第9讲 二次函数与幂函数.docx

第9讲二次函数与转函数回归本源m断为先先合为主链教前二芬垦国本激活思维1 .若某函数的图象过点(2,4),则它的单调增区间为()A.(-,0B.0,+)C.(-8,0)U(0,+)D.R2 .已知幕函数_/U)=(/+2-2)M23"("Z)的图象关于y轴对称，且在(0,+8)上是减函数，则的值为()A.-3B.1C.2D.1或23 .设帅c>0,则二次函数«r)=以2+历:+c的图象可能是()4 .已知函数y=x2+r-1在区间。3上有最小值一2,那么实数知识聚焦1 .二次函数的三种表示方法(1) 一般式：J(x)=ax2÷bx+c(a0)；(2)顶点式：J(x)=a(-ni)+n(a0)；(3)两点式：fix)=«(%X1)(XX2)(tZ0).2 .二次函数的图象和性质解析式fix)=r2+hx+C(G>0)fix)=cc+加+Cm<0)图象定义域RR值域单调性在上单调递减，在一8，+8)上单调递增在bI-而+。_上单调递增，在。)上单调递减顶点坐标奇偶性当时为偶函数对称轴函数的图象关于直线X=一方成轴对称3.一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化如下：(1)“¥)=加+法+以。*0)的图象与/轴交点的横坐标是方程人工)=0的实根.(2)当时，yu)>o恒成立；当时，yu)wo恒成立.结论成4 立的条件是人R.5 .幕函数的图象与性质由塞函数y=,产皮，尸居y=Iy=x3的图象，可归纳出事函数的性质如下：(1)幕函数在上都有定义；(2)事函数的图象都过点;(3)当>0时，塞函数的图象都过点与，且在(0，+)上单调;(4)当<0时,暴函数的图象都点(0,0),在(0,+8)上单调.分类解析目标1幕函数(1)若=(2,b=(3,C=(O1,则mZ?,C的大小关系是()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c(2)已知事函数y(x)=x一>一2加+3(mZ)为偶函数，且在区间(O,+oo)±是增函数，则人2)的值为.(2023-日照调研)若幕函数y=«r)的图象经过点(3,%),则於)是()A.偶函数，且在(0,+8)上是增函数B.偶函数，且在(0,+8)上是减函数C.奇函数，且在(0,+8)上是增函数D.非奇非偶函数，且在(0,+8)上是减函数目标2二次函数的图象与解析式已知二次函数7U)满足五2)=1,-i)=-,且yu)的最大值是8,试确定该二次函数的解析式.已知二次函数7U)的图象顶点为41,16)且图象在X轴上截得的线段长为8,求函数段)的解析式.变式2已知二次函数段)的二次项系数为4,且於)>r的解集为M14<2,方程yu)+2=o有两相等实根，求yu)的解析式.目标3二次函数的动态问题(微探究1)探究1二次函数的图象问题若一次函数y=0r+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=0?+云的图象只可能是()探究2二次函数的最值问题(1)若函数yU)=x2+20¥+1在1,2上有最大值4,贝IJa的值为(2)已知函数yu)=d-x+,在区间一1,1上，不等式yu)>2x+m恒成立,则实数m的取值范围是.总结归纳1 .识别二次函数图象应学会“三看”2 .二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动.不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论.3 .二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解.题组强化1.对数函数y=k)gax(>O且W1)与二次函数y=(-1)x2X在同一坐标系内的图象可能是()"72.（2023聊城调研）若函数y=x23x+4的定义域为0,m,值域为仁，4则2的取值范围为（）,3-2,33-2,-I1一,÷3.已知二次函数式幻=加+2以+13力0）在-3,2上有最大值4,求实数Q的值.C.4.设函数/U）=-2-2在区间/,f+1上的最小值是g"）,求g（）的解析式.课堂评价1 .已知事函数yu）=（“23w+3）j+为偶函数，则7等于（B.2D.3A.1C.1或22 .如果函数y(x)=f一依一3在区间(一8,4上单调递减，则实数。满足的条件是()A.B.a8C.D.。力一43 .若幕函数y=x1fy=w与y=xw在第一象限内的图象如图所示，则m与的取值情况为()4 (第3题)5 .设TU)=公2+bx+2是定义在1+,2上的偶函数，则7U)的值域是6 .已知函数/)=4x2-4Or+2(R).(1)若氏0的两个零点均小于2,求实数。的取值范围；(2)若方程/E)=O在(1,2)上有且只有一个实根，求实数。的取值范围.