第11讲 对数与对数函数.docx

第11讲对数与对数函数回归本源m断为先先合为主链教前:夯县固本激活思维1.计算：21og525+31og264-81og71等于()A.14B.8C.22D.272 .方程1gx+1g(x+3)=1的解X=.3 .函数y=yiog（2x）的定义域是.4 .已知比>0,1ogs。=。，1gb=c,5=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.C1=CdC.c=adD.d=a+c5.（多选）若函数y=1og（x+c）（mC为常数，其中A0,W1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）y（第5题）A.a>B.0<c<1C.0<6f<1D.c>1知识聚焦1对数的概念一般地，如果（>0,的次事等于M即或=N,那么数叫做以。为底N的对数，记作.其中。叫做对数的底数，N叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数,将IOgION记作IgN.另外,常使用以无理数e=2.71828为底数的对数称为自然对数，并将IOgCN记作InN.2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质：HogaN=；IOgM=仇>0,且。工1).(2)对数的运算法则如果AO且U,M>0,N>0,那么： Ioga(MM=；小M 1og%=； IOgM=(nR)； Ioga"j"=1gf(W,R,且加0).3 .对数函数及其性质(1)概念：函数y=1ogom>0,且1)叫做对数函数，其中X是自变量,函数的定义域是(0,+).(2)对数函数的图象与性质c>0<«<1图象性质定义域：值域：当X=I时，y=0,即过定点当x>1时，y>0；当0令<1时，><0当Q1时，><0;3<x<1时，y>0在(O,+)±是在(O,+)±是4 .换底公式及其两个重要结论(1)换底公式：(m。均大于零且不等于1).(2)换底公式及其两个重要结论：E=iIog=1og.其中>0,且。W1,b>01且bW1,tn,nR.分类解密目标1对数式的化简与计算Q(1)已知2'=3,1og4g=y,则x+2y的值为(2)设函数Nr)=3'+3，则火1og32)=.(3)计算:(1-Iog63>+Iog621og6181og64变式计算：Ig历+1g8-31gT61,(2)(1g5)2+1g2X1g5+1g20+1og225×1og34X1og59.目标2对数函数的图象和性质(1)在同一平面直角坐标系中，函数尸“：尸阿口+少心),且W1)的图象可能是()CD（2）设TU）是定义域为R的偶函数，且在（0,+8）上单调递减，则（）A.（1og30M2_|）X2_|）B（IOg3yx2|）M2一m仁心一|）»2一|）习屯曷）口.2-$次2一|MIOg3?变式设函数段）=1n3x+11n3x1|,则凡取）A.是偶函数，且在（一上扯单调递增B.是偶函数，且在（一8,一号上单调递增C.是奇函数，且在（一/§上单调递减D.是奇函数，且在（一8,一§上单调递减目标3对数型函数性质的综合应用X己知函数外）=1og.用（OVaV1）.（1）求函数7U）的定义域。，并判断危）的奇偶性；（2）用定义证明函数yu）在。上是增函数；（3）如果当x（f,。）时，函数Kr）的值域是（一8,I）,求。与，的值.1.(2023.如皋中学)若於)=1g(x2-2改+1+0)在区间(-8,1上单调递减，则的取值范围为()A.1,2)B.1,2C.1,+8)D.2,+8)2 .设五幻=电(匕+)是奇函数,则使yu)<o的X的取值范围是.3 .函数Kr)=Iog1og2(2)的最小值为.X-14.已知函数/)=1g后(1)计算：/(2020)+/(-2020)；(2)对于x2,6,x)<1g(、恒成立,求实数”的取值范围.IX十1)(/X)课堂评价1 .计算1og29X1og34+21og510+1og5.25等于()A.0B.2C.4D.62 .在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足加2m=1g自，其中星等为您的星的亮度为以伙=1,2).已知太阳的星等是一267天狼星的星等是一1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.10,0,B.10.1C.Ig10.1D.IO-1013.(2023济南调研)已知1g+1g=0,则函数於)=。一”与函数g(x)=1ogs的图象可能是()ABCD4.已知函数U)=1ogU8-0r)(>0,且。¥1),若/(x)>1在区间1,2上恒成立，则实数。的取值范围是