与圆有关的位置关系教学设计.docx

姓名卜成绩评定优秀教学实践题目与圆有关的位置关系起止时间教学内容：1 .设。O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外=d>n点P在圆上Od二门点P在圆内Od2 .不在同一直线上的三个点确定一个圆.3 .三角形外接圆及三角形的外心的概念.4 .反证法的证明思路.5 .直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念.6 .设。的半径为r,直线1到圆心O的距离为d直线1和。()相交OdQ；直线和G)O相切OCI=r；直线1和。()相离<>d>r.7 .切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.8 .切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.9 .应用以上的内容解答题目.教研室主任(签名)备注：研究生进行教学实践应事先与负责教师及教研室主任协商一致，由负责教师和教研室主任负责考核。硕士研窕生参加教学实践的教学工作量相当于助教一个月的工作量。与圆有关的位置关系(第1课时)教学目标1 .理解并掌握设。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外Od>r；点P在圆上Od=r；点P在圆内Od<r及其运用.2 .理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3 .了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4 .了解反证法的证明思想.复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆.接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题.重难点、关键1 .重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用.2 .难点：讲授反证法的证明思路.3 .关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们口答下面的问题.1 .圆的两种定义是什么？2 .你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3 .圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4 .如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想.老师点评：(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.(2)圆规：一个定点，一个定长画圆.(3)都等于半径.(4)经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径.二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设。的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d则有：点P在圆外=>d>r点P在圆上=d=r点P在圆内=>d<r反过来，也十分明显，如果d>rn点P在圆外；如果d=r=>点P在圆上；如果d<r=>点P在圆内.因此，我们可以得到：设。O的半径为r,点P到圆的距离为d,则有：点P在圆外Od>r点P在圆上Od=r点P在圆内<=>d<r这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据.下面，我们接下去研究确定圆的条件：(学生活动)经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆.(1)作圆，使该圆经过已知点A,你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使该圆经过已知点A、B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点(其中A、B、C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：(1)无数多个圆，如图1所示.(2)连结A、B,作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个.其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示.G(3)作法：连接AB、BC；分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG,DE与FG相交于点0；以。为圆心，以OA为半径作圆，。就是所要求作的圆，如图3所示.在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点0,并且点0到A、B、C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两边的距离相等)，所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.即：在同一亶线上的三个点确定一个画也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心.作法：(1)在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段;(2)作两线段的中垂线，相交于一点.则。就为所求的圆心.三、巩固练习教材P1OO练习1、2、3、4.四、应用拓展例2.如图，己知梯形ABCD中，AB/7CD,AD=BC,AB=48cm,CD=30cm,高27cm,求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可.要求半径就是求OC或OA或0B,因此，要在直角三角形中进行，不妨设在RtEOC中，设OF=x,则0E=27-由OC=OB便可列出，这种方法是几何代数解.作法分别作DC、AD的中垂线1、m,则交点0为所求aADC的外接圆圆心. ABCD为等腰梯形，1为其对称轴 OB=OA,点B也在。上 OO为等腰梯形ABCD的外接圆设OE=x,则0F=27-,VOC=OB 152+x2=（27-x）2+242解得：x=200C=152+202=25,即半径为25m.五、归纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1 .点和圆的位置关系：设。的半径为r,点P到圆心的距离为d,则点P在圆外Odr;,点尸在圆上=d=r;点户在圆内=d<r.2 .不在同一直线上的三个点确定一个圆.3 .三角形外接圆和三角形外心的概念.4 .反证法的证明思想.5 .以上内容的应用.六、布置作业1 .教材P11o复习巩固1、2、3.2 .选用课时作业设计.与圆有关的位置关系（第2课时）教学目标（1） 了解直线和圆的位置关系的有关概念.（2）理解设。的半径为r,直线1到圆心O的距离为d,则有：直线1和。O相交Od0；直线1和。0相切Od=r；直线1和。0相离Odr.（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题.室习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理.重难点、关键1 .重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目.2 .难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价.教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系.设。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外Od>r,如图（a）所示；点P在圆上Od=r,如图（b）所示；点P在圆内Od<r,如图（c）所示.二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线1呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？（学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？（老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离.（老师板书）如图所示：如图（a）,直线1和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.如图（b）,直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.如图（C）,直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.我们知道，点到直线1的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心。到1的距离的三种情况？（学生分组活动）：设。的半径为r,圆心到直线1的距离为d,请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线1和。O相交OcKr,如图（a）所示；直线1和。0相切Od=r,如图（b）所示；直线1和。0相离=d>r,如图（C）所示.因为d=r=>直线1和。0相切，这里的d是圆心0到直线1的距离，即垂直，并由d=r就可得到1经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：盔过半径画F端并亘垂直于这条半径的直线是圆的切线雨（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是。0的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线.例1如图，已知RtZABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与。C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与。C相切，那么这条半径应垂直于直线AB,并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可.（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定.解：（1）如图24-54：过C作CDJ_AB,垂足为D.在RtABC中BC=82-42-3CD=4x4=28因此，当半径为26cm时，AB与。C相切.（2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d=2>Acm,所以当r=2时，d>r,OC与直线AB相离;当r=4时，d<r,OC与直线AB相交.实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与。于B,那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，NBAC=NBAD=90°.因此，我们有切线的性质定理：I1M的切线垂直于过切点的半径.三、巩固练习教材P102练习，P103练习.四、应用拓展例2.如图，AB为。的直径，C是。0上一点，D在AB的延长线上，且NDCB=ZA.（I）CD与。相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.（2）若CD与。0相切，且ND=30°,BD=IO,求。的半径.分析：（1）要说明CD是否是。的切线，只要说明OC是否垂直于CD,垂足为C,因为C点己在圆上.由己知易得：ZA=30o,又由NDCB=A=30°得：BC=BD=IO解：（1）CD与。0相切理由：C点在。上（已知）cYAB是直径ZACB=90o,BPZAC0+Z0CB=90oZA=ZOCA且ZDCB=NAAO1"/BD：ZOCA=ZDCB：Z0CD=90o综上：CD是。的切线.（2）在RtZiOCD中，ZD=30o；ZC0D=60oZA=30o：.NBCD=30°ABC=BD=IOAB=20,r=10答：（I）CD是。0的切线，（2）。的半径是10.五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评