二次函数 y=ax2+c(a≠0)的图象和性质教学设计.docx

二次函数y=ax2+c(a0)的图象和性质一、教学目标知识与技能：1、学生能利用描点法正确作出函数y=a2+c(a/)的图象。2、理解并掌握二次函数y=a2+c(a彳0)的图像和性质及它与函数y=ax?的关系。过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y=a2+c(a/)的图像和性质及它与函数y=ax2的关系，让学生进一步尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想,培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的数学学习习惯以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，增强学习的兴趣。2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。教学重点：正确理解二次函数y=a2+c(a/)的性质。教学难点：理解抛物线y=a2+c(a0%与抛物线y=a2的关系二、教学过程：(一)复习回顾：函数y=a2(a/)图象性质y=ax2(a0)a>0a<0开口方向对称轴顶点坐标增减性极值(二)探究新知：1、操作与思考：函数y=x2÷1的图象与y=Y的图象有什么关系？(1列表：X-2-1012y=x241011y=x2+1(2)在直角坐标系中，描点并画出函数y=41的图象；问题1：从对应点的位置看，函数y=d+1的图象与函数y=(的图象的位置有什么关系？问题2：从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？理解并演示函数y=2+1的图象与y=2的图象平移关系；猜想函数y=2-2图象的位置。(3)在同一直角坐标系中作出函数y=2-2的图象，利用上面的方法验证猜想.X-2-1012y=x241014y=x2-2问题3：观察，思考：函数y=-2+3的图象可由y=-的图象平移单位长度得到.函数y=-2的图象可由y=r?的图象平移单位长度得到.小结：函数y=a2(a0)和函数y=a2+c(a0)的图象形状,只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当C0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax?的图象向平移个单位得到。(三)、归纳总结：观察上面的函数图象，你能总结函数y=a2+c(aH0)的性质吗？填写下列表格：y=ax2+c(a0)a>0a<0开口方向对称轴顶点坐标增减性极值位置：(四)、课堂练习:1将函数y=3x2+4的图象向平移个单位可得y=-32的图象；将y=2x2-7的图象向平移一个单位得到可由y=2d的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=+2的图象。2、在直角坐标系中，二次函数y=3x'2的图象大致是下图中的()坐×余木ABCD3、函数y=32+5与y=32的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点和抛物线的位置D.形状4二次函数y=a2+c(a0)的图象经过点A(I,-1),B(2,5)；若点C(-2,m)也在函数的图象上,则点C的坐标为一5己知二次函数y=32+c,点A(-20,y),B(-i3,y2),C(6y3)在其图象上，则()A.y1>y2>y3B.y>y3>y2C.y3>y2>yD.y2>y3>y6函数y=a2-a与y=（。Wo）在同一直角坐标系中的图象可能是（）X7抛物线y=a+c与y=2的形状相同，且其顶点坐标是（0,1）,则其表达式为o（五）谈一谈本节课你的收获:（六）作业