第30讲 平面向量的基本定理及坐标表示.docx

第30讲平面向量的基本定理及坐标表示然教前芬基因本回归本源办断为先绘合为主激活思维1 .在AABC中，P,。分别是AB,BC的三等分点，J1AP=AB,BQ=C.若麴=,AC=b,则的等于()A.+>B.1 1,11,C.铲一彳。D.一铲一。2 .己知Q=(3,-1),b=(-1,2),那么一3。一2)等于()A.(7,1)B.(-7,-1)C.(-7,1)D.(7,-1)3 .若平面向量。=(1,2),)=(一2,机)，且。从则也等于()A.3B.5C.22D,254.如图，在梯形ABC。中，AB/CDfAB1AD,AB=IAD=IDC1七是BC的中点，尸是4E上一点，且能=2在，则而等于()知识聚焦1 .平面向量基本定理：如果0,及是同一平面内两个不共线的向量，那么对于该平面内任一向量。，有且只有一对实数为，A2,满足,我们把不共线向量口，C2叫做这一平面内所有向量的一组基底.2 .向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设Q=(X1,y),b=g,*),则a+b=(x+x2y1+y2),a-b=a=，=x÷y?.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.设点Aa1,y),B(X2,"),则卷=(X2Xi,y2y)fAB=.3 .平面向量共线的坐标表示设=(x,y)fb=(x2,*),若H0,则，力共线0.M题里:融会贯通素养导同能力为支思维为分类解析目标1平面向量基本定理的应用H1如图，已知在40C8中，A是CB的中点，D是将油分成2：1的一个内分点，Z)C和OA交于点E,设次=,OB=b.(1)用。和从表示向量流，DC；(2)若无=15,求实数2的值.题组I黜1.(2023福州模拟)在等腰梯形A8CO中，若ABDC,AB=2DC,ZBAD=60°,七为Be的中点，贝J()A.AE=AB-ADB.AE=AB÷AZ)C.AF=AB÷y)D.AE=AB-AD2. (2023泉州四校联考)如图，OC=IOP,AB=2AC,OM=mOB,ON=nOA,3若w=,则等于()3. (第2题)4. 在平行四边形ABCO中，E,尸分别是8C,Co的中点，OE交A尸于点H,记法，反:分别为0,b,则初等于()2424a.铲5"B铲+弓”C24,D-5a-5b24°5a+5b5. (2023襄阳质检)如图，已知平行四边形ABCD的边BC,CD的中点分别是K,1,且病=e,A1=ef试用e,e2表示反1,CD.目标2向量的坐标表示及运算在平面直角坐标系中，已知A(-1,2),8(3,4),C(2,1).(1)若O为坐标原点，是否存在常数，使得次+/丽=沆成立？(2)在梯形ABCO中，ABDCfAB=2CD,求点。的坐标；(3)若点E满足I丽=1,EAEBC=I,求点E的坐标.>'在平面直角坐标系Xoy中，已知点4一1,2),(-5,4),C(1,-1).(1)分别求出以线段A8,AC为邻边的平行四边形的两条对角线长；(2)是否存在实数6使得向量公一/访与向量为垂直？若存在，求出实数f的值；若不存在，请说明理由.目标3向量共线的坐标表示>r已知=(1,O),力=(2,1).(1)当版一与+2b共线时，求Z的值；(2)若麴=2+34BC=a+mb,且A,B,。三点共线，求用的值.变式(2023泰安期末)已知向量=(3,-4),OB=(6f3),OC=(2,加+1).若协沆，则实数m的值为()A.IB.-|C.-3D.-Tj(2) (2023枣庄、滕州市期末)已知向量=(1,1),办=(一1,3),c=(2,1),且3b)ct则/1等于()A.3B.3C.ID.I课堂评价1 .(多选)设向量=(A,2),b=(1-1),则下列叙述错误的是()A.若AV2,则。与)的夹角为钝角B.间的最小值为2C.与b共线的单位向量只有一个，为惇，一啕D.若=2步|,则&=2啦或一2也2. (2023北京模拟)已知向量只=(13),=(-1,0),c=(3,江若。一2b与。共线，则实数Z等于()A.OB.1C.3D.33.在AABC中，AB÷AC=2Ab,AE+DE=Ot若循=商务+y欣：，贝J()A.y=3xB.x=3yC.y=-3xD.x=-3y4. (2023中山模拟)若向量=(2,1)"=(-1,2),C=(0,j,则C可用向量a,b表示为()A.c=ya-bB.c=-abh-1-2+32aD.3-25. （2023吉首模拟）如图,矩形ABC。的对角线相父于点O,E为40的中点,若降=顽+病（九为实数），则乃+/等于（第5题）B-4A.IOC.1d