB.BODBC.万与而共线D.AO=BO3 .已知OA=d,OB=b,AOB的平分线OM交AB于点M,则向量OM可表示为()a+b(+)Ca+b_b+b府a+b4 .已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则；I=()A.3B.-3C.-D.335 .已知向量a=(1,x),b=(-1,x),若2五一族与加垂直，则I五I=()A.2B.3C.2D.46 .下列命题中，正确的是()A.若ab,bct贝IJacB.若IG1=B则a=b或d=-bC.对于任意向量a,bf有a+ba-bD.对于任意向量d,b,有d+ba+b且平面内的任一向量下都可以()7 .已知平面直角坐标系内的两个向量d=(1,2),b=(m,3m-2),唯一的表示成c=a+b(九为实数)，则m的取值范围是A.(8,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)U(2,+)8 .已知向量沅=3,-I),元=(2b-1,3)(>0>0),若沅元，则？+：的最小值为()QDA.12B.8+43C.15D.10+239 .设点A(2,0),8(4,2),若点P在直线AB上，且|荏二2万则点P的坐标为()A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,-1)或(-1,1)D.(3,1)或(1,-1)10 .设x,yR,向量a.=(x,1),b=(2,y),且d+2b=(5,-3),则%+y=()A.1B.2C.-1D.-211 .如图，A,B,D,E,F为各正方形的顶点.若向量BD=xAE+yAF,则x+y=()二、填空题(共5题)12 .正六边形ABCDEF的中心是点0,以这七个点为起点或终点的向量中，与AB相等的向量共有个，与屈的模相等且夹角为60。的向量共有个.13 .在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的中点，则丽=(用a,b表示).14 .已知向量AB=(1,2),前=(3,5),则向量BC的坐标是.15 .已知向量d-(2,5),b=(1,4),若db,贝J=.16 .在平面四边形ABCD中，AB1AD,ABC=60o,BCD=150o,AB=4EB,BC=7,AE=23,若点M为边CD上的动点，则AM-EM的最小值为.三、解答题(共4题)17 .已知四点A(5,1),8(3,4),C(1,3),0(5,-3),求证：四边形ABCD是梯豚18 .已知e,f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足AB=e+2f,BC=-4e-f,CD=53f.(1)将而用落，表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形.19 .已知A(3,-4),5(6,-3),C(5-m,-4-n),用向量方法求解：(1)若ABrBJAC能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)在AABC中，若乙4=求实数m的值.20 .在直角坐标平面上，AABC三个顶点的坐标分别为A(3,0),8(4,3),C(-2,1),点。满足而=3DC.(1)求出点D的坐标及向量BC的模I比I.(2)设ZkABC的重心为G,求I工？H+1蒲|2+1屈|2的值.答案一、选择题(共11题)1 .【答案】D【解析】而与近，西与赤，前与前方向都不相同，故不可能是相等向量，易知EO=OF,所以前与而,故选D.2 .【答案】D【解析】如图，因为而与反方向相同，长度相等，所以AO=OC,A中结论正确；因为B,O,D三点在一条直线上，所以BODB,B中结论正确；因为AB/CD,所以荏与而共线，C中结论正确；因为而与前的方向不同，所以ABO,D中结论错误.故选D.3 .【答案】B【解析】由向量加法的平行四边形法则知，向量砺和与65,而同向的单位向量之和共线,与OA同向的单位向量即备与南同向的单位向量即X.所以OM可表示成(ii+ji).4 .【答案】B【解析】因为向量=(2,6),S=(-1,),ab,所以2=6,解得=3.5 .【答案】C【解析】因为两向量垂直，所以(2d5)b=O,即2诿b2=0,代入坐标运算：2(-1+%2)-1-x2=0,解得X=±V3,所以Id1=J12+(±5)2=2故答案为：C.6 .