n次方根与分数指数幂学案.docx

4. 1.1n次方根与分数指数塞学案学习目标：1 .理解n次方根、根式的概念与分数指数累的概念.2 .掌握分数指数幕和根式之间的互化、化简、求值；3 .掌握分数指数幕的运算性质。学习过程：一、复习导入回顾初中学过的知识：什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个?立方根呢？若x'a,则x叫作a的平方根.同理，若x'a,则x叫作a的立方根.类比：若x-a,则x叫作a的.若x5=a,则x叫作a的若xr-a,二、探究新知1 .次方根的概念一般地，如果，则叫做a的,其中n>1,且n©.思考：n的取值会影响n次方根的值吗？类比平方根和立方根：例如：x2=81,x=.x2=0,x=.(2)x3=8,x=.x3=-27,x=.x3=0,x=.总结:n为偶数，正数a的n次方根有个，且,用符号表示；负数偶次方根；n为奇数，正数a的n次方根有一个，且为,负数a的n次方根有个，且为,用符号表示.0的n次方根为0,即.2 .根式的概念(1)定义：式子叫做根式，这里叫做，a叫做.规定>1,且£N*.那么，根式有怎样的性质呢？探究根式的性质：(爪)"；而7例：(V-3)5=；(V3)5=；(V3)4=.二a一定成立吗?.例：肝二;而万=;浮二;汨F(2)性质：牛刀小试:(1)#(-8)3(2)#(3-»)4飞(-10)2(4)3 .(1)根式与分数指数幕的互化观察几个式子，总结根式与分数指数幕互化的规律.规律：根式的化为分数指数累的,根式的化为分数指数幕的.(2)分数指数累的意义正分数指数幕的意义：ma-(a0,zz7,£N*,且>1)负分数指数幕的意义：(>0,%，£N*,且>1)®0的正分数指数慰等于,0的负分数指数幕.4 .有理数指数幕的运算性质(1) aa=(<3>0,r,s£Q).(2)(a')"=(a>0,r,s£Q).(3)(h6)'=(a>0,Z?>0,r£Q).三、随堂练习1.求值(1)8,券)一”2,用分数指数幕的形式表或下列各式(a>0)(1)6Z2V?；3.计算下列各式(式中字母均为正数):2!1115(2排官)(62庐)+(_3/小)；13(2)(M8)8；(V?一"b+V?.第5页共4页4.计算：:0.064T一(1)°+(-2)3-3+16-075+|-0.01|2.四、达标检测:1.计算2.3.A81A.16B-iD-i若*<V,则F-2xy+y2的值为(A.%yb.y-xc.下列各式正确的是)'一次D.±gy)B.A.a4.5.6.C.ci-1已知。0，则、化为(A.a12B.12计算圻/=计算：化简/海.仕yci)aI).C.次血3=d垃-15a"D.q31的结果是7.(2-)°+2-2-(2)4-(0.01)°-554,8.计算:1(2丁一(-9.6)。