专题01 集合与常用逻辑用语 （教师版）.docx

专题O1集合与常用逻辑用语1.【2019年高考全国I卷理数】已知集合M=jd-4<%v2,N=xd-6<0,则MN=A.xTvx<3B.xY<xv-2C.x-2<x<2D.x2<x<3)【答案】C【解析】由题意得M=*-4vx<2,N=x2-6<0=%-2vx<3,则/N=x-2<xv2.故选C.【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分.2.【2019年高考全国II卷理数】设集合A=x2-5x+6>0,B=xx-<Of则A6=A.S,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)【答案】A【解析】由题意得，A=x-5x+6>0=xx<2或x>3,B=xx-i<0=xx<,则AB=xx<1=(-,1).故选A.【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目.3.【2019年高考全国HI卷理数】已知集合A=7,0,1,2,B=xi,则AnB二A.-1,O,1B.0,1C.-1,1D.0,1,2【答案】A【解析】f1.-i,.B=-1x1,乂A=T,0J2,.4B=T,O,1.故选A.【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4 .【2019年高考天津理数】设集合A=-112,3,5,5=2,3,4,C=%R1%v3,WI(AQC)UB=A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4【答案】D【解析】因为A)C=1,2,所以(AnC)IB=1,2,3,4.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.5 .【2019年高考浙江】已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0J,2,B=-1,0,1,WJ(A)B=A.-1B.0,1C.-1,2,3D.-1,0,1,3【答案】A【解析】gA=-1,3,'(6A)B=-1.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6 .【2019年高考浙江】若eO,於0,则“+b<4”是“"W4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当4>0,方>。时，a+b2>fab»则当+Z?4时，有2jo+A4,解得b4,充分性成立；当Q=1,6=4时，满足他4,但此时+0=5>4,必要性不成立，综上所述，"+匕4"是"4"的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取力的特殊值，从假设情况卜.推出合理结果或矛盾结果.7 .【2019年高考天津理数】设xR,则"f-5XVO”是“|工一1|<1"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由2-51<0可得OVXV5,由IX-I1<1可得OVXV2,易知由0<xv5推不出OVXV2,由OVXV2能推出O<尢V5，故0<x<5是OVxV2的必要而不充分条件，即“产一5%<0”是“|工一1|<1"的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到X的取值范围.8 .【2019年高考全国II卷理数】设,S为两个平面，则少的充要条件是A.内有无数条直线与S平行B.内有两条相交直线与£平行C.a,夕平行于同一条直线D.a,S垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：。内有两条相交直线都与夕平行是夕的充分条件；由面面平行的性质定理知，若/，则。内任意一条直线都与未平行,所以防内有两条相交直线都与夕平行是夕的必要条件.故a的充要条件是«内有两条相交直线与平行.故选B.【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9 .【2019年高考北京理数】设点A,BtC不共线，则“A3与AC的夹角为锐角”是“IAB+AC>BC”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】48。三点不共线，.|48+4。|>|就:|0|48+4。1>以。-451AB+AC2>AC-AB2<>ABAC>0。与AC的夹角为锐角，故"AB与AC的夹角为锐角”是“IAB+ACI>18。1”的充分必要条件故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断、平而向量的模、夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10 .【2018年高考浙江】已知全集U=1,2,3,4,5),A=1,3),则必4二A.0B.1,3)C.2,4,5)D.1,2,3,4,5)【答案】C【解析】因为全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,所以根据补集的定义得QA=2,4,5).故选C.【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.11 .【2018年高考全国I卷理数】已知集合A=x2-2>,则QA=A.1x-1<x<2B.1x-1x2C.xx<-1-xx>2D.幻x-11jxx2【答案】B【解析】解不等式/-%-2>O得无V-I或%>2,所以A=xx<-1或%>2,所以可以求得"A=x|1x2.故选B.【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12 .【2018年高考全国In卷理数】已知集合A=xx-120,8=0,1,2,则AB=A.0B.1D.0,1,2C.1,2【答案】C【解析】易得集合4=xx1,所以A5=1,2故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13 .【2018年高考天津理数】设全集为R,集合A=x0vxv2,3=xx1,则AI(48)=A.x0<x1B.x0<x<1C.x1x<2D.x0<x<2【答案】B【解析】由题意可得：¾=xx<1,结合交集的定义可得：AI(¾)=0<x<1.故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14 .【2018年高考全国II卷理数】已知集合A=(x,y),+3,jvgz,jz,则4中元素的个数为A.9B.8C.5D.4【答案】A(解析】X2+y23,二X23,.XWZ,：，X=-1,0,1,当X=-1时，y=-1,0,1；当X=0时，y=-1,0,1；当=-1时，y=-1,0,1,所以共有9个元素.选A.【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别.15 .【2018年高考北京理数】已知集合A=xxv2,B=-2f0,1,2,则AB=A.0,1B. -1,O,1C. -2,O,12）D.-1,O,1,2）【答案】A【解析】,x<2,-2<%<2,因此A8=（-2,2）-2,0,1,2=0,1.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.16 .【2018年高考浙江】已知平面,直线机，满足MSQ,则“小"是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为mCa,MUa,m几，所以根据线面平行的判定定理得.由m。不能得出m与内任一直线平行，所以mn是m。的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：定义法：直接判断喏P则q”、喏q则炉的真假.并注意和图示相结合，例如“p=q”为真，则P是勺的充分条件.（2）等价法：利用p=q与非q=非p,q=p与非P=非q,P=q与非q=非P的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.（3）集合法：若AGB,则A是B的充分条件或8是4的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件.17 .【2018年高考天津理数】设xR,则是“炉<的22A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式卜一寸=O0<x<1,由/V1=XV1据此可知卜-IVT是/<1的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.【2018年高考北京理数】设。,b均为单位向量，则“|。-3可=|3”+司”是“3”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】a-3b=3a+b<a-3b=3+Z>2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2,因为，力均为单位向量，所以。2-6。1+9户=9。2+6<1/+从0。.6=000，即“卜一3b=3+b”是的充分必要条件.故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1定义法：直接判断“若P则q”、"若q则p''的真假.并注意和图示相结合，例如“pnq”为真，则P是q的充分条件.2 .等价法：p=q与非q=非P的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，般运用等价法.3 .集合法：若4UB,则4是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件.19 .【2017年高考全国I卷理数】已知集合A=小<1,B=（*3jfV1,则A.AfB=xx<0B.AB=RC.AB=xx>D.AB=0【答案】A【解析】由3、V1可得3、<3°,则x<0,即8=xx<0,所以A1B=xx<）xx<0=xx<0,A1=xx<1Uxx<O=xx<1.故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.20 .【2017年高考全国II卷理数】设集合A=1,2,4,3=卜卜2-4+m=.若48=1,则B=A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5【答案】C【解析】由A3=1得13,即X=I是方程炉4+m=0的根，所以1-4+m=0,m=3,B=1,3故选C.【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中