【答案】D【解析】对于选项A,若B=6,结论不一定成立，A错误；对于选项B,模相等的向量方向不一定相同或相反，B错误；对于选项C,若非零向量日与方方向相反，则d+同V1d同，C错误；D正确.7 .【答案】D【解析】根据题意，向量a,b是不共线的向量，因为=(1,2),b=(m,3m2),由向量3,b不共线，可知2zn1×(3n2)»解得ZnH2,所以实数m的取值范围是(-8,2)U(2,+8).8 .【答案】B【解析】因为沅=(,-1),n=(2b-1,3)(>0,b>O),mri,所以3+2b-1=0,即3+2b=1,所以=A+J(3+2b)=÷÷8+2"=8+43.当且仅当-=即Q=呼，b=空时取等号，ab64所以海的最小值为8+419 .【答案】D【解析】因为A(2,0),8(4,2),所以AB=(2,2),因为点P在直线AB上，且AB=2AP,所以AB=2AP或荏=-2APf故而=(1,1)或肝=(-1,-1)，故P点坐标为(3,1)或(1,-1).10 .【答案】C【解析】由于向量五=(x,1),b=(2,y),故G+2b=(%+4,1+2y)=(5,3),所以+4=5,1+2y=-3,解得X=-1,y=-2,所以X+y=-1.11 .【答案】B【解析】以B为原点，小正方形的两边所在直线分别为%轴，y轴，建立平面直角坐标系如图.设小正方形的边长为1,则4(1,2),B(0,0),D(2,3),E(2t2),F(U),所以BD=(2,3),荏=(1,0),AF=(0,-1).因为BD=xAE+yAF,所以2=%1+y0,3=x0+y(-1),解得'x=2fy=-3.所以X+y=-1.故选B.二、填空题(共5题)12 .【答案】3；8【解析】如图，正六边形ABCDEF中，点。为其中心，以这七个点为起点或终点的向量中，与AB相等的向量有：OC,而，丽，共3个，与AB的模相等，且夹角为60°的向量有：AO,OD,FE,BCtFA,EO,而，况，共8个.13 .【答案】；五+444【解析】由丽=3NC得4而=3AC=3(a+5),又由题意可得AM=a+b,所以MN=(a+b)-(d+by)=-a+14 .【答案】(2,3)【解析】BC=AC-AB=(3,5)-(1,2)=(2,3).15 .【答案】I【解析】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：2×4-×5=0,解方程可得：=116 .【答案】当【解析】因为AB1ADf所以以A为原点，AB,AD分别为X,y轴建立如图所示的平面直角坐标系，连接CE,则4(0,0),因为，AB=4EB,AE=23,所以E(23,0),B管,0),所以BE=W,因为ABC=60o,BC=竽，由余弦定理可得CE=2,所以CE2÷BE2=BC2f所以NBEC=90。，即CE1BE,所以C(23,2),由NBCD=I50°,可得ADC=60°,过点C作CF1AD于点G,则有CF=AE=23,AF=CE=2,所以OF=2,所以AD=4,所以D(0,4),设丽=DC,0,1,则(%m-=23,、IyM-4=-2,所以M(234-2),所以AM-EM=(23,4-2)(23-23,4-2)=12(-1)+(4-2)2=162-28+16.当；I=Z时，AM-EM取得最小值为16x(J)2-28X5+16=竺,88/84三、解答题(共4题)17 .【答案】因为屈=(-2,3),DC=(-4,6),AB=DC,所以AB/DC,又ABDC,所以四边形ABCD是梯形.18 .【答案】AD=AB+BC+CD=仔+2力+(-4e-7)+(-5e-37)=(1-4-5)e+(2-1-3)/=-8e-2f.(2)因为AD=-8e-2f=2(-4e-/)=2前,所以根据数乘向量的定义，知而与玩同向，且AD=2BC,所以在四边形ABCD中，AD/BC,且ADBC,所以四边形ABCD是梯形.19 .【答案】(1) 通=(3,1),4C=(2-m,-m),若A,B,C能构成三角形，则荏与死不平行，即-3m2m,n1.(2)若乙4=今则万前=0,即3(2n)Tn=0,n=|.20 .【答案】(1)由题意知A,D,C三点共线，设D(x,y),所以AD=(x-3fy),DC=(-2-x,1-y).因为AD=3DC,所以(x-3,y)=3(-2-x,1-y)>所以产二:二六二;一。解得一产U乂工y)>v=-V4，所以D(T)因为BC=(-6,-2),所以I炭I=(-6)2+(-2)2=210.(2)因为G为AABC的重心，所以G的坐标为(手,手)，即GCA).所以商=.O配=(-»所以ISI2+GFI2+GCI2=G)2+(-丁+("+(I)2+(-)2+(-1)2_228-9_76
