第33讲 空间几何体的表面积与体积 (2).docx

第33讲空间几何体的表面积与体积一、单项选择题（选对方法，事半功倍）1.已知一个球的表面积为16兀，那么这个球的体积为（）16C32A.yB.-yC.16D.242.将一个相邻边长分别为4兀，8的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是（）A.402B.642C.322或642D.322÷8或322÷323.已知圆锥的高为3,底面半径为1若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（）8c32A.gB."yC.16D.324. （2023韶关一模）我国古代数学名著九章算术中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“鳖腌”,现有一鳖膈PABC如图所示，PB1底面4BC,AC.1BC,PB=AC=4f其体积为8,则这个鳖臃的表面积为（）A.4+4C.8+85（第4题）B.32D.24+8135. （2023荷泽期末）如图，已知正三棱柱ABCIa的所有棱长均为1,则四棱锥A-BiBCCi的体积为（）A1/IQ（第5题）B毋B-66. （2023南阳二模）已知三棱锥PA3C的四个顶点都在球。的球面上，PA=PB=PC,ZXABC是边长为2的正三角形，E,尸分别是½,4B的中点，NCEF=90°,则球O的体积为（）A.8y6B.46C.26D.y6二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）7 .已知在矩形ABa）中，AB=4fBC=3,将矩形ABCO沿对角线AC折成大小为。的二面角B-AC-O,若折成的四面体ABco内接于球。，则下列说法正确的是（）24A.四面体ABCO的体积的最大值是5B.球的体积随的变化而变化C.球心。为原矩形的两条对角线的交点D.球。的表面积为定值25兀8 .已知正方体ABCo4BaO1的各棱长均为2,下列结论正确的是（）A.该正方体外接球的直径为2小9 .该正方体内切球的表面积为4兀C.若球。与正方体的各棱相切，则该球的半径为吸D.该正方体外接球的体积为4510 如图，正方形SG1G2G3的边长为1,E,尸分别是GiG2,G2G3的中点,SGz交EF于点、D,现沿SE,S尸及E尸把这个正方形折成一个四面体，使Gi,G2,G3三点重合，重合后的点记为G,则在四面体SGE/中必有（）（第9题）A.SGj_平面EFGB.设线段Sb的中点为“，则。H平面SGEC.四面体SGE/的体积为强D.四面体SGE尸的外接球的表面积为全三、填空题（精准计算，整洁表达）11 .已知圆锥的高为3小，底面半径长为2,若球。的体积与此圆锥的体积相等，则该球的表面积为.12 .（2023安阳一模）已知点A,B,。在球心为。的球面上，若AB=AC=5,BC=6,球心。到截面ABC的距离为1,则该球的表面积为.13 .已知四棱锥的底面是边长为5的正方形，侧棱长均为小.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.四、解答题（让规范成为一种习惯）14 .如图，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，AB=1BC=2,C=3,A4=1.（1）求三棱锥4A8C的表面积；（2）求点B到平面AIBC的距离.15 .学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCQC1O1挖去四棱锥。一EFGH后所得的几何体,其中。为长方体的中心，E,F,G,分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度为0.9gc,不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量.（第14题）16 .（2023八省联考）如图，北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定：多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是半所以正四面体在各顶点的曲率为213X畀兀，故其总曲率为4兀（1）求四棱锥的总曲率；（2）若多面体满足：顶点数一棱数+面数=2,证明：这类多面体的总曲率是常数.（第15题）