单元质检卷四 三角函数、解三角形.docx

单元质检卷四三角函数、解三角形(时间:120分钟满分:140分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2023山东威海模拟)已知一个等腰三角形是黄金三角形,其底与腰的长度的比值为黄金比值(即黄金分割值亨,该值恰好等于2sin18°),51!sinIOOocos26o+cos100osin26°=()5+2d5+2C5+1C5+1A.7-o.C.:-U.4444答案:D解析:由已知可得2sin18°二等,故sin18°=午,则Sin1O0°cos26°÷cos100osin26o=sin126o=sin(36o+90o)=cos36°=1-2sin218o=1-2x(竽1二竽.442.(2023全国乙,文6)cos2-cos2=()A.iB.在CWD,更2322答案:D解析:原式=COSCOS2(?-p=cos2-sin2=cos=孚IZ1IZIZIZo13 .(2023山东青岛一模)已知角0终边上有一点p(tang,2sin(4J),则CoSO的值为SO()A-B-C-D,22J2u,2答案:D解析:因为tan=tan兀+，=tan=3,si(-)=Sin(-2兀-兀+3)=Sin(-兀+.)=-sin(-j)=-siri7=-,OOOO04即2sin(-1)=-1,所以P(3,-1).O所以cos=.=)2+(-D224 .(2023湖北黄冈中学高三月考)在AABC中,C=60°,+2A=8,sinA=6sinB,则c=()A.35B.31C.6D.5答案:B解析:因为sinA=6sin8,由正弦定理可得a=6b,又o+2b=8,所以。=6力=1.因为C=60°,所以c1=a2+b2-2abcosC,即c2=62+12-2×1×6×白31,解得c=31.5 .(2023四川眉山三诊)已知函数/)=011(4吗),若将危)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后向右平移9">0)个单位长度,得到函数g(x)的图像,且函数g(x)的图像关于y轴对称,则的最小值是()A.-B.-C.-D.-361224答案:B解析:函数7U)=sin(4x-，的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=sin(2x%),再向右平移3个单位长度,得到函数g(x)=sin233)/=sin(2x-2e-，.由g(x)的图像关于y轴对称,故-2娉=g+E,keZ,即8=T-,AEZ,又8>0,所以当k=-1时,9=+=6.(2023全国甲,理9)若(Odan2=会冷,贝IJtana=()A彦B.匹C匹D.叵15533答案:A解析:由题意吟=胃,驾竿=箸幺,因为(,),所以COSa>0,所以若咚=cos2a2-sna1-2snza2-sn,2/1-2SIMa一,解得sina=J,则cos=J1-G)=乎,所以tan=祟.2-sma4y474157.(2023山东莱州一中高三月考)若函数y=cos5(30)的图像在区间(g；)上只有一个对称中心,则G的取值范围为()A.(1,2B.1,2)C.(1,3D.1,3)答案:A解析:.y=CoS<x（>0）在区间（-*）上只有一个对称中心,.COS5=0在该区间只有一个零点,又CDXe（-詈,詈）,8 .（2023湖南长沙模拟）如图A&C是半径为1的圆周上的点,且NA4C/,AB+AC=,则图中阴影区域的面积为（）答案:A解析:如图所示,设圆心为。,连接OA,08,0C,8C,因为NBAC哼所以NBOC与，所以NOBC=Z0CBBC=3.OABC中,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2ACABcos=(AC+AB)2-3ACAB.因为AB+AC=5,所以ACAB=1,所以Sabc=;AeABSi吗=,Sobc=OBOCsiny=季扇形08C的面积为S=j×y×12=所以图中阴影区域的面积为S=Saabc+S4对obc-Shobc=+=9 .(2023江西南昌一模)设的内角A,8,C的对边分别为。力,c,若4+=号,cosansr17siti。=*。2+/=68,则443。的面积为（）A.23B.15C.4D.25答案:B解析由_+i_=与可得sin4cos8+cos4sinB=_a_即SinC=2所以£即btan1tanFSinyrSinAsinBSiW1SinAsinBsin1,1b,1又a2+Z?2=68,cosC=/所以c2=a2+b2-2abcosC=68-2CX-Jp2c2+c-136=0,44解得c=8或C=苧舍去）,所以"=8.又C为三角形内角,故SinC=1-cos2C=苧,所以2XA8C的面积为ShABC=absinC=T5.10 .(2023四川德阳三诊)设函数yU)=2sin(s+9)Q>0K<9<p的图像关于直线X号对称,它的最小正周期是兀,则下列说法正确的个数为()将/U)的图像向右平移刷个单位长度得到函数y=2sin公E的图像;Za)的图像过点(0,1);KX)的图像的一个对称中心是(覆);/在。片上是减少的.A.1B.2C.3D.4答案:B解析:由函数yx)=2sin(ftv+e)的最小正周期为兀,可得I二兀,所以=2.