2021国赛A题模型三其他参考考试.docx

2023国赛A题模型三问题三描述：基于第二问的反射面调节方案，计算调节后馈源舱的接收比，即馈源舱有效区域接收到的反射信号与300米口径内反射面的反射信号之比，并与基准反射球面的接收比作比较。本问需要在物理方法上进行求解，需要计算得到最优的信号之比，对此我们可以利用粒子群算法结合SVM支持向量机的方法来判定最优的信号求解方法，同时结合基准球面和反射面的相关性分析来作比较。问题三的求解SVM支持向量机:对于这种非线性的复杂模型，通常使用非线性的支持向量机。非线性支持向量机的主要思想是通过一个映射，将原本的样本空间映射到高维空间，从而对于原本的一个非线性问题可以在高维空间中转化为一个线性问题来求解。图7.1直观的描述了映射的过程。图7.1SVM样本空间映射示意图映射的具体过程是通过核函数进行的，常用的核函数有高斯核函数、多项式核函数、Sigmoid核函数等。具体变换公式如7.17.3所示。高斯核函数：K(x.x,)=exp)20。/(7.1)多项式核函数：K(×f×i)=p(×x)(7.2)sigmoid核函数:K(x,x,)=tanh(x)+c)(73)以上便是对支持向量机的理论基础的介绍，并且简略的描述了非线性的支持向量机原理。建立支持向量机模型基于支持向量机的预测问题主要依靠于支持向量机的代价函数。根据题目提供的信息，预测过程一般属于非线性的，使用多项式核函数来构造复杂的分类边界，核函数的公式如7.4所示K(X,X,)=P(XrX)+S7(7.4)通过核函数的映射关系将数据集映射到高维空间，原数据集/刖)在通过多项式变换得到X(X1X2，*3为了便于实验的进行和有效性。由此可以得到的输出函数表达数如7.5所示。1,XOOtX<Q(7.5)其中°是我们要求解的参数权值向量，同时为了方便后续的可视化表达，我们进行一定的变量代换假设Z=°'X°从支持向量机的输出函数出发，可以得到SVM的损失函数，分别为当标签y=o和y=时的两种损失函数，coscos'1如图7.2中所示。建立相关性分析模型建立相关性分析来判断模型中关于基准球面和抛物面的信号之比。此问题为方差分析中的列联表问题进行方差分析如下StarratingCommenttexttype123456Tota11120395665470010203543284362556021332232296I36215218201210421123371642313215611521861321381652460125357112513042995Tota129222483272040012449179116366表.列联表1 .假定行变量和列变量是独立的2 .一个实际频数/U的期望频数£</,是总频数的个数n乘以该实际频数/"落入第i行和第j列的概率，即心.(当Hnnn卡方检验用于检验列连表中变量之间是否存在显著性差异。或者用于检验变量之间是否独立提出假设HoiXx=Xz=XjH1rX1,X2,Xyisnota11equ0计算公式为i修其自由度为(r-D(c-1)式子中：儿-列联表中第i行第j列类别的实际频数8小列联表中第i行第j列类别的期望频数进行决策令行窗口根据显著性水平0和自由度(一I)(C-I)查出临界值"。若"一'j拒接"。；X2=9800.995197若？2<%，接受Ho卡方的值大于临界值，则拒绝原假设，说明特定星级对评论的种类有显著的影响。至于影响的程度如何，是怎么影响的，我们需要进行相关性分析。关系数是最早由统计学家卡尔皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。本文采用皮尔逊相关系数进行分析。E(Xy)-E(X)E(Y)cov(XtY)XY°x0E(X2)-E2(X)E(r2)-E2(r)coffcomment1comment2comment3comment4comment5comment6star10.9210.5160.7650.214-0.851-0.796star20.8540.7540.462-0.756-0.758-0.845star30.452-0.1240.8560.756-0.564-0.344star40.5760.3110.8610.9210.214-0.642star5-0.962-0.612-0.2140.2640.8540.942信号反射模型下图上方是对一段长度为64个采样点的正弦信号（约6个周期）加b1ackman窗后得到的理想回波信号。下图下方则是用mat1ab产生的仿真回波信号，其中加入了标准差为800白噪声。可以看出，想不经过任何算法就得到反射回波的位置不是一件容易的事。理论回波信号200011111050100150200250300可以看到最终信号之比非常的接近，一个为95%,一个为92%