第27讲 等比数列中的基本问题 (2).docx

第27讲等比数列中的基本问题一、单项选择题（选对方法，事半功倍）1 .在等比数列伍）中，6F1=,q=2,则44与48的等比中项是（）A.+4B.4c.4D.I2.设等比数列m的前项和为S，若公=耳则会等于（）5c3A.4b44r4c5D,33. （2023.邵阳一模）已知等比数列z的前项和为S=3+mN*,则实数。的值是（）A.-3B.3C.-1D.14. （2023襄阳期末）我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何口相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢（）A.3B.4C.5D.65. （2023武汉期末）已知数列为等比数列，414345=27,424446=圣，以刀?表示z的前项积，则使得7；达到最大值的n是（）A.4B.5C.6D.76. （2023株洲二模）若公比为2的等比数列m中存在两项而，小，满足。心=32H,则A+3的最小值为（）二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）7. 在数列z中，nN*,若内二一二极为常数）,则称m为“等差比C1n+C1n数列”，下列对“等差比数列”的判断正确的是（）AM不可能为O8. 等差数列一定是“等差比数列”C.等比数列一定是“等差比数列”D."等差比数列”中可以有无数项为O8 .已知数列飙是等比数列，则下列结论中正确的是（）A.数列晶是等比数列9 .若s=2,07=32,则。5=±8C.若m<G<a3,则数列如是递增数列D.若数列的前n项和5,j=3w-1÷r,则r=-110 设等比数列m的公比为夕，其前项和为S”，前项积为6，并且满足1条件m>1,aa>,卬_<0,则下列结论正确的是（）A.0<q<1B.a68>1C.S“的最大值为57D.7；的最大值为76三、填空题（精准计算，整洁表达）10. （2023泉州一模）已知等比数列m的前项和为S，公比为q,若S6=953,8=62,则m=.11. 在等比数列。力中，若4+。8=2,则6（42+26+0o）=.12. （2023宣城一模）已知数列满足43,。6,。9,，。3，是首项为1,公比为2的等比数列，43一2,。3一1,43是公比为一段的等比数列，则数列z的前20项和为.四、解答题（让规范成为一种习惯）13. （202。石家庄期末）设S为等比数列的前项和，已知O4=9a2,S3=13,且公比夕乂）.（1）求知及S”；（2）是否存在常数九使得数列*+储是等比数列？若存在，求人的值；若不存在，请说明理由.14. （2023泰安模拟）已知数列m的前n项和为Sf1f且St,=2an+-n.（1）求证：数列m+1为等比数列；（2）设'="（z+1）,求数列5的前项和715. (2023济宁模拟)已知数列m的各项均为正数,其前项和S,=""'+",nN*.(1)求数列m的通项公式；(2)设儿=Iogz吟.若称使数列儿的前项和为整数的正整数为“优化C1n1数”，试求区间(0,2022)内所有“优化数”的和S