专题22 计数原理及随机变量及其分布【多选题】（解析版）.docx
专题22计数原理及随机变量及其分布1 .若C,>3Qw,则m的取值可能是()A.6B.7C.8D.9【答案】BC【解析】根据题意，对于Ck>3C：,有0m-18且Om<8,则有1<m<8,1 8!C8!若C1>3Cf,则有>3×,88(n-1)!(9-)!w!(8-w)!-变形可得：m>27-3m,27解可得：m>,4综合可得：一<m$8,则m=7或8；4故选：BC.2.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有()A.2张卡片都不是红色B. 2张卡片恰有一张红色C. 2张卡片至少有一张红色D. 2张卡片都为绿色【答案】ABD【解析】6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2张都为红色”、w2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、力张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色“、力张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张都不是红色”“2张恰有一张红色皿2张都为绿色”，其中"2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色''二者并非互斥.故选：ABD.3.设离散型随机变量X的分布列为XO1234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量y满足y=2X+,则下列结果正确的有。A.q=0.1B.EX=2,DX=1.4C.EX=2,DX=18D.EY=S9DY=7.2【答案】ACD【解析】先计算g的值，然后考虑上x、OX的值，最后再计算石丫、Oy的值.因为4+0.4+0.1+0.2+0.2=1,所以q=0.1,故A正确；又£X=0x0.1+1x0.4+2x0.1+3x0.2+4x0.2=2,DX=(0-2)2×0.1+(1-2)2×0.4+(2-2)2×0.1+(3-2)2×0.2+(4-2)2×0.2=1.8,故C正确；因为y=2X+1,所以Ey=2EX+1=5,DY=ADX=1.2,故D正确，故选：ACD.4.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有()A.C；C；C；C；B.CMC.C3C4A2I).18【答案】BC【解析】根据题意，分析可得三个盒子中有1个中放2个球，有2种解法：(1)分2步进行分析：、先将四个不同的小球分成3组，、将分好,的3组全排列，对应放到3个盒子中，由分步计数原理计算可得答案；(2)分2步进行分析：、在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，、将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，由分步计数原理计算可得答案，综合2种解法即可得答窠.【解答】解：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：(1)分2步进行分析：、先将四个不同的小球分成3组，有C42种分组方法；、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A33种放法；则没有空盒的放法有c：A；种；（2）分2步进行分析：、在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有种情况、将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有A22种放法；则没有空盒的放法有用种；故选：BC.5.1.对于二项式（，+d）以下判断正确的有（）A.存在N1展开式中有常数项；B.对任意N',展开式中没有常数项；C.对任意N*,展开式中没有丫的一次项；I）.存在"wN*,展开式中有'的一次项.【答案】AD【解析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案。设二项式eN*）展开式的通项公式为4+1，x/则&尸Cd）FX>=c*j，X不妨令=4,则厂=1时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令=3,则r=1时，展开式中有X的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD6.下列判断正确的是（）A.若随机变量J服从正态分布N（1,/）,p（4）=0.79,则P（J-2）=02；B.已知直线/_1平面直线/平面夕，贝卜/尸”是的充分不必要条件；C.若随机变量J服从二项分布：4“4,；,则七（9二1；Dari>bm2是a>b的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】由随机变量服从正态分布N(1,。2),则曲线关于X=I对称，即可判断A；结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.可判断B：运用二项分布的期望公式E=叩，即可判断C；可根据充分必要条件的定义，注意m=0,即可判断D.A.已知随机变量服从正态分布N(1,2),P(4)=0.79,则曲线关于X=I对称，可得P(>4)=1-0.79=0.21,P(-2)=P(>4)=0.21,故A正确；B.若,直线1_1平面a,直线1_1。，Vm,1m成立.若1_1m,当m。时，则1与的位置关系不确定，无法得到a.Ja“”是“1_1m”的充分不必要条件.故B对；C.由于随机变量服从二项分布：&B(4,-),则E&=4x0.25=1,故C对；4D."am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bmh',比如m=0,故D对；故选：ABCD.7.已知(a+b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为()A.7B.8C.9D.10【答案】AB【解析】由题意利用二项式系数的性质，求得n的值.,已知(a+b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n=&,故选：AB.8.甲罐中有S个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()A.P(B)=卷DBP(B1A1)哈C.事件B与事件A1相互独立D.A1,A2,A3是两两互斥的事件【答案】BD【解析】本题是概率的综合问题，掌握条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在A1,A2,A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P(B)=P(BI-A1)4P(BA2)+P(BA3),可知事件B的概率是确定的.易见A1,A2,A3是两两互斥的事件，P(B)=P(B.A1)÷P(B.A2)4P(B.A3)4×4×÷×故选：BD.9.已知随机变量X服从正态分布N(100,102),则下列选项正确的是()(参考数值：随机变量服从正态分布N(,。2),则P(<<+)=0.6826),P(-2<<+2)=0.9544,P(-3<<+3)=0.9974)A.E(X)=100B.D(X)=100C.P(X90)=0.8413D.P(X120)=0.9987【答案】ABC【解析】根据对称性，由题意可求出答案.随机变量X服从正太分布N(100,102),曲线关于X=Ioo对称，根据题意可得，P(90<x<110)=0.6826,P(80<x<120)=0.9544,P(x>90)=0.5+y×0.6826=8413,故C正确；P(20)=0.5+y×0.9544=0.9772.»故D错误.而A,B都正确.故选：ABC.