因为图像关于直线X=目寸称,所以2x*+9=+E,%EZ,所以=与+k,kGZ,又-<3<,所以夕哼所以/(x)=2sin(=2sin（2x-7）O对于,将段)的图像向右平移汐单位长度得到函数尸2sin2Qq)+图像,所以错误；对于(0)=2si碟=1,所以段)的图像过点(0,1),所以正确；对于/患)=2Sin馋+p=0,所以(泮0)是段)的图像的一个对称中心,所以正确;XMOOX对于,当xK号,可得与,所以危）在强用上先递增后递减,所以不正确.11.（2023广西南宁二中高三月考）如图所示,在四边形ABCo中NC=Ao=CD=7,NABC=120°,sinNBAC=挈,则BD=(A.6B.9C.72D.8答案:D解析油正弦定理，得缶金，所以矗=5所以8C=5.TTT由AC=AO=CD=7,可得NADC=60°,又NABC=I20°,所以A,B,C,。四点共圆,NOBC=NDAC=60°,由余弦定理,得CoSNDBC=BD2+BC2-DC2-2BDBC-所以BO=8.12.（2023安徽合肥一中高三月考）函数危）=Acos（5+9）（a>0q>0,9vJ的部分图像如图所示,则下列说法错误的是（）A.函数y的图像可由产ACoS（GX）的图像向右平移工个单位长度得到B.函数段）在区间右/上是增加的C.函数段）在区间三°】上的值域为26D.直线X哼是函数7U）图像的一条对称轴答案:D解析:根据图像可得A=2)=V3,所以2cos=3,0=±也结合图像可得夕=弓又X所以刃=2,所以函数的解析式为y=2cos(2x-p.对于A1(x)=2cos2x-)=28512(尤噎),故可由y=2cos(2x)的图像向右平移工个单位长度得到/U)的图像,故A正确；对于BU)的递增区间为+E忌+e(%gZ),故匚居,/是它的一个递增区间,而招故B正确;对于C,x匚叙,所以2xq匚务,结合余弦函数的图像可得y-2,3,故C正确；对于DJ(g=2cos(等一，二2cos(竽)=0,不是函数的最值,故直线X=今不是函数危)图像的对称轴,故D错误.二、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.13.(2023江苏南通模拟)已知角a的终边经过点(-3,4),则cos(与+/的值是.答案4解析:因为角a的终边经过点(-3,4),所以sina=,所以cos(y+)=sin=.14.(2023河北唐山模拟)若兴“2兀,化简+答案二-宋sin解析:(1-cosa)2(1+cosa)(1-cosa)I(I-COSaysin2a1-cosISinaI'/(1+cos)2-1+cosNsin2sin,1+cos1-cosa(1+cosa)'(1-cosa)(1+cosa)1-cosasina1+cosasina2sinaf15.（2023陕西西北工大附中高三月考）将函数7U）的图像向左平移个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标保持不变）得到g（x）=sin4+P的图像,则的解析式为答案於）=sin12x-相解析:将g（x）=sinq+?图像上所有点的横坐标缩短为原来的次纵坐标保持不变）,得到（x）=sin（2x+：）,再将h（x）的图像向右平移T个单位长度得到fi,x）=h（W）=sin（.16.（2023山东滨州二模）最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题,故最大视角问题一般称为“米勒问题”.如图,树顶A离地面C1米,树上另一点B离地面b米时看A,8的视米,在离地面C（CV力米的C处看此树,离此树的水平距离为.角最大.答案:(Qc)(bc)解析:过点C作COJ_A8,交AB的延长线于点。如图所示，ADi-0。则BD=b-c,AD=a-c,设NBCD=a,NACB=,CD=x,在ABCD中,tana=需=除在"CQ中,tan(+份=缶=手-cb-c,.所以tan=tan(÷).=港盅=谴四-=借标，xxXNJXX当且仅当户曳乎2即X=J(Q-C)(b-c)时等号成立,所以tana取最大值时,NACB=A最大，所以当离此树的水平距离为J(ac)(bc)米时看A,B的视角最大.三、解答题:共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(15分)(2023山东济南二模)在相?中,角A,8,C的对边分别为。力C已知AABC恰好满足下列四个条件中的三个:COSA=今COS3=3;=5;=1.请指出这三个条件；(2)求边a解:由知A=*由知3二季根据三角形内角和定理可知不能同时选,再由知a>b,所以A>8,故只能选不能选,所以选.(2)(方法1)因为cosA=；,所以AW又因为总=白，且=3,0=1,所以sinB=g,所以3哼所以C=，所以C=Ja2+肥=2.(方法2)因为a2=b2+c2-2bccosA,且cosA=j,tz=3,Z?=1,所以c2-c-2=0f以c=2.18.(15分)(2023山西太原三模)如图,A,民。为山脚两侧共线的三点,在山顶P处测得这三点的俯角分别为0=30°=45°,y=30°,现计划沿直线AC开通一条穿山隧道O瓦经测量AO=I(X)m,"=33m,BC=100m.求PB的长；求隧道OE的长.(精确到1m)fz21.414i31.7