第37讲 综合法求角与距离 (2).docx

第37讲综合法求角与距离一、单项选择题（选对方法，事半功倍）1 .如图，在长方体ABCO-A山IGOI中，已知AB=BC=4,CCi=2,则直线BCx和平面DBBQ1所成角的正弦值为（）C.io5A.2 .（2023江门二模）在长方体ABCD-A1Bc1D1中,AB=BC=I,AA=3,则异面直线AD1与DBT所成角的余弦值为（）ABw56CYD*3.在长方体ABCD-A由ICIO1中，AB=BC=2fAG与平面88CIe所成的角为30。，则该长方体的体积为（）A.8B.62C.82D.834.在正方体ABCOGZ）I中,35与平面ACQ1所成角的正弦值为（）AWB.坐C.ID.当5.如图，已知在三棱锥S-ABC中，SA=SB=CA=CB=/,AB=2,SC=2,则二面角SA8C的平面角的大小为（）A.30oC.60o（第5题）B.45oD.90o6.（2023株洲二模）已知正方体A.3,5C.4,5B.69-2,一!;一D.23,6ABCD-AiBiGOi的棱长为6,P是A4的中点，Q是48OG内的动点，若PQ±BC,则点Q到平面48GG的距离的取值范围是（）二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）7.如图，在正三棱柱ABe48G中，AC=2afBB=3af。是4G的中点，点尸在线段A4上，若Crj_平面SDF,则A/的长度可能为（）（第7题）A.aB.y3aC.2aD.2y3a8. （2023金陵中学）如图，正方体A6CQ-4BGz）I的棱长为1,则下列四个命题正确的是（）（第8题）A.直线BC与平面ABGn所成的角等于:B.点C到平面ABa。的距离为坐C.两条异面直线O1C和BG所成的角为:D.三棱柱AAIz）ICI外接球半径为坐9. （2023黄泽期中）如图,在正方体ABCDA1BICID1中,一是棱AiDi上的动点，则下列说法正确的是（）（第9题）A,对任意动点R在平面内存在与平面CB尸平行的直线B.对任意动点F,在平面43Co内存在与平面CBb垂直的直线C.当点尸从4运动到DI的过程中，尸。与平面ABCO所成的角变大D.当点厂从4运动到的过程中，点。到平面CB尸的距离逐渐变小三、填空题（精准计算，整洁表达）10. （2023全国I1卷）已知AABC是面积为乎的等边三角形，且其顶点都在球。的球面上.若球。的表面积为16,则。到平面ABC的距离为.11. 已知三棱柱ABC4BG的侧棱与底面垂直,体积为a，底面是边长为小的正三角形，若P为底面AiBiCi的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为12. （2023.扬州中学）在棱长为的正方体CQ中，M为AB的中点，则点C到平面AgM的距离为.四、解答题（让规范成为一种习惯）13. （2023.金陵中学、海安中学期中）如图，四棱锥尸一ABCO的底面为直角梯形，ABCD,AD1CD,A3=AO=1,CD=2fPO_1平面48CD（1）求证：Bu1平面PBD；（2）已知尸0=2,点E为棱PB的中点，求直线AE与平面OCE所成角的正弦值.（第13题）14. （2023宣城二模）如图，在三棱锥P-ABC中，AC1BC,AC=BC=2,PA=PB=PC=3,。是48中点，E是尸8中点.（1）求证：平面以8,平面ABG（2）求点B到平面OEC的距离.（第14题）