人教B版（2019）必修二 指数函数与对数函数的关系（含解析）.docx
人教B版（2019）必修二4.3指数函数与对数函数的关系（共19题）一、选择题(共11题)1 .若(0,1),则下列结论正确的是()1D.2x>X2>Igx111A.Igx>X2>2xB.2x>Igx>zC.z>2x>Igx2 .设函数fW=1og2x,若/(+1)<2,则实数的取值范围为()A.(-1,3)B.(-8,3)C.(-8,1)D.(-1,1).函数fM=q2%-3_5(>0,且1)的图象恒过点()对（n,n）共有（）A.1个B.7个C.8个D.16个9.已知Q=b-Iog2C=IOg4，则()3?3AG，4)b(p5)C.(0,1)D.(0,-5)4.设a=Iog30.4,b=Iog30.3,c=0.33,则(A.a<c<bB.b<c<a)C.a<b<cD.b<a<c5.某种细菌在培养过程中,每15min分裂一次（由1个分裂成2个），!则这种细菌由1个分裂成4096个需经过（A.12h)B.4hC.3hD.2h6.当Q>0且Q1时，A.(0,1)函数f()=ax+1-1B.(1,0)必过定点（）C.（0,-1）D.(-1,0)7.方程IIgX1+x-2=0A.0的解的个数是（）B.1C.2D.310 .函数fM=Iog3(2+1)的值域为()A.(0,+)B.0,+)C.(1,+)D.1,+)11 .设函数fW=”名：，则满足f(")2的”的取值范围是()*(1-1og2x,X>1,A.-1,2B.0,2C.1,+)D.0,+)二、填空题(共5题)12 .已知函数f(%)=谟+1-2(：>0且1)恒过定点P,那么点P的坐标为.13 .设a>1,函数fW=1ogx在区间a,2a上的最大值与最小值之差为则=.14 .函数y=黑笔的值域为一.iu-1015 .已知函数/(X)=I1nxb若=Q),b=Q),c=”2),则a,b,c从小到大排序为16 .已知a>0且aH1,函数/(x)=ax+1的图象必经过点P,则P点坐标是；函数g(x)=3+1oga(x+1)的图象必经过点Q,则Q点坐标是.三、解答题(共3题)17 .已知函数f(%)=G)”,a为常数，且函数的图象过点(-1,2).(1)求a的值；(2)若gM=4x-2,且g(x)=f(x)，求满足条件的X值.18 .已知/(%)=IogM(Q>0且Q1,%>0).若x1,X2(0,+)»判断g(x)+f(%2)与/(空)的大小，并说明理由.19 .已知函数fW=(a2-Dx2+(a+I)X+1.(1)若fW的定义域为R，求实数a的取值范围；若fW的值域为R，求实数Q的取值范围.答案一、选择题(共11题)1 .【答案】D【解析】由x(O,1),知Igx<Ig1=0,2x>20=1,OdV12 .【答案】A【解析】因为函数/(x)=Iog2X在定义域内单调递增，/(4)=1og24=2,所以不等式/(+1)<2等价于0<Q+1V4,解得-IVa<3.3 .【答案】A【解析】令2%-3=0,得Xw八I)=-%所以函数fw=a2-3-5(>0,且1)的图象恒过点仔,一4).4 .【答案】D5 .【答案】C【解析】设这种细菌由1个分裂成4096个需分裂X次，则2x=4096,解得X=12,故需15×12=180(min),即3h.6 .【答案】D【解析】因为0=1,所以八1)=o-1=0,所以/(x)=x+1-1必过定点(-1,0).7 .【答案】C【解析】由I1gX1+%2=0得IIgX1=2在同一平面直角坐标系内作出y=|IgxI的图象与直线y=2-x,如图所示，由图可知y=IIgxI的图象与直线y=2-x有两个交点，所以方程I1g%I+%-2=0有两个解.89 .【答案】B【解析】令I1og?%I=0，则X=I,令I1og?%I=2,则X=或=4,则满足要求的(m,n)有(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(1,4),(2,4),(3,4).共有7个整数对.10 .【答案】C【解析】。=2号<2。=1,所以OVQ<1,b=Iog2；<1og2=0,c=IogiI>Iogi1=1,32322故c>a>b.11 .【答案】B【解析】令u=x2+1,因为X2+11,且y=1og3u在1,+8)上单调递增，所以1og3(x2+1)Iog31=0,故函数fW的值域为0,+).12 .【答案】D【解析】当x1时，由f(%)2,得21-x2,即1-%1,解得x0,所以0%1；当%>1时，由fx)2,得I-IOg2%2,即1og2x-1,解得%p所以X>1.综上所述，满足f(*)2的X的取值范围是0,+).二、填空题(共5题)13 .【答案】(一1,一1)【解析】当X+1=O时，即x=-1时，ax+1=0=1,/(-1)=0-2=1-2=-1为定值，所以过定点(1,1),即P(1,1).14 .【答案】4【解析】因为Q>1,所以函数fw=1ogx在区间af2a上是增函数，所以函数在区间a,2a上的最大值与最小值分别为IOga2a,1ogi,所以IOga2a-1ogaa=Ioga2=,a=4.15 .【答案】(-,-1)U(1,÷)【解析】由丫=瞿格，得R=Io2"，J10x-10xy-1因为IO2x>0,所以yV-1或y>1,即函数值域为(-8,-I)U(I,+8).16 .【答案】CVbVa17 .【答案】(0,2)；(0,3)【解析】当*=0时，/W=a0+1=2,所以f(x)必经过P(0,2);当=0时，gM=3+IogaI=3,所以g(x)必经过Q(0,3).三、解答题(共3题)18 .【答案】(1)由巳知，得G)。=2,解得Q=I.(2)由(1)知，/(%)=&)',因为gW=/(%)，所以4-2=q)x,即Gy-Gy-2=o,即C)T-(-2=O令Gy=t(£>o),即tz-t-2=o,即(t-2)(t+1)=0.又因为t>0,所以C=2,即住)-2,解得X=-I.所以满足条件的X的值为-1.19 .【答案】：7(M)+f(x2)=1g%1+1g%2=IOga宿F,f(矢建)=1og(美女)因为,%2W(0,+8),所以红詈%2,当且仅当=%2时，等号成立.(1)当x1X2时，若a>1,y=1ogx在区间(0,+8)上是严格增函数，则/(xi)+/(M)<f(*;若0<q<1,y=1ogax在区间(0,+8)上是严格减函数，贝IJ(%1)+/(%2)>/(美团)(2)当x1=x2时，(x1)+(x2)=(v1)20 .【答案】(1)依题意(小-1)/+(a+i)x+>0,对一切xR恒成立，当a2-10时，其充要条件杲俨-1>0,U=(a+I)2-4(a2-1)<0,a>1或a<-1即5a>§或a<-1.所以QV-I或a>|,若M-1=o,则a=±1,当a=-1时，f(x)-Ig1=0,满足题意；当a=1时，f(x)=1g(2x+1),不合题意.所以a-1或a>.所以a的取值范围为(-,-1U(/+)(2)当a?一1=0时，得Q=I或一1,检验得=1满足.当a?一1H0时，若f(%)的值域为R.满足仔>1I=(+I)24(21)0,解得1<Qg综上得Q的取值范围为,.